四川省遂寧市蓬溪中學實驗學校2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

四川省遂寧市蓬溪中學實驗學校2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中： ①BM與DE平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°角 ④DM與BN垂直 以上四個命題中，正確的是（）. A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④ 參考答案：D2.函數(shù)y=sin（x+）的一個單調(diào)增區(qū)間是（） A． [﹣π，0] B． [0，] C． [，] D． [，π]參考答案：B3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．4.函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，不妨假設(shè)[a，b]中含有﹣，當b﹣a最大值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=；當b﹣a最小值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A6.將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣方法抽取容量為200的樣本，則應從丙層中抽取的個體數(shù)為（

）A.20 B.40 C.60 D.100參考答案：B【分析】求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學運算能力.7.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．8.設(shè)非常值函數(shù)是一個偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因為偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).9.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D10.如果，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

13.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，則f（x）的值域是．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】討論sinx與cosx的大小，把函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域．【解答】解：=畫圖可得f（x）的值域是故答案為：15.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略16.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．17.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項，求的前項和.參考答案：

（i）當數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當數(shù)列{bn}的前三項為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分20.（（本題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量，，．（1）設(shè)向量，且，求向量的坐標；（2）若//，求實數(shù)的值。參考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……9分由題得:，解得…12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解:(1)=

（3分）函數(shù)的最小正周期為T==.

（4分）