《微波技術與天線》傅文斌習題答案

2章微波傳輸線“微波技術與天線”課程學習資料“微波技術與天線”課程學習資料18192章微波傳輸線什么是長線？如何區(qū)分長線和短線？舉例說明。答長線是指幾何長度大于或接近于相波長的傳輸線。工程上常將l0.1的傳輸線視為長線，將l0.11m50Hz的溝通電時是短300MHz的微波時是長線。傳輸線的分布參數有哪些？分布參數分別與哪些因素有關？當無耗傳輸線的長度或工作頻率轉變時分布參數是否變化？答長線的分布參數一般有四個：分布電阻RLCG。1 1 1 1分布電容C(F/m)打算于導線截面尺寸，線間距及介質的介電常數。分布電感L(H/m)打算于1 1Ω導線截面尺寸，線間距及介質的磁導率。分布電阻R(/m)打算于導線材料及導線的截面尺寸。分Ω1G(S/m)打算于導線四周介質材料的損耗。1當無耗傳輸線〔R=0，G=0〕的長度或工作頻率轉變時，分布參數不變。1 1傳輸線電路如以下圖。問：圖〔a〕ab間的阻抗Z0對嗎？圖〔b〕ab間的阻抗abZ 對嗎？為什么？abaaabλ/8ba)λ/8b)2.3圖答都不對。由于由于分布參數效應，傳輸線上的電壓、電流隨空間位置變化，使圖〔a〕ab間的電壓不愿定為零故ab間的阻抗Z 不愿定為零使〔b〕中a點b點處的電流不愿定為零，ab故ab間的阻抗Z 不愿定為無窮大。ab平行雙線的直徑為2mm，間距為10cm，四周介質為空氣，求它的分布電感和分布電容。解由表2-1-，L41

=6.03×10-12〔F/m〕1寫出長線方程的的解的幾種根本形式。長線方程的解的物理意義是什么？答〔1〕復數形式2 L

ZI0L

2

ZI0L

ez三角函數形式

1 U2Z 0

ZI0L

1 U2Z 0

ZI0L

ezUzUL

coszjIZL 0

sinz瞬時形式

IzjULsinzIZ 0

cosztABA B其中，

iz,t

ABZ A ZAB0

B2 L

ZI0L

2

ZI0L物理意義：傳輸線上的電壓、電流以波動的形式存在，合成波等于入射波與反射波的疊加。無耗傳輸線的特性阻抗的物理意義是什么？特性阻抗能否用萬用表測量？為什么？答特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓與入射波電流之比，是對單向波呈現的阻抗。不能用萬用表測量，由于特性阻抗是網絡參數〔從等效電路的觀點，傳輸線可看成簡潔的網絡。建立另一種長線坐標系如以下圖，圖中，坐標的原點〔s0〕取在信號源端，信號源至負s增加的方向。假設信號源端的邊界條件U0USi(s)i(s)i(s+Δs)ZgEu(s)u(s+Δs)ZLg0sΔs2.7圖解由克?；舴螂妷憾?/p>

S

，試重推導長us,tLsis,tuss,t01 tus,t L由克?；舴螂娏鞫?/p>

s 1 tis,t us,tC

j

s 1 tdUsjL

Is ds 1得如下波動方程

ds

jCU1

sd2U

2LCU0ds2 1 1d2I

2LC

I0ds2 1 1波動方程的解是

UAejsBejs1 式中

LLC1 1L1C1，LC1 1L1C10

IZ0

AejsBejs由邊界條件：s=0時，U=U，I=Is sU=A+B，I=-Z-1〔A-B〕解出A、B后得

s U ZIU s 20

s 0ejsUs

ZI0 2

ejs U ZI

U ZII s 0 sejs s 0

ejs 2Z 2Z0 012項為反射波。22章微波傳輸線“微波技術與天線”課程學習資料“微波技術與天線”課程學習資料2027平行雙線的四周介質為空氣，分布電容為60pF/m，求它的特性阻抗和分布電感。解：由c

