吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三角形的面積，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴雙曲線離心率的最大值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．1 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×2×1=1，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：A4.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)的2倍，再求函數(shù)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)即得解.【詳解】由題得等于函數(shù)的零點(diǎn)的2倍，所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對(duì)值最小的零點(diǎn)的2倍，令所以,所以所以絕對(duì)值最小的零點(diǎn)為，故的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.若函數(shù)f(x)為x0123f(x)3210

則f[f(1)]=

(A)0

(B)1

(C)?

(D)3參考答案：B6.如果隨機(jī)變量，且，則等于（

）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1參考答案：D略7.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）∴S1=，S2=，S3=∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3，∵點(diǎn)F是△ABC的重心∴x1+x2+x3=3∴S12+S22+S32=3故選C．8.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A9.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的y=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】按程序框圖指引的順序依次執(zhí)行，寫(xiě)出各步的執(zhí)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】輸入，，不成立，；，成立，跳出循環(huán)，輸出.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果.當(dāng)程序執(zhí)行到判斷框時(shí)要注意判斷循環(huán)條件是否成立，是繼續(xù)下一次循環(huán)，還是跳出循環(huán).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（2，3）故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣4y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出可行域，如圖△ABC內(nèi)部（含邊界），作出直線l：3x﹣4y=0，平移直線l，當(dāng)它過(guò)點(diǎn)C（1，0）時(shí)，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案為：314.水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R15.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為

參考答案：

16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.已知，，若同時(shí)滿足條件：①，或；②,，則的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．

(I)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？

(Ⅱ)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．參考答案：略19.（本題滿分12分）某學(xué)校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷(xiāo)售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；（Ⅱ）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.參考答案：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，其中選A款套餐的學(xué)生為40人，

由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了份.

…………….（2分）設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”，

則.

……….（5分）答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是.

…………….（6分）（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5.其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè).

………….（7分）記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d.………………….（8分）設(shè)事件N=“從填寫(xiě)不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”從填寫(xiě)不滿意的學(xué)生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個(gè)基本事件，而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個(gè)基本事件，……（10分）則.

………（12分）20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（II）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：數(shù)列的求和；不等關(guān)系與不等式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，兩式相減可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到Tn，與比較即可．解答：解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，∴，當(dāng)n=1時(shí)，T1=a1=1，，此時(shí)．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二項(xiàng)式定理是解題的關(guān)鍵．21.在極坐標(biāo)系中，已知曲線設(shè)與交于點(diǎn)（I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值.參考答案：（I）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當(dāng)時(shí)，，有最小值22.已知直線y=﹣x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由方程組得關(guān)于x的一元二次方程；由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程x﹣2y=0，得出a、c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（b，0），F(xiàn)關(guān)于直線l：x﹣2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x0，y0），則由互為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，可得方程組，解得x0、y0；代入圓的方程x02+y02=4，得出b的值，從而得橢圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則由