小升初奧數(shù)復習全

基本概念一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾 1、平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)如456789.（4+5+6+7+8+9）÷6=6.56.5就是它們的平均數(shù)2、中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（從大到?。┬蛞来闻帕性谥虚g位置的一個數(shù)（最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))。注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中2、3、4、5、6、3、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。(就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)①一般來說組數(shù)現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如12334的眾數(shù)是3。②如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如122334的眾數(shù)是2和3。③如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。例如12345沒有眾數(shù)。二、最大公因數(shù)、最小公倍 1、最大公因數(shù)：指某幾個整數(shù)共有因子中最大的一個。1230的公約數(shù)有1、2、3、6，其6就是1230的最大公約數(shù)2、最小公倍數(shù)：如果有一個自然數(shù)a能被自然b整除，則ab的倍數(shù)ba的約數(shù)，對于兩個整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個。三、質數(shù)、合 1、質數(shù)：又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)）2、1大但不是素數(shù)的數(shù)（3個或3個以上因數(shù)3、10既非素數(shù)也非合數(shù)。三、自然數(shù)、循環(huán)小 1、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。2、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.1414143.141414…31.414141… …311.11111…四、奇數(shù)、偶 1、奇數(shù)：單數(shù)2、雙數(shù)（2整除五、余 基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余叫做ab的不完全商。余數(shù)的性質：①余數(shù)小于除數(shù)。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-bc|b-a③ab的和除c的余數(shù)等a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除c的余數(shù)。④ab的積除c的余數(shù)等a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除c的余數(shù)。①若兩個整a、b除以m的余數(shù)相同，則a、b對于m同余。②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。訓練1兩個自然數(shù)它們的和是667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得商是120，則這兩個數(shù)分 2、一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有 個3、有一個數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1，則這個數(shù)除以12的余數(shù)是 4（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的結果是 （填奇數(shù)或偶數(shù)5、一個六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是 6、在九個連續(xù)的自然數(shù)中，至多 個質數(shù)7、在下邊乘法算式中，被乘數(shù)是 8、甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450．若它們的差最小，則兩個數(shù)為 和 9、一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，…，當將這些頁碼加起來的時候，某個頁碼被加了兩次，得到不正確的結果1997，則這個被加了兩次的頁碼是 ．10、四個不同的真分數(shù)的分子都是1，它們的分母有兩個是奇數(shù)，兩個是偶數(shù)，而且兩個分母是奇數(shù)的分數(shù)之和等于兩個分母是偶數(shù)的分數(shù)之和．這樣的兩個偶數(shù)之和至少為 11、兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，這兩個自然數(shù)的和是 12、把33，51，65，77，85，91六個數(shù)分為兩組，每組三個數(shù)，使兩組的積相等，則這兩組數(shù)之差為 13、三個分數(shù)的和是3.6,他們分母相同,分子的比是2:2:4,則最大的分數(shù) 14、有一個數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1，則這個數(shù)除以12的余數(shù) 15、一個六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是 16、一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這個四位數(shù)．17、一個兩位數(shù)它與1的差是質數(shù)它除以2所得的商也是質數(shù)它除以9所得的余數(shù)是5，這個數(shù) 圖形求面積一、平面圖 1、周長長方形=(長+寬)×2正方形=邊長×4圓=2πr(r為半徑)=πd(d為直徑2、面積三角形=底×高÷2長方形=長×寬平行四邊形=底×高正方形=邊長的平菱形=對角線乘積的一半圓=πr2(r是半徑)梯形=(上底+下底)×高÷二、立體圖 1、表面積圓柱＝2×底面積（2×πr2）+側面積（底邊周長×h）長方體=（長×寬＋寬×高＋長×高）×2正方體=棱長×棱長2、體積長方體=XX正方體＝棱長×棱長×棱長．圓柱＝S底×h圓錐=1/3×底面積訓練比例問題一、單位一x量對應的分數(shù)= 1A，甲是乙的1/3，求乙是后面明擺著的“甲是乙的1/3”是甲和乙做比較。那么乙就是單位一，就是3/3。量就是解：設乙為XXx2、甲是A，乙是甲的1/3這道題的單位一是甲喲，為什么，我們單位一就是“是”或“比”后面的那一個數(shù)解：設乙為X3A，甲比乙少1/3，求乙？解：設乙為XXx（1-4A，甲比乙多1/3，求乙？解：設乙為XX5A，乙比甲少1/3，求乙？解：設乙為XAx（1-6A，乙比甲多1/3，求乙？解：設乙為XX二二、量比單位一多就是 量比單位一少就是1、甲是A，乙是甲的1/3還多1/5解：設乙為XAx1/3=X—2、甲是A，乙是甲的1/3還少1/5，求乙？解：設乙為XAx1/3=X3、甲是A，甲是乙的1/3還多1/5，求乙？解：設乙為XXx1/3=A—4、甲是A，甲是乙的1/3還少1/5，求乙？解：設乙為XX看的出來以上的4道題和之前的“甲是A，乙是甲的1/3，求乙？”等，沒有太大差別。唯一不同的是量比單位一少用量+少的部分—三、比和比 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)ad=bc正比例A擴大或縮小幾倍B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時）AB成正比。反比例A擴大或縮小幾倍B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時）AB成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。訓練1、有100千克物品，增加它的1/10后，再減少1/10，現(xiàn)在它的重量 9、一天甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，則他們一共做了 b繩的剩下部分的2/3，最后a剩下的長度與b剩下的長度之比為2∶1，則原來兩繩長度的比為