1 ，Z

L1C1LL1C1

=55.5〔Ω〕LCLC1 1f100MHz，線間填充介質的r

2.3，r

1。求：(1)該同軸線上單向r r2.3波的相速度和相波長；(2)線上相距3m的兩點間單向波的相位差r r2.3解〔〕v

3108

=1.98×108m/s;

v

1.98108

=1.98mp(2)l

prad 1.98p

f 100106輸入阻抗與特性阻抗有何不同？說“輸入阻抗的相角就是傳輸線上該點的電壓與電流的相位差”對嗎？為什么？答抗，是對傳輸線上反射狀況的一種量度，是工作參數。由Z zUzIz，題中所說正確。in反射系數z、終端反射系數L

、反射系數的模z有何異同？說“在一段均勻傳輸線z不變但z變化”對嗎？為什么？答一樣點：都是對傳輸線上反射狀況的一種量度。不同點：均勻傳輸線上各點的z不同；均勻傳輸線上各點的zL

0只是傳輸線終端的反射系數。題中所說正確。傳輸線電路如以下圖，試求〔〕輸入阻抗Z2〕B點和C〔AB段和BC段的駐波比。3λ/43λ/4λ/4λ/2λ/4ABCABCZZDZ/20Z0Z00Z00a)b)λ/42.12圖解圖(a) 〔1〕 Z Z Z ， Z Z ；Z Z //Z Z 2。 AB3 4 L C 0 BC 0 B BC 0 0 ZAA

Z2 Z0

2Z0Z Z 1

0， B 0C B Z Z 3B 0〔3〕BC

1，AB

Z 02ZB圖(b)〔1〕 BC4，ZBC

Z2 Z0 C

2Z0

； BD4, ZBD

0

0Z Z

//Z

Z BC

ZBD 0， AB 2， Z

Z 0B BC

BD Z ZBC BD

AA B

Z ZC

Z Z B

1C Z ZC Z

3 B Z ZB 0Z〔3〕BC

0ZC

2，AB

0ZBλ/4λ/2λ/4ABCλ/4λ/2λ/4ABCEDZFZ0Z2Z000Z0λ/40.3λ2.13圖抗Z 〔BC、、F點的反射系數〔3〕AAAB、BC、BD、CE、CF段的駐波比。解〔1〕 CE 4， Z Z2 ZCE 0

Z 20Z Z ， Z ZF ZZ ZC

//ZCF

Z 0

0 02Z 30BC2，Z Z 3BC 0BD4， ZBD

0

0；ZB

Z //ZBC

Z 3。0 AB4， Z

AA

Z2 Z0

3Z0〔2〕F0；E13；C12；D1；B12〔3〕 1； 2； 3； ； 3CF CE BC BD AB傳輸線的終端接純阻性負載，即ZL

R時，證明LZRL Z0ZR0 L1111

當R ZL0L當R ZZ Z Z Z Z ZZ Z Z ZL0L0L0L0R Z R ZR Z R ZL0L0L0L0證由 ，L

L Z ZL

得， 當R Z， L 0 R

Z RLZ0RL

Z RZ0ZLL R Z

L 0 0Z R ZL當R Z，LL 0

RL

0 【證畢】RL 0 0 L L有一特性阻抗為75、長為98的無耗傳輸線，測得電壓波節(jié)點的輸入阻抗為25Ω，終端為電壓腹點，求〔1〕終端反射系數2〕3〕始端的輸入阻抗〔〕距終端8處的反射系數。解Z0

