2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)沖刺

2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.年“五一”假期期間，我市共接待國內(nèi)、外游客萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入億元，則“旅游綜合收入”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.×106 B.×105 C.×108 D.×1094.某同學(xué)家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A.a2+a3＝a5 B.（a3）2＝a5C.（a?b）2＝a2?b2 D.6.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.下列說法正確的是（）A.有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B.有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形C.如果一個角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個角等于45°D.點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度8.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A.40 B.24 C.20 D.159.某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2，各基地之間的距離之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時，所需的運費相等．若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi).每小題4分，共32分）11.因式分解：．12.方程的解為x＝_____．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．14.下表是甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測試（滿分均為100分）的成績統(tǒng)計表：同學(xué)第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)是_____．15.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．16.如圖，已知點F是△ABC的重心，連接BF并延長，交AC于點E，連接CF并延長，交AB于點D，過點F作FG∥BC，交AC于點G．設(shè)三角形EFG，四邊形FBCG的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝_____．17.如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點坐標(biāo)是_____．18.我們知道，很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對應(yīng)下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程.共78分）19.計算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．20.先化簡，再求值：，其中a＝2．21.為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂A測得C處的俯角為45°，D處的俯角為30°，乙在山下測得C，D之間的距離為400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直線上，求山高AB．（可能用到的數(shù)據(jù)：，）22.在一段長為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運動員均從A點出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點的距離y（米）與其出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點后立即按原速返回．（1）當(dāng)x為何值時，兩人第一次相遇？（2）當(dāng)兩人第二次相遇時，求甲的總路程．23.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC為⊙O的直徑，在劣弧上取一點D，使，將△ADC沿AD對折，得到△ADE，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CECD，劣弧的弧長為π，求⊙O的半徑．24.如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．25.某種機(jī)器使用若干年后即被淘汰，該機(jī)器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機(jī)抽取了100臺已被淘汰的這種機(jī)器，經(jīng)統(tǒng)計：每臺機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖．（1）請補(bǔ)全該條形統(tǒng)計圖；（2）某公司計劃購買一臺這種機(jī)器以及若干個該易損零件，用上述100臺機(jī)器更換的該易損零件數(shù)的頻率代替一臺機(jī)器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率．①求這臺機(jī)器在使用期內(nèi)共更換了9個該易損零件的概率；②若在購買機(jī)器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元．請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策：購買機(jī)器的同時應(yīng)購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？26.（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬．（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？（3）四邊形ABCD是一個長為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由．

2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案及解析一、選擇題（每小題4分，本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．2.改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．年“五一”假期期間，我市共接待國內(nèi)、外游客萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入億元，則“旅游綜合收入”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.×106 B.×105 C.×108 D.×109【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】將億用科學(xué)記數(shù)法表示為×108，故選C．【點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.某同學(xué)家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱長用實線表示，看不到的棱長用虛線的表示．【解答】觀察圖形可知，這塊西瓜的三視圖是．故選B．【點撥】此題主要考查了三視圖的畫法，注意實線和虛線在三視圖的用法．5.下列運算正確的是（）A.a2+a3＝a5 B.（a3）2＝a5C.（a?b）2＝a2?b2 D.【答案】C【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a2b2，符合題意；D、原式不能合并，不符合題意，故選C．【點撥】此題考查了二次根式的加減法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x共有6個數(shù)，最中間的數(shù)只能為x和4，然后根據(jù)它們的中位數(shù)為3，即可求出x的值．【解答】數(shù)據(jù)1，4，3，2，4，x中共有6個數(shù)，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，3解得x＝3．故選B．【點撥】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.下列說法正確的是（）A.有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B.有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形C.如果一個角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個角等于45°D.點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度【答案】D【分析】根據(jù)去全等三角形的判定方法得出A不正確；由矩形的判定方法得出B不正確；由補(bǔ)角的定義得出C不正確；由點到直線的距離的定義得出D正確；即可得出結(jié)論．【解答】A．有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等；不正確；B．有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形；不正確；C．如果一個角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個角等于45°；不正確；D．點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度；正確；故選D．【點撥】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、點到直線的距離以及補(bǔ)角的定義；熟記各個判定方法和定義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A.40 B.24 C.20 D.15【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理得到AO=3，于是得到結(jié)論．【解答】∵AB＝AD，點O是BD的中點，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四邊形ABCD的面積6×8＝24，故選B．【點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9.某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2，各基地之間的距離之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時，所需的運費相等．若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【分析】設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2x噸，設(shè)a=2y千米，則b、c、d、e分別為3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，設(shè)運輸?shù)倪\費每噸為z元/千米，①設(shè)在甲處建總倉庫，則運費最少為：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；

