《流體力學(xué)》徐正坦主編課后答案第二章

第二章習(xí)題簡(jiǎn)答2-1題2-1圖示中的A、B點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)各為多少(單位分別用N/m2和mH2O表示)題2-1圖解：pAghA10009.83.534900Pa0.5mH2OPBghB10009.8329400Pa3mH2O2-2題2-2圖中z=1m，h=2m，試求A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)。解：取等壓面1-1，那么PAgzghPAgzgh10009.8(12)9.8103Pa2-3水箱真空表M的讀數(shù)為，水箱與油箱的液面差H=1.5m，水銀柱差h20.2m，油800kg/m3，求h1為多少米解：取等壓面1-1，那么PaPgHh1h2Pa油gh1Hggh2Hggh2PgHh2h1油g1332800.298098001.50.210008009.85.6m2-4為了精準(zhǔn)測(cè)定密度為的液體中A、B兩點(diǎn)的微小壓差，特設(shè)計(jì)圖示微壓計(jì)。測(cè)定時(shí)的各液面差如圖示。試求與的關(guān)系及同一高程上A、B兩點(diǎn)的壓差。解：如圖取等壓面1-1，以3-3為基準(zhǔn)面，那么'gbgba〔關(guān)于a段空氣產(chǎn)生的壓力忽略不計(jì)〕得'ba1abb取等壓面2-2，那么pAgHpB'gHppApBgH'gHagHb2-5圖示密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2，壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m，A點(diǎn)在水面下1.5m,求水面壓強(qiáng)。解：P0gHPghP0PghgH49009800(0.41.5)5880Pa2-6圖為傾斜水管上測(cè)定壓差的裝置，z20cm，壓差計(jì)液面之差h12cm，求當(dāng)〔1〕1920kg/m3的油時(shí);〔2〕1為空氣時(shí);A、B兩點(diǎn)的壓差分別為多少解：〔1〕取等壓面1-1PAghPBPA9209.8

PBgZ1gh1ghgZgh0.129800(0.20.12)1865.92Pa0.19mH2O〔2〕同題〔1〕可得PAghPBgZPBPAgZgh9800(0.20.12)784Pa0.08mH2O2-7傾斜微壓計(jì)的傾角30，測(cè)得l0.5m，容器中液面至測(cè)壓管口高度h0.1m,求壓力p。解：Pghglsin30Pglsin30gh9800(0.5sin300.1)1470Pa2-8如下列圖，U型管壓差計(jì)水銀面高度差為h15cm。求充滿水的A、B兩容器內(nèi)的壓強(qiáng)差。解：取等壓面1-1PAghPBHgghPAPBHgghgh(1332809800)0.1515822Pa2-9一灑水車以等加快度a0.98m/s2在平地上行駛，水車靜止時(shí)，B點(diǎn)地點(diǎn)x11.5m，h1m，求運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。解：由自由液面方程可得zax0.981.50.15mg9.8h'hz10.151.15m故B點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)為2-10正方形底bb0.20.2m2、自重G40N的容器裝水高度h0.15m，容器在重物Q250N的牽引力下沿水平方向勻加快運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器底與桌面間的固體摩擦系數(shù)f0.3，滑輪摩擦忽略不計(jì)，為使水不外溢試求容器應(yīng)有的高度。解:對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力剖析，可得MgGgv409.810000.220.1598.8NQfMgQMgaga(QfMg)g2500.398.89.86.19m/s2QMg25098.8選坐標(biāo)系0xyz,O點(diǎn)置于靜止時(shí)液面的中心點(diǎn)，Oz軸向上，由式dp(XdxYdyZdz)質(zhì)量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式積分，得p(axgz)C由邊界條件，x=0,z=0,p=pa,得c=pa那么ppa

(ax

gz)令p=pa,

得自由液面方程

z

a

xg使水不溢出，x=-0.1m,

z

a

x

6.19

(0.1)

0.063m9.8所以容器的高度H=h+z=+=0.213m2-11油槽車的圓柱直徑d1.2m，最大長(zhǎng)度l5m，油面高度b1m，油的比重為0.9。1〕當(dāng)水平加快度a1.2m/s2時(shí)，求端蓋A、B所受的軸向壓力。2〕當(dāng)端蓋A上受力為零時(shí)，求水平加快度a是多少。解：〔1〕選坐標(biāo)系