312、教育參加數(shù)學競賽，男生比多28人，全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，共有45人是90小學奧數(shù)問問題：已知兩人的，求若干年前或若干年后兩人之間倍數(shù)關系的應用題，叫做問題。一 問題問題的三個基本特征①兩個人的差是不變的②兩個人的是同時增加或者同時減少的③兩個人的的倍數(shù)是發(fā)生變化的二、植樹問題一端植棵段數(shù)＋1=全長全長株段數(shù)－1=全長全株全長（棵數(shù)全長棵全長（棵數(shù)三、鋸木問題三、鋸木問題段數(shù)＝次數(shù)1；次數(shù)＝段數(shù)1總時間＝每次時間×次數(shù)四、方陣問題 橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，好排成一個正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點是①方陣不論在哪一層邊上的人（物）量都相同向里一層邊上的人數(shù)就少2，每層總數(shù)就少8．②每邊人（）和每層總數(shù)的關系每層總數(shù)每邊人（或物）數(shù)×4；每邊人（物）=每層總數(shù)÷4③實心方陣：總人（或物）數(shù)=每邊人（）×每邊人（或物）數(shù)五、雞兔同 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑孩侔阉须u假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)六、抽屜原理六、抽屜原理抽屜原則果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把10個物體放4個抽屜里就是

分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：① ②③ ④訓練1、今年6歲，今年是5倍 年后，是的3倍 只，兔 、兄弟三人分24個果，每人所個數(shù)等于其年前的數(shù)．如果老三把得蘋果數(shù)的半平分給和，然后再現(xiàn)蘋數(shù)一平給老，后把蘋數(shù)一平給老，時人果恰相，求在弟人的 各多歲？4、和現(xiàn)在的和是34歲，3年后比大24歲。今年和各多少歲5、4年前的與7年后的之和是39歲,5年后的等于3前的,求、今年的是多6、哥哥5年前的等于7年后弟弟的,哥哥4年后的與弟弟3年前的和是35歲,求兄弟二人今年的7、10年前父親的是兒子的7倍,15年后父親的是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲8、今年的是明明的5倍,25年后,的比明明的的2倍少16歲,今年、明明各多少歲綜合問題一、綜合行程 相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程追及問題：追及時間＝路程差÷速度差流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間逆水行程=（船速-水速）×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2 速=（順水速度-逆水速度）÷2二、濃度與配比 經(jīng)驗總結在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量×濃度；濃度=×100%=×理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。三、經(jīng)濟問題 利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；賣價=成本×（1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價÷（1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本×（1+期望利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；訓練1、河水是流動的，在Q點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從P到Q，然后穿過湖到R，共用3小時．若他由R到Q再到P，共需６小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水的速度，那么從P到Q再到R需5/2小時．問在這樣的條件下，從R到Q再到P需幾小時?22、一個容器里裝有10升 ,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,這時容器內(nèi) 溶液的 3、有若干千克4%的鹽水,蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水,在加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,問最初的 用方程解應用題1、未知2 答案是Bx-x=0等于0=0訓練2、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的和第二堆的白子同樣多，第三堆有1/3白子。這三堆棋子一共有白子多少枚3、教育兩個班同學開展植樹活動。當1班種了總數(shù)的1/4的時候，發(fā)現(xiàn)2班已多種了4棵，這時剩下的棵數(shù)與已種的棵數(shù)的比是7:8。這批樹苗共多少棵？5、生產(chǎn)一批農(nóng)具，開始按計劃完成全部任務的2/3，后來每天工作時間比計劃時間減少1/4。而效率提高1/9，結果前后 計算與簡算0.16＋4÷（3－1 1.7＋3.98＋5 0.3：x=17邏輯思維與規(guī) 1、起始數(shù)－遞增數(shù)＋遞增數(shù)×實驗一下14了。起始數(shù)5—遞增數(shù)3+遞增數(shù)3X位數(shù)4所以第N的位數(shù)就是5-3+3xN看下下面這組數(shù)8，6，4，20，-起始數(shù)—遞減數(shù)+遞減數(shù)×實驗一下6的位數(shù)是—2了。起始數(shù)8—遞減數(shù)（—2）+遞.減數(shù)（—2）X位數(shù)6例：第一行：34— 第二行：59— 第三行：716— 第四行：925—求第N找規(guī)律?？聪碌忍柷懊娴臄?shù)，根據(jù)上面提到的方法，第N位數(shù)就是起始數(shù)3—遞增數(shù)2+遞增數(shù)2X位數(shù)N9=25—16=（9+16）—9=3x3，16=4x4，后面不用算就知道是5x5了。因為第一位數(shù)是1。那么N的位當然就是NxN了。