②設(shè)在乙處建總倉庫，則運費最少為：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；

③設(shè)在丙處建總倉庫，則運費最少為：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；

④設(shè)在丁處建總倉庫，則運費最少為：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；

進(jìn)行比較運費最少的即可．【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2，設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2x噸，∵各基地之間的距離之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，設(shè)a＝2y千米，則b、c、d、e分別為3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，設(shè)運輸?shù)倪\費每噸為z元/千米，①設(shè)在甲處建總倉庫，則運費最少為：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②設(shè)在乙處建總倉庫，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，則運費最少為：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③設(shè)在丙處建總倉庫，則運費最少為：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④設(shè)在丁處建總倉庫，則運費最少為：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲處最合適，故選A．【點撥】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用；設(shè)出未知數(shù)，求出各個運費是解題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．【解答】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式組有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，則不等式組的解集為x＜2，整數(shù)解為x＝1，有1個；如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個；如果m＝﹣1，則不等式組的解集為x，整數(shù)解為x＝0，1，2，3，有4個；故選C．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi).每小題4分，共32分）11.因式分解：．【答案】．【分析】直接應(yīng)用完全平方公式即可：．12.方程的解為x＝_____．【答案】﹣1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到方程的解．【解答】去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故答案為﹣1【點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】．根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．14.下表是甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測試（滿分均為100分）的成績統(tǒng)計表：同學(xué)第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)是_____．【答案】乙．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙同學(xué)的平均數(shù)，再代入方差公式求出甲和乙同學(xué)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】甲同學(xué)的平均數(shù)是：（90+88+92+94+91）＝91（分），甲同學(xué)的方差是：[（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，乙同學(xué)的平均數(shù)是：（90+91+93+94+92）＝92（分），乙同學(xué)的方差是：[（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的為乙，∴成績較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．故答案為乙．【點撥】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．熟練掌握求方差的公式是本題解題的關(guān)鍵.15.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．【答案】4．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【解答】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知點F是△ABC的重心，連接BF并延長，交AC于點E，連接CF并延長，交AB于點D，過點F作FG∥BC，交AC于點G．設(shè)三角形EFG，四邊形FBCG的面積分別為S1，S2，則S1：S2＝_____．【答案】．【分析】由三角形的重心定理得出BF=2EF，得出BE=3EF，由平行線得出△EFG∽△EBC，∴得出，即可得出結(jié)果．【解答】∵點F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴，（）2，∴S1：S2；故答案為．【點撥】本題考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形的重心定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．17.如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣1，1）和（2，1）．【分析】求得交點A、B的坐標(biāo)，即可求得直徑AB的長度和P點的坐標(biāo)，從而求得PE的長度，利用勾股定理求得EM=EN=，結(jié)合P的坐標(biāo)即可求得以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點坐標(biāo)．【解答】由求得或，∴A（1，3），B（3，1），∴OA，設(shè)OA的中點為P，以AB為直徑的⊙P與直線BC的交點為M、N，過P點作PD⊥x軸于D，交BC于E，連接PN，∵P是OA的中點，∴P（，），∴PD，∵BC⊥y軸，垂足為C，∴BC∥x軸，∴PD⊥BC，∴PE1，在Rt△PEN中，EM＝EN，∴M（﹣1，1），N（2，1）．∴以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點坐標(biāo)是（﹣1，1）和（2，1），故答案為（﹣1，1）和（2，1）．【點撥】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，求得圓心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18.我們知道，很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對應(yīng)下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．【答案】(1).（1）105；(2).（2）315．【分析】（1）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（1+x）15的展開式中第三項的系數(shù)為前14個數(shù)的和；（2）根據(jù)x的特殊值代入要解答，即把x=1代入時，得到結(jié)論．【解答】（1）由圖2知：（a+b）1的第三項系數(shù)為0，（a+b）2的第三項的系數(shù)為：1，（a+b）3的第三項的系數(shù)為：3＝1+2，（a+b）4的第三項的系數(shù)為：6＝1+2+3，…∴發(fā)現(xiàn)（1+x）3的第三項系數(shù)為：3＝1+2；（1+x）4的第三項系數(shù)為6＝1+2+3；（1+x）5的第三項系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（1+x）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，則a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案為105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．