0xyz,O

點(diǎn)置于靜止時(shí)液面的中心點(diǎn)，Oz軸向上，由質(zhì)量力X=-a,Y=0,Z=-g

可得p(axgz)CO點(diǎn)處X=Y=0,得C=0那么p(axgz)pA(axgz)aLgb9001.259.816120Pa22PApAS61200.626922NpB(axgz)(aLgb)9001.259.8111520Pa22PBpBS115200.6213029N〔2〕pA(axgz)aLgb02a2gb29.813.92m/s22-12L5R15cm，高H50cm，盛水深h30cm，假定容器以等圓柱形容器的半徑角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時(shí)不致使水沉穩(wěn)器中溢出。解：因旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半，因此，當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)使水上漲到最高時(shí)，旋轉(zhuǎn)拋物體自由液面的極點(diǎn)距容器頂部h’=2(H-h)=40cm等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強(qiáng)的散布規(guī)律為p2r22gzp0關(guān)于液面，p=p,那么z2r22gz02gr將z=h’,r=R代入上式得2gh'29.80.418.671/sR20.1522-13裝滿油的圓柱形容器，直徑D80cm，油的密度801kg/m3，頂蓋中心點(diǎn)裝有真空表，表的讀數(shù)為4900Pa，試求：〔1〕容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向；〔2〕容器以等角速度20s1旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀數(shù)值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。解：〔1〕PpA49000.822462N方向豎直向下4〔2〕如圖成立直角坐標(biāo)系，根據(jù)p2r2C2gz在O點(diǎn),r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa令Z=0得p2r249002D0.422r22rdr(4900)2rdr3977N那么Pp2方向豎直向上002-14頂蓋中心開口的圓柱形容器半徑為R0.4m，高度為H0.7m，頂蓋重量為G50N，裝入V0.25m3的水后以勻角速度10s1繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求作用在頂蓋螺栓組上的拉力。題2-14圖解：如圖成立坐標(biāo)系VR2hhV0.250.5mR20.42旋轉(zhuǎn)形成的拋物體的體積應(yīng)等于容器內(nèi)沒裝水局部的體積，那么12h'R2Hhr22R2Hhrh'2-1,r22R2Hh代入自由外表方程為z2r2可得將z=h’，ω=10sh'2gh'100R2Hh10RHh100.40.70.50.571mgg9.8那么r2R2Hh20.420.20.335mh'0.571等角速旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強(qiáng)散布規(guī)律為p2r2gzp02由于容器的頂蓋中心開口，那么p0=0(本題均指相對(duì)壓強(qiáng))將ω=10s-1，r=，z=h’=0.571m，p0=0代入上式得p2r2gzp0(50r25.596)20.40.40.4Pp2rdr(50r25.596)2rdr2(50r25.596)rdr181.55N0.3350.3350.335FPG181.5550131.55N2-15直徑D=600mm，高度H=500mm的圓柱形容器，盛水深至h=0.4m，節(jié)余局部裝以密度為0.8g/cm3的油，關(guān)閉容器上部蓋板中心有一小孔，假定容器繞中心軸，等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器轉(zhuǎn)軸和分界面的交點(diǎn)下降0.4m，直至容器底部。求必須的旋轉(zhuǎn)角速度及蓋板、器底的最大、最小壓強(qiáng)。題2-15圖解：如圖成立坐標(biāo)系根據(jù)質(zhì)量守恒可得D2(Hh)1R2H4D220.62R2(Hh)0.50.40.036m22H20.5等壓面z2r2當(dāng)r=R,z=H,代入上式得2g2gz29.80.516.5s1r20.036蓋板中心的壓強(qiáng)最小，Pmin上=0蓋板邊緣壓強(qiáng)最大，pmax上(2r2gz)p02p0P油油gH0.8g0.50.4mH2O那么D22r22pmax上(gz)p0(2gH)p油221000(16.520.329.80.5)0.41.15mH2O2P=P=器底的最小壓強(qiáng)也在器底的中心，min下油邊緣壓強(qiáng)最大，Pmax下=Pmax上+H=+=mH2O2-16矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高h(yuǎn)1m，寬b0.8m，要求擋水深度h1超過2m時(shí)，閘門即可自動(dòng)開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的地點(diǎn)y。