75，l98，A BZ=75Ω0Z=75Ω09in

min

ZLmaxZin

zmin

in

z 1 1min ZZ 3 8Z0∵終端為電壓波腹點，終端反射系數為正實數，有 11L 1 2∵終端為電壓波腹點，有Z Z225 0Zin

Z Z0ZZ0

tanz0 =〔45-j60〕Ωtan z

z

3

，2z22

3

，z

3

1j 8

8

8 2一特性阻抗為70的無耗傳輸線，終端接負載Z R jX 。測得駐波比等于2，第一L L L個電壓腹點距負載12。求RL

和X 的值。L

zZ

Z jZ tanzL 0 ，Z

Z

，z

=12in

Z jZ0

z

in max

maxLR jXL

jZ tan2ZZZZ

L 0 120 0 jR jX tan2化簡得

0 L L

12解得R 80，X 30 3L L

3R 2X 2 3ZL L 02R 3X ZL L 0行波的電壓〔電流〕振幅分布和輸入阻抗分布有何特點。如何推斷傳輸線是否工作于行波狀態(tài)？答〔〕電壓、電流振幅值沿線不變，且電壓和電流同相〔2〕〔3〕信號源輸入的功率全部被負載吸取，即行波狀態(tài)最有效地傳輸功率。用燈泡在傳輸線上沿線滑動，燈泡的亮度不變時，可推斷傳輸線工作于行波狀態(tài)。傳輸線上AB兩點距離信號源分別為2和32。假設傳輸線工作于行波狀態(tài)信號源端U0cost。寫出A、B兩點的電壓瞬時表達式；分別繪出A、B兩點電壓隨時間變化的曲線。同軸型收發(fā)開關如以下圖。同軸分支處KG1的是串聯型放電管，它在大功率時呈通路，小功率時呈斷路；距分支λ/4KG2是并聯型放電管，它在大功率時使同軸線短路，小功率時不起作用。試分析該收發(fā)開關的工作原理。答放射期間，KG1、KG2導通，KG2使同軸線短路，故向接收機支路看去的輸入阻抗為∞，能量只能送往天線。接收期間，KG1不導通，使主傳輸線呈斷路，KG2也不導通，不影響接收機支路，故能量只能送往接收機。KG1KG1放射機天線λ/4KG2接收機2.19圖列表歸納三種不同狀況〔Z 0,,jX〕的駐波特點的異同。l l答一樣點：L=1；=；K=0；傳輸線上都呈全反射；不能傳輸功率；電壓、電流節(jié)點值為0，腹點值為行波振幅的2倍，節(jié)點和腹點以4為間距交替消滅。不同點：

電壓、電流 輸入阻抗

z0處 LZ0

UzjI ZL 0

sinz

電壓節(jié)點l coszL

Z zjZtanzin 0

-1電流腹點L

cosz

電流節(jié)點Zl

IzjUZ

Lsinz0

ZzjZin

1電壓腹點既不是節(jié)點也不延長線法 是腹點，ZjXl l

jZ

tanz

j0X0l

jX jZL

tanlL

Z zZ in 0Z0

0jZL

tanz

距離負載最近的 e流節(jié)點)既不是節(jié)點也不延長線法 是腹點，ZjXl l

tanz

j0X0l

jX jZL

cotlC

Z zZ in 0Z0

0jZL

tanz

距離負載最近的 e流腹點)傳輸線段長，特性阻抗為Z，當終端負載分別為Z Z ，Z 0和Z j 3Z時，0 L 0 L L 0計算相應的終端反射系數和駐波比；畫出相對電壓振幅U

、相對電流振幅I I

的沿線分布并標出其最大、最小值。解〔1〕Z Z時： 0，1L 0 |U/U+|1

|I/I+|1〔2〕ZL

0

zλ zλ1，|U/U+|

|I/I+|11z z1λ/2 λ λ/2 λ〔3〕ZL

j 3Z0

2

，33Z33Z延長線的長度：L

2arctan 06Z0Z|U/U+|

λ/2

|I/I+|111λ z λ/2 λ zCBCBACBA3λ/4λ/2xxa)b)2.22圖解圖：Z jZBA

xZ jZBC

cot3xjZ4

x當x0, 2時，Z ZB

//ZBC

〔并聯諧振〕當x0,2時，ZB

Z //ZBA BC

0〔串聯諧振〕當饋電線左右移動時其結果不變。2章微波傳輸線“微波技術與天線”課程學習資料“微波技術與天線”課程學習資料2627b Z jZ

tanx Z jZ tanxjZ

tanx由圖〔：

， BA

BC

2 0x0ZB

Z //ZBA BC

〔并聯諧振〕x0ZB

0〔串聯諧振〕無耗傳輸線上的腹點電壓為R

Zmax

R ZL

的表達式。解 LZ0無耗傳輸線的負載Z R jX ，入射行波電壓幅值為UL L LZ ZZ ZLL0Z ZZ ZLL0011Z Z Z ZZ Z Z ZL0L0L0L0

