2022年遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形2．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．3．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形4．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．55．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙0上的三點(diǎn)，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=07．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．8．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定9．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：310．把拋物線的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．11．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE12．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為_(kāi)_______．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)____．15．如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．16．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則△ABC的面積＝__．17．分式方程=1的解為_(kāi)____18．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半徑為，AC＝6，求DF的長(zhǎng)．20．（8分）2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價(jià)格大幅上漲的情況，經(jīng)過(guò)對(duì)我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豬肉售價(jià)為60元/千克時(shí)，每天可以銷售80千克，日銷售利潤(rùn)為1600元（不考慮其他因素對(duì)利潤(rùn)的影響）：售價(jià)每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價(jià)為x元/千克，日銷售量為y千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）若物價(jià)管理部門(mén)規(guī)定豬肉價(jià)格不高于68元/千克，當(dāng)售價(jià)是多少元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．21．（8分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E.（1）求證：BEBC＝AECD．（2）如圖2，若點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，且PE⊥EC，求證：AEAB＝DEAP.23．（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無(wú)刻度的直尺完成以下畫(huà)圖：（不寫(xiě)畫(huà)法）（1）在圓①中畫(huà)圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫(huà)圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．25．（12分）如圖，中，，，平分，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求△AEF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形．【詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．2、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、B【分析】如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．4、C【解析】設(shè)，，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長(zhǎng)度.【詳解】解：設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.5、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯(cuò)誤；B、1-4+4=1，故B錯(cuò)誤；C、1+4+10=15，故C錯(cuò)誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題．7、A【分析】通過(guò)配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過(guò)程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方．8、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在⊙A上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)；d＞r點(diǎn)在圓外．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC，與BF交于點(diǎn)G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．11、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點(diǎn)O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點(diǎn)不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點(diǎn)O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點(diǎn)O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心12、C【解析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問(wèn)題．【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解：∵點(diǎn)C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標(biāo)是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標(biāo)是（2，），∵D在雙曲線y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14、2﹣2【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.15、【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限∴∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.16、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)。再得到C點(diǎn)坐標(biāo)，故可求解．【詳解】解：y＝0時(shí)，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴線段AB的長(zhǎng)為2，∵與y軸交點(diǎn)C（0，1），∴以AB為底的△ABC的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解方法．17、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OC，先證明OC∥AE，從而得∠OCA＝∠EAC，再利用OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DC，先證明△ACD∽△AEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用＝cos∠FDC，代入相關(guān)線段的長(zhǎng)可求得DF．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC∵過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，∴OC⊥CE，CE⊥AE∴OC∥AE∴∠OCA＝∠EAC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠OAC＝∠EAC，即AC平分∠BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DC∵AD為直徑∴∠ACD＝90°，∠ABD＝90°∵CE⊥AE∴DB∥CE∵OC⊥CE∴OC⊥BD∴DG＝BG∵∠OAC＝∠EAC，∠ACD＝90°＝∠E∴△ACD∽△AEC∴∵⊙O的半徑為，AC＝6∴AD＝7，∴∴易得四邊形BECG為矩形∴DG＝BG＝∵＝cos∠FDC∴解得：∴DF的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定△ACD∽△AEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.20、（1）y＝200﹣2x；（2）售價(jià)是68元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每上漲1元，則每天少售出2千克即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）所得關(guān)系式，銷售利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系式，再求出最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)豬肉進(jìn)價(jià)為a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y與x的函數(shù)解析式為：y＝200﹣2x．（2）設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，當(dāng)x＜70時(shí)，w隨x的增大而增大，∵物價(jià)管理部門(mén)規(guī)定豬肉價(jià)格不高于68元/千克，∴x＝68時(shí)，w有最大值，最大值為1．答：當(dāng)售價(jià)是68元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系．21、∠P=50°【解析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度數(shù)，得出∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證，由對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，化等積式即可；（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證，由對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進(jìn)行等量代換即可得結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對(duì)角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對(duì)角線ON并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)B，此時(shí)∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C同理，即可確定點(diǎn)D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握?qǐng)A的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20