題2-16圖解：先求出作用點(diǎn)IChbh3yDyCh112yCA2hbhh120.81220.5121.56m20.50.81要使擋水深度h1超過2m時(shí)閘門自動(dòng)開啟，轉(zhuǎn)軸應(yīng)低于閘門上水靜壓力的作用點(diǎn)。所以轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的地點(diǎn)為y=h1-yD==0.44m2-18蓄水池側(cè)壁裝有一直徑為D的圓形閘門，閘門平面與水面夾角為，閘門形心C處水深hc，閘門可繞經(jīng)過形心C的水平軸旋轉(zhuǎn)，證明作用于閘門水壓力對(duì)軸的力矩與形心水深hc無關(guān)。Aθ125cmhDhCPCOCOD證明：圓心處壓強(qiáng)為ghc,閘門所受壓力大小為ghcD2/4,壓力中心D到圓心C點(diǎn)距離為Ic/Ayc,對(duì)圓,IcD4/64,AD2/4,ychc/sin,因而所求力矩為ghcD2/4D4/64(D2/4hc/sin),約去hc后獲得一常數(shù).2-19金屬的矩形平板閘門，門高h(yuǎn)3m，寬b1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面于閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的地點(diǎn)y1,y2應(yīng)為多少。題2-19圖解：先求出閘門所受的水靜壓力和作用點(diǎn)PghCAx1gh2b2IChbh3133yDyC121.5122myCA2h311.5bh2橫梁所受力P1P2P1gh2b1gh12b那么242h12h2y12h122h231.414m那么由力矩平衡可得3323MPyDP1y1P2y2y22yDy1221.4142.586m2-20如圖2-17所示的擋水板可繞N軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求使擋板關(guān)緊所需施加給轉(zhuǎn)軸多大的力矩。擋板寬為b1.2m，h2.8m，h1.6m。12題2-20圖解：左側(cè)的靜水壓力及其作用點(diǎn)：P1ghCAxgh1h2h2b98002.80.81.61.237632N2ICh2bh31.21.63y1Dh1122.80.8123.28myC2h22.80.81.2yCAh1bh1.62右側(cè)的水靜壓力及其作用點(diǎn)：P2ghCAx1gh22b198001.621.215052.8N22y2D2h221.61.067m33對(duì)N點(diǎn)求矩，可得力矩MP1h1y1DP2h2y2D376322.82.10715052.81.61.06718056Nm2-21折板ABC一側(cè)擋水，板寬b1.0m，高度h1h22.0m，傾角45，試求作用在折板上的靜水總壓力。題2-21圖解：PABghAABgh1AAB9.822119.6kN22PBCghABCgh1h2ABC9.8222158.82kN22sin45PxBCPyBCPBCsin4558.8kNP總PABPxBC2PyBC219.658.8258.8298kN2-22測(cè)2-22圖示平面AB的寬b1.0m，傾角45，水深h3m，試求支桿的支撐力。題2-22圖解：PghCAghA9.833162.37kN22sin45hD2h要使板平衡，那么力偶相等，得3hhhDF2PyyDsinPsinhhDh2hF2P262.37341.6kNhh2-24關(guān)閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)p0137.37kN/m2，容器左側(cè)開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓pa98.07kN/m2時(shí)，求作用于此板上的水靜壓力及作用點(diǎn)。題2-24圖解：h'p0p1137.3798.074mg9.8hch'2sin604233m42PghcA9.84322225kNyeyDyCIC223/120.05myCA4322sin60故水靜壓力的作用點(diǎn)位于距離形心C0.05m的下方。2-26如圖，一弧形閘門AB，寬b=4m，圓心角α=45o，半徑r=2m，閘門轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平，求作用于閘門的靜水總壓力。解：閘門所受的水平分力為Px，方向向右，即Px98001rsinbrsin98000.52sin45o42sin45o39200N2閘門所受的垂直分力為Pz，方向向上PzgV9800b45r21rsinrsin360298004452212o2022375N(2sin45cos45)360閘門所受水的和力PPx2Pz245136N協(xié)力壓力與水平方向arctanPz29.72Px2-27圖示一球形容器由兩個(gè)半球鉚接而成，鉚釘有n個(gè)，內(nèi)盛重度為的液體，求每一個(gè)鉚釘所受的拉力。題2-27圖P總gv1gR2HR14R31gR2HR解：Pnnn23n32-29某圓柱體的直徑d2m，長(zhǎng)l5m，放置于60的斜面上，求作用于圓柱體上的水平和鉛直分壓力及其方向?！憬猓核椒较蚍至Υ笮。篜xghcAxghchl9.811524.5kN方向水平向右2鉛直方向分力大?。篜zgVg1(d)23hl9.811315120kN22222方向鉛直向上2-30圖示用一圓錐形體擁塞直徑d1m的底部孔洞，求作用于此錐形體的水靜壓力。解：由于左右兩邊受壓面積大小相等，方向相反，故Px=0Pz上外表gV上g(V1V2)Pz側(cè)面gV側(cè)g(V2V3)PzPz上外表Pz側(cè)面g(V1