四川省成都市溫江中學(xué)高中部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市溫江中學(xué)高中部2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．2.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略4.為得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列條件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D略7.下列命題中是真命題的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是銳角D．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角?參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用角的大小以及服務(wù)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正確；對(duì)于B，角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正確；對(duì)于C，第一象限的角是銳角，顯然不正確，例如365°是第一象限角，但是不是銳角．對(duì)于D，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形內(nèi)角，但不是第一或第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的大小與服務(wù)象限角的判斷，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．8.已知為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，若,則x的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.已知平面向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.，則f(f(2))＝().

A．-1

B．0

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：△＜0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，4），故答案為：（0，4）．12.給出下列四個(gè)命題：①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；②一組有六個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有

（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）參考答案：②③13.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:Zxxk.Com][來源:Zxxk.Com]其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：②④略14.在中,,,,則的面積

.參考答案：415.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略16.若，則

．參考答案：117.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若將該函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對(duì)稱中心參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過點(diǎn)A(-5,1)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：20.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=﹣g（﹣x）列出關(guān)于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，則2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)g（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0對(duì)于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2，則∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，這是易錯(cuò)的地方．21.設(shè)（為實(shí)常數(shù),且）．（1）

當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域．參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因?yàn)?，所以，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………15分略22.已知函數(shù)f（x）=2x的定義域是，設(shè)g（x）=f（2x）﹣f（x+2）（1）求g（x）的解析式及定義域；（2）若x∈，求函數(shù)g（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）代入化簡即可得到g（x）的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得g（x）的定義域．（2）設(shè)2x=t，則t∈，g（t）=t2﹣4t，根據(jù)g（t）單調(diào)性求出最值，即是g（x）的最值．【解答】解：（1）g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x