山東省臨沂市湯莊試驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省臨沂市湯莊試驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C2.設(shè)在四邊形ABCD中，,若,則=（

）A.-16

B.16

C.25

D.15參考答案：B略3.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.4.命題“，不等式成立”的否定為（

）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立參考答案：B試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.5.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由題意看命題“x＞0”與命題“x≠0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：對(duì)于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．6.條件：“或”是條件：“有極值點(diǎn)”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，故選B．7.已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出關(guān)于A的解集，從而求出A與B的交集．【解答】解：∵A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.．“”是“直線與直線平行”的

（

）

（A）充要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為4，前12項(xiàng)和為28，則它的前8項(xiàng)和是（） A．﹣8 B．12 C．﹣8或12 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1．由于前4項(xiàng)和為4，前12項(xiàng)和為28，可得=4，=28．解得q4，即可得出． 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1． ∵前4項(xiàng)和為4，前12項(xiàng)和為28， ∴=4，=28． 則q8+q4+1=7， 解得q4=2． 則它的前8項(xiàng)和S8===4×3=12． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 10.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（） A．0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 無窮多個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 聯(lián)立兩個(gè)集合中的方程，再解方程得到方程的解即得到兩個(gè)集合交集的元素，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意可得聯(lián)立方程可得：y=x2并且y=x，解得：x=0，y=0或者x=1，y=1，所以A∩B={（x，y）|x=0，y=0或者x=1，y=1}，所以集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 解決兩個(gè)集合的基本運(yùn)算，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)或者聯(lián)立方程組解方程組．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則的前n項(xiàng)和是_____________.參考答案：略12.14．（5分）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為B，拋物線上一點(diǎn)A（x0，2）滿足，則p=．參考答案：2∵拋物線y2=2px（p＞0），∴它的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)B（﹣，0），∵拋物線上一點(diǎn)A（x0，2），∴2px0=4，解得x0=，∴A（，2），∵，∴=，整理，得p4﹣8p2+16=0，解得p2=4．∵p＞0，∴p=2．故答案為：2．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.14.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：15.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：16.已知A、B是圓C(C為圓心）上的兩點(diǎn)，＝2，則

＝

．參考答案：217.設(shè)向量(I)若

(II)設(shè)函數(shù)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、在直線上的射影依次為點(diǎn)、、.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交軸于點(diǎn)，且.證明：的值定值；（Ⅲ）連接、，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：（Ⅰ）易知橢圓右焦點(diǎn)∴，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

………1分

橢圓的方程.

……………3分（Ⅱ）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由 ∴……………5分又由 ，同理∴

…………7分∵ ……………8分∴所以，當(dāng)變化時(shí)，的值是定值，定值為.……………9分（Ⅲ）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交的中點(diǎn)，且，19.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，，………２分

，則…３分

………………４分………………５分對(duì)稱軸是，即對(duì)稱軸是……………７分對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足，即對(duì)稱中心是………………９分（Ⅱ）．當(dāng)時(shí)單增，……………１０分即的單增區(qū)間是……１２分略20.（12分）（2015?欽州模擬）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求t的范圍．解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時(shí)，不滿足；當(dāng)t≠0時(shí)，解得x==，y===，∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，化簡(jiǎn)得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡(jiǎn)得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的方程、性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的運(yùn)用，以及平面向量的知識(shí)，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力和分類討論思想，屬于中檔題．21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的點(diǎn)，且AD=DA1．（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BC⊥CC1，BC⊥AC可知BC⊥平面ACC1A1，故而BC⊥DC1，根據(jù)線段的比值關(guān)系可知△A1DC1～△ADC，于是DC1⊥DC，故而DC1⊥平面BCD，于是平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)AA1=h，求出四棱錐B﹣ACC1D和三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，得出另一部分的體積，從而計(jì)算出兩部分的體積比．【解答】解：（1）∵BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A，∴DC1⊥BC．∵AD=，∴A1D=，AC=A1C1=，∴，又∠DAC=∠DA1C1=90°，∴△A1DC1～△ADC，∴∠A1DC1=∠ACD，∴∠A1DC1+∠ADC=90°，∴DC1⊥DC，又DC∩BC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC，∴DC1⊥平面BDC，∵DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥面BDC．（2）設(shè)AA1=h，則AD=，AC=BC=，∴V===，V=S△ABC?h==．∴V=V﹣V=．所以平面BDC1分此棱柱的體積比為3：2或2：3．22.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，