18.1.1 平行四邊形及其邊角性質(zhì) 課件 華東師大版數(shù)學(xué) 八年級下冊

華東師大版·數(shù)學(xué)·八年級（下）第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形及其邊角性質(zhì)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．2．會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證.學(xué)習(xí)目標(biāo)平行四邊形是生活中常見的圖形，你能舉出一些實(shí)例嗎?合作探究新知一平行四邊形的定義1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．表示方法：平行四邊形用符號“”表示；如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：即：若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，AD∥BC.要點(diǎn)精析：(1)平行四邊形的定義有兩個(gè)要素：①是四邊形；②兩組對邊分別平行．作為四邊形，平行四邊形具有一般四邊形的一切性質(zhì)．如有四條邊，四個(gè)內(nèi)角，兩條對角線，內(nèi)角和為360°，外角和為360°等．作為平行四邊形，它區(qū)別于其他一般四邊形的特殊性質(zhì)為：平行四邊形的兩組對邊分別平行；(2)平行四邊形的定義既是它的一個(gè)性質(zhì)，又是它的一種判定方法；∵四邊形ABCD是平行四邊形，反過來，∴四邊形ABCD是平行四邊形．2.易錯(cuò)警示：平行四邊形的表示要按一定方向依次表示各個(gè)頂點(diǎn)；它既可以按順時(shí)針方向排列字母順序，也可以按逆時(shí)針方向排列字母順序，但不能打亂順序．如圖，在ABCD中，過點(diǎn)P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有平行四邊形_____個(gè)．例1根據(jù)平行四邊形的定義，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根據(jù)平行四邊形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上ABCD，即共有9個(gè)平行四邊形．導(dǎo)引：9平行四邊形的定義的功能：

平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；又是判定平行四邊形的一種方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．即對于任何一個(gè)幾何定義，都具有兩種功能，順用是它的判定，逆用是它的性質(zhì)．對于幾何計(jì)數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計(jì)數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．歸納小結(jié)如圖，在ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF與HN相交于點(diǎn)O，則圖中共有平行四邊形(

)A．12個(gè)B．9個(gè)C．7個(gè)D．5個(gè)1鞏固新知(中考·泰安)如圖，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE＋AF的值等于(

)A．2B．3C．4D．62你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等、對角相等.請你嘗試證明這些結(jié)論.合作探究新知二平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等邊的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.如圖,在ABCD中，AB=8,周長等于24.求其余三條邊的長.例2在ABCD中，AB=DC，AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∵AB=8，∴DC=8，又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=(24-2AB)=4.解：已知平行四邊形的周長是24,相鄰兩邊的長度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長.例3如圖,設(shè)AB的長為x,則BC的長為x+4.根據(jù)已知，可得2(AB+BC)=24,即2(x+x+4)=24,4x+8=24,解得x=4.所以，該平行四邊形相鄰兩邊的長分別為4和8.解：已知：如圖,在ABCD

中，∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E.求證：BE+BC=CD.例4四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等)，

AB//CD(平行四邊形的對邊平行)，∴∠CDE=∠AED.又∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等)∴AE=BC.∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.證明：當(dāng)題目中平行線和角平分線同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，極有可能出現(xiàn)等腰三角形，如本題中AB∥CD和DE平分∠ADC就得到△ADE是等腰三角形；在平行四邊形的邊的計(jì)算中，“平行四邊形相鄰的兩邊之和等于它的周長的一半”會經(jīng)常用到．歸納小結(jié)用一根長度為36cm的鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形，各邊的長度恰好都是3的整數(shù)倍，試找出所有滿足條件的平行四邊形,并分別求出各邊的長.1鞏固新知(2019·寧波)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為(

)A．BE＝DF

B．BF＝DEC．AE＝CF

D．∠1＝∠22(中考·福州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)A．(－2，1)B．(－2，－1)C．(－1，－2)D．(－1，2)31.角的性質(zhì)：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.合作探究新知三平行四邊形的性質(zhì)——對角相等要點(diǎn)精析：由于組成平行四邊形的元素有邊、角，因此討論其性質(zhì)也應(yīng)從邊、角這兩個(gè)方面去看．(1)從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等；(2)從角看：平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)．3.易錯(cuò)警示：已知平行四邊形得出什么性質(zhì)，要根據(jù)

