山東省濟(jì)南市歷城第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)南市歷城第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略2.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的

（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則等于(▲) A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知二次函數(shù)，滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，有成立，又，則為（

）A．1

B．

C．2

D．0參考答案：B5.已知函數(shù)的值為A.2 B. C.6 D.參考答案：B略6.命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為(A)，都有l(wèi)n(x2+1)≤0

(B)，使得ln(x02+1)>0(C)，都有l(wèi)n(x2+l)<0

(D)，使得ln(x02+1)≤0參考答案：D略7.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.2－2i B.2+2i C.4－2i D.4+2i參考答案：C=3-2i-i2=4-2i．故選：C．

8.對(duì)兩條不相交的空間直線a和b，則

A．必定存在平面α，使得

B．必定存在平面α，使得

C．必定存在直線c，使得

D．必定存在直線c，使得參考答案：B9.設(shè)m，n是兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，如果，α∥β，那么“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點(diǎn)（0，-5）距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩直線垂直，x，y系數(shù)積的和為0的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知，，則向量在向量上的投影為

。參考答案：13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)

基本不等式

H6

E6因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.14.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解為_________;參考答案：16.平面向量滿足，，則向量與夾角為

.參考答案：

17.坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E＝3EC1，AC=BC=CC1=4.（Ⅰ）求證：BC⊥AC1；（Ⅱ）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出點(diǎn)F的位置，并給出證明;若不存在，說明理由.參考答案：(1)∵AA1⊥面ABC，BC?面ABC，∴BC⊥AA1.（1分）又∵BC⊥AC，AA1，AC?面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，（3分）又AC1?面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（4分）(2)(法一)當(dāng)AF＝3FC時(shí)，F(xiàn)E∥平面A1ABB1.（7分）理由如下：在平面A1B1C1內(nèi)過E作EG∥A1C1交A1B1于G，連結(jié)AG.∵B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，又AF∥A1C1且AF＝A1C1，∴AF∥EG且AF＝EG，∴四邊形AFEG為平行四邊形，∴EF∥AG，（10分）又EF?面A1ABB1，AG?面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）(法二)當(dāng)AF＝3FC時(shí)，F(xiàn)E∥平面A1ABB1.（9分）理由如下：在平面BCC1B1內(nèi)過E作EG∥BB1交BC于G，連結(jié)FG.∵EG∥BB1，EG?面A1ABB1，BB1?面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB?面A1ABB1，F(xiàn)G?面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1.又EG?面EFG，F(xiàn)G?面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面A1ABB1.（11分）∵EF?面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）19.如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解(1)由題意知，橢圓中，，得，

又，所以可解得，，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；分

所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．分(2)設(shè)，則分

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以分

因此

即分(3)由于的方程為，將其代入橢圓方程得

由韋達(dá)定理得

∴分

同理可得

則，又

∴,

故

即存在，使恒成立．分20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）證明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）要證明BC⊥AB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（Ⅱ）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因?yàn)锽C?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因?yàn)?2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)直線CD與平面ABC所成角為α，則sinα=，所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．21.(本小題滿分8分)某人計(jì)劃開墾一塊面積為32平方米的長(zhǎng)方形菜地，同時(shí)要求菜地周圍要留出前后寬2米，左右寬1米的過道（如圖），設(shè)菜地的長(zhǎng)為米.（1）試用表示菜地的寬；（2）試問當(dāng)為多少時(shí)，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為多少？參考答案：（1）菜地的寬為米 ――――――――――3分 （2） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“＝” 所以，當(dāng)時(shí)，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為72平方米。 ――――――――――――8分22.（本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離?。?）求曲線的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．（?。┣笞C：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上