山東省臨沂市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別求解三次不等式和絕對(duì)值不等式確定x的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】由可得，由可得，據(jù)此可知“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.

2.在△ABC中，，則（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.參考答案：B【分析】設(shè)求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設(shè)所以，所以，所以，得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知實(shí)數(shù)m滿足=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則m=（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)m滿足=1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴m+i====2+i，可得m=2．故選：D．4.已知m，n為兩條不重合直線，α，β為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行可知正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，若，可得又，可知本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題.5.已知五個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則等于(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：D略6.已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.若函數(shù)f（x）=sinx﹣kx存在極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0時(shí)左右符號(hào)不同的規(guī)律，求出k的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣kx，∴f′（x）=cosx﹣k，當(dāng)k≥1時(shí)，f′（x）≤0，∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)k≤﹣1時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）是定義域上的增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)﹣1＜k＜1時(shí)，令f′（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內(nèi)存在極值；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣1，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用與函數(shù)的極值問題，也考查了一定的計(jì)算能力，是中檔題．8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個(gè)數(shù)，從而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴當(dāng)f（x）有n個(gè)零點(diǎn)時(shí)，方程a=4x2+有n個(gè)不同的解．設(shè)h（x）=4x2+，則h′（x）=8x﹣=，∴當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x＜0或0時(shí)，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)a＜3時(shí)，h（x）=a只有一解，當(dāng)a=3時(shí)，h（x）=a有兩解，當(dāng)a＞3時(shí)，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故選D．10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，下列結(jié)論：①a2>b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；②

=b2+c2+bc，則A為60°；③+b2>c2，則△ABC為銳角三角形；④若A:B:C=1:2:3，則:b:c=1：2：3，其中正確的個(gè)數(shù)為_____參考答案：1個(gè)12.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H6解析：∵方程表示離心率大于的雙曲線，∴＞，∴b＞2a，它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為：P===，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】當(dāng)方程表示離心率大于的雙曲線，表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率大于的雙曲線時(shí)，計(jì)算出（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．13.若全集，集合，則

。參考答案：本題考查集合的運(yùn)算，難度較小.因?yàn)?，所?14.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫序號(hào)）參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對(duì)于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對(duì)于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，故錯(cuò)；對(duì)于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確；對(duì)于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．15.已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，，如果，

．參考答案：470916.觀察下列等式：

，，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

．參考答案：解析：這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，二項(xiàng)指數(shù)分別為，因此對(duì)于，17.設(shè)函數(shù)則f（1）=

；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2；（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故答案為：2；（﹣∞，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．已知實(shí)數(shù)，且滿足以下條件：①、，有解；②、，；求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由于實(shí)數(shù)，由①得：；由②得：時(shí)，，則由得：，令，則，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，要使在上恒成立，則；由上可知，

19.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問無(wú)論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.，當(dāng)時(shí)，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線；當(dāng)時(shí)，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，故曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，.……………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)

到動(dòng)直線的距離為定值，即動(dòng)直線與定圓相切.②解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：，若經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即，……（※）.假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無(wú)關(guān)，與……（※）對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.故直線能恒切于一個(gè)定圓.

……………14分20.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．（Ⅰ）求表達(dá)式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞增，∴不存在，使得不等式成立．綜上所述：得，

………4分（II）由（Ⅰ）可知，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴

………………7分（Ⅲ），∴

，當(dāng)

]

=，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于恒成立，=是關(guān)于n的增函數(shù)，∴當(dāng)n=2時(shí)，其取得最小值18，∴m<18

………………12分

21.已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：(Ⅰ)，令；……1分①當(dāng)時(shí)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）在上為減函數(shù)；……2分②當(dāng)時(shí)，則在上為減函數(shù)；……3分在上為增函數(shù)；……4分(Ⅱ)，……6分由題意可知：；……8分又當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)可知：在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)；……10分當(dāng)時(shí)，有最小值，即有.故適合題意.……12分22.記函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a