推理證明的需要，合理選用需要的性質(zhì)．如圖,在 ABCD中，∠A=40°，求其他各內(nèi)角的大小.例5在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-

∠A=180°-40°=140°，∴∠D=∠B=140°.解：如圖，在ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四邊形各角的度數(shù)．例6由平行四邊形的對角相等，得∠A＝∠C，結(jié)合已知條件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求出∠B，∠D的度數(shù)．導(dǎo)引：在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.解：平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出所有內(nèi)角的度數(shù)．歸納小結(jié)

(中考·衢州)如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(

)A．45°B．55°C．65°D．75°1鞏固新知如圖，在ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度數(shù)是(

)A．80°B．50°C．40°D．30°2(中考·黔西南州)在ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是(

)A．100°B．160°C．80°D．60°3如圖,在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線段的長度.經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等.由此我們得到平行線的又一個(gè)性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.合作探究新知四平行線之間的距離1.定義：兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；要點(diǎn)精析：(1)點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度；(2)三種距離之間的區(qū)別與聯(lián)系類別兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離區(qū)別連接兩點(diǎn)的線段的長度點(diǎn)到直線的垂線段的長度兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度聯(lián)系最后都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)間的一條線段的長度

2.性質(zhì)：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，即：平行線間的距離處處相等．要點(diǎn)精析：(1)“平行線間的距離處處相等”，在作平行四邊形的高時(shí)，可根據(jù)需要靈活選擇位置；(注：平行線的這一性質(zhì)常用來解決三角形同底等高問題)(2)平行線的位置確定后，它們間的距離是定值(是正值)，不隨垂線段位置的改變而改變．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A，C是l1上任意兩點(diǎn)，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.拓展：(1)夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等；(2)等底等高的三角形的面積相等．例7如圖，直線a∥b，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線a上，點(diǎn)B，C，D在直線b上，BC＝EF.△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？解：△ABC和△DEF的面積相等．理由如下：如圖，作AH1⊥直線b，垂足為點(diǎn)H1，作DH2⊥直線a，垂足為點(diǎn)H2.設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1和S2，∴S1＝BC·AH1，S2＝

EF·DH2.∵直線a∥b，AH1⊥直線b，DH2⊥直線a，∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，∴S1＝S2，即△ABC與△DEF的面積相等．解答本題的關(guān)鍵是找它們是等高這一條件．等底等高的三角形面積相等．今后可作為定理直接應(yīng)用．歸納小結(jié)如圖，如果直線l1//l2,那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的.你能說出理由嗎？你還能在這兩條平行線之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？1鞏固新知如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說法不正確的是(

)A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長度D．a(chǎn)與b的距離就是線段CD的長度21．(3分)如圖，在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，那么圖中共有平行四邊形()A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)D課堂練習(xí)2．(4分)如圖，兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是______________．平行四邊形3．(3分)(黔南州中考)如圖，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為()A．26cmB．24cmC．20cmD．18cmD4．(3分)如圖，在?ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CFD5．(4分)用40cm長的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為3∶2，則較長的邊的長度為____cm.6．(4分)如圖，將?ABCD的一邊BC延長至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1＝______________．1270°7．(4分)(教材P80習(xí)題T1變式)(梧州中考)如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF＝__________度．618．(9分)(吉林中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE，DF.求證：△ABE≌△CDF.9．(3分)如圖，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于E點(diǎn)，F(xiàn)G⊥l2于G點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．l1與l2之間的距離就是線段CD的長度D．A，B兩點(diǎn)之間的距離就是線段AB的長度C10．(3分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，記△ABO的面積為S1，△COD的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系是()A．S1>S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法比較B1.平行四邊形的定義既可當(dāng)性質(zhì)用，又可當(dāng)判定用．2.平行四邊形的邊、角的性質(zhì)為證明線段的平行和相等、角的互補(bǔ)和相等提供了很重要的依據(jù)．注意常和全等三角形一起綜合運(yùn)用．3.平行線間的距離是指垂線段的長度，平行線的位置

確定了，它們之間的距離就是定值，不隨著垂線段

的位置的改變而改變．歸納新知1．(教材P76例4變式)如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC長為()A．8B．10C．12D．14B課后練習(xí)2．(易錯(cuò)題)(泰安中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③