當(dāng)x＝1時，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案為315．【點撥】本題考查了完全平方式，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對應(yīng)的規(guī)律，再表示展開式：對應(yīng)（a+b）n中，相同字母a的指數(shù)是從高到低，相同字母b的指數(shù)是從低到高．三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程.共78分）19.計算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．【答案】5.【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣1+23＝﹣1+3+3＝5【點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20.先化簡，再求值：，其中a＝2．【答案】-1.【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：====當(dāng)時，原式=【點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21.為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂A測得C處的俯角為45°，D處的俯角為30°，乙在山下測得C，D之間的距離為400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直線上，求山高AB．（可能用到的數(shù)據(jù)：，）【答案】山高AB為米【分析】設(shè)AB=x，然后根據(jù)等腰直角三角形以及特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【解答】設(shè)AB＝x，由題意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∴AB＝BC＝x，∴BD＝BC+CD＝x+400，在Rt△ADB中，∴，∴，解得：.∴山高AB為米.【點撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)以及一元一次方程的解法，本題屬于中等題型．22.在一段長為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運動員均從A點出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點的距離y（米）與其出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點后立即按原速返回．（1）當(dāng)x為何值時，兩人第一次相遇？（2）當(dāng)兩人第二次相遇時，求甲的總路程．【答案】（1）當(dāng)x為分鐘時，兩人第一次相遇；（2）當(dāng)兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程是1100米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出當(dāng)x為何值時，兩人第一次相遇；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出當(dāng)兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程．【解答】（1）甲的速度為：100÷4＝250米/分鐘，令250x＝150（x），解得，x＝，答：當(dāng)x為分鐘時，兩人第一次相遇；（2）當(dāng)x＝5時，乙行駛的路程為：150×（5）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的時間為：（分鐘），則當(dāng)兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程為：1000+（）×200＝1100（米），答：當(dāng)兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程是1100米．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC為⊙O的直徑，在劣弧上取一點D，使，將△ADC沿AD對折，得到△ADE，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CECD，劣弧的弧長為π，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）圓的半徑為3．【分析】（1）在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，則2α+2β+2γ＝180°，即可求解；（2）證明四邊形AMCN為矩形，，而AB=x，則sin∠ABM=，即∠ABM=60°，即可求解．【解答】（1）∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，設(shè)：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，則△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，∴2α+2β+2γ＝180°，∴α+β+γ＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）過點A作AM⊥BC，延長AD交CE于點N，則DN⊥CE，∴四邊形AMCN為矩形，設(shè)：AB＝CD＝x，則CEx，則CNCEx＝AM，而AB＝x，則sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，∴△OAB為等邊三角形，即∠AOB＝60°，2πr＝π，解得：r＝3，故圓的半徑為3．【點撥】本題主要考查的是圓切線的基本性質(zhì)，涉及到弧長的計算、三角形內(nèi)角和知識等，綜合性較強(qiáng)，難度較大．24.如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）△PAB的面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)（，）．【分析】（1）因為對稱軸是直線x=-1，所以得到點A（-3，0）的對稱點是（1，0），因此利用交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），求出解析式．

（2）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得最大值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】（1）∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1且經(jīng)過點A（﹣3，0）由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點（1，0）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y＝a（x﹣1）（x+3）把B（0，3）代入得：3＝﹣3a∴a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴，∴直線AB為y＝x+3，作PQ⊥x軸于Q，交直線AB于M，設(shè)P（x，﹣x2﹣2x+3），則M（x，x+3），∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，∴，當(dāng)時，，，∴△PAB的面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）.【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，利用面積的和得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．25.某種機(jī)器使用若干年后即被淘汰，該機(jī)器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機(jī)抽取了100臺已被淘汰的這種機(jī)器，經(jīng)統(tǒng)計：每臺機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖．（1）請補(bǔ)全該條形統(tǒng)計圖；（2）某公司計