山東省臨沂市第十八中學2018年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省臨沂市第十八中學2018年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則中所含元素個數(shù)為（

）A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D略2.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C3.已知偶函數(shù),當時，,設(shè)，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．6.若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝，則b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．7.已知函數(shù).的周期為.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數(shù)在的圖像；（3）當時，根據(jù)實數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：（1），；（2）詳見解析；（3）當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)僅有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點.試題分析：（1）先由輔助角公式化簡，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點作圖法進行作圖即可；（3）將的零點問題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點的個數(shù)問題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對直線的位置進行討論，可得答案.（3）函數(shù)在的零點個數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)，由（2）圖像知：①當或時，函數(shù)無零點；②當時，函數(shù)僅有一個零點；③當或時，函數(shù)有兩個零點；④當時，函數(shù)有三個零點…………12分.考點：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.方程的解與函數(shù)的零點.

8.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）

A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：B10.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個

B．個

C．個

D.個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是以－15為首項，2為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最小項為第___項參考答案：8【分析】先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題12.函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案為：（﹣∞，0）【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．13.已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB＝45°.若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°14.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時，則應滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題15.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標系，為邊的三等分點，考點：向量的數(shù)量積16.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.17.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=t和Q=．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論．．【解答】解：設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，…所以，銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，則u∈[0，5]，（不寫u的取值范圍，則扣1分）則y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…當u=4，即m=16時，y取得最大值為．所以當用于臺式機的進貨資金為16萬元，用于筆記本的進貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為萬元．…19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）根據(jù)三角形中大邊對大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）寫出函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），

的最小正周期為………….6分（2）當時，…………………9分時，，函數(shù)有最大值2….12分21.已知，求下列各式的值：(1)

（2）參考答案：(1)、解：（2）、解22.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為．

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個是整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考