Z0，試解〔1〕由L

U2〔2〕PU22Z0

1Γ2U的性質。

0，離負載最近的一個極值點是電壓腹點，試推斷負載阻抗min答ZL

R jX XL L

0。Aλ/2DCR1Z01Z0Aλ/2DCR1Z01Z0BZ02R2λ/42.26圖0R150，R1

37.5，行波電壓幅值U150V，試求信號源端的電流；畫出各傳輸線段上的電壓、電流幅值分布并標出極大、微小值；分別計算負載RR1 2

吸取的功率。解〔1〕Z =R=150Ω，Z =Z 2/R=150Ω，CA 1 CB 02 2Z=ZC

//ZCB

=75Ω，DC段呈行波。電源端電流為：|I|=|U+|/Z=150/75=2〔A〕0 0〔2〕DC段：|UD

|=|U+|=|UC

|=15〔，|ID

|=|I0

|=|IC

|=2〔A〕CA段|U|=|U|=|U| =150Vρ

=R/Z

=2，|U| =|U| /ρ

=75〔V；C A max

CA 1

min

max CA|I

|=|I|

=|U|

/Z

=|I|

ρ =2〔A〕CA

min

min

max

min CACB段：|U|=|U| =150V，ρ

=Z/R=2，|U

|=|U| =|U|

=75〔；C max

CB 0

B

max CB|I

=|U|

/Z

|=|I|

=|U|

/Z=2〔A〕CB

min

B

max 0作圖如下〔實線表示電壓幅值分布，虛線表示電流幅值分布〕1A75V|U|，|I|1A75V2A

|U|，|I|150V2A1A

75VD C AC B

=1/〕|U||I|=0.×151=7P =1/〕|U|

|=0.5×75×2=75〔W〕R1 A A R2 B Babbcaabc450Ω900VZ =450Ω02R=900ΩZ =60001ΩZ=400LΩλ/5λ/42.27圖解分析ab段的工作狀態(tài)Z2 6002 Z RZ 01 900，Z Z

//R bc 450bc ZLab段呈行波。

400

b bc

Z Rbc計算最大值、最小值ab段：記微波源內阻為Z ，有gU

ba900 UbaaU Zaa a

Z Za

450450450450U ，I

a1AII abc段Z Z01 L

2。Ub

450VU

，Umax

U Umaxmin Umax

22章微波傳輸線“微波技術與天線”課程學習資料“微波技術與天線”課程學習資料3029I Ubc Z

b 0.5AI

，Imin

Uc0.75AIZ

max

【留意電流的求法】bc 作圖3000.50.75A|U|，|I|3000.50.75A1AD C A

【留意電流的畫法】傳輸線電路如以下圖。測得2，一個電壓節(jié)點距終端0.3，求負載的值。0.3λ0.3λZ=300ΩZ0L2.28圖解 電壓波節(jié)處，Z

〔節(jié)〕=Z

/ρ=150ΩZ

R jX

，有：inZ jZ

0tanz

LR jX

LjZ

LZ〔節(jié)〕Z

0 =Z L

0 =150Ωin

Z jZ0

tanz

0Z jR0

jXL

經整理：2R 3X 300，3R 2X 1800。解得R=462Ω，X =208ΩL L L L ∴Z 〔462+j208〕Ω0特性阻抗為Z 的無耗傳輸線端接負載Z 。測得線上的駐波比為，最靠近負載的電壓節(jié)0L點在zz 處，證明Z 、和z 之間的關系為min L min1jtanz證電壓節(jié)點處，Z Zin

Z ZL ，有

jtanz

minminZ 0Z ZZ 0Z

jZ

tanz0 mintan z0 minZ

Z 1jtanz0jtanz

min 【證畢】min測得無耗傳輸線上的電壓節(jié)點幅值U證明此線上的駐波比可由下式求出：

及距此節(jié)點l〔0l 4〕處的電壓幅值U ，min l A2cos2