內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市準(zhǔn)旗世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市準(zhǔn)旗世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點(diǎn)，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B2.如果復(fù)數(shù)（m2＋i）（1＋mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝

(

)A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：B3.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），通過(guò)聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．4.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運(yùn)用．5.右圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A、;

B、;

C、;

D、;參考答案：C略7.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的過(guò)程是（k=1，2，…，n）這個(gè)過(guò)程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，應(yīng)在題目的空白的執(zhí)行框內(nèi)填入v=vx+ai，故選：A．9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影的極坐標(biāo)為（極坐標(biāo)系以為極點(diǎn)，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點(diǎn)的柱面坐標(biāo)．已知點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線與平面所成的角為．參考答案：等略12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略13.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：略14.過(guò)正四面體ABCD的中心且與一組對(duì)棱AB和CD所在直線都成60?角的直線有________條．參考答案：415.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則______參考答案：116.(10)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為,則正方體的棱長(zhǎng)為

.參考答案：17.已知點(diǎn),自點(diǎn)Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和解：當(dāng)斜率存在時(shí)，可以求得方程為；當(dāng)斜率不存在時(shí)，可以求得方程為．

故可填：和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）證明：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出f（x）的最小值化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（2）分離參數(shù)得t≤，把2a+b=2代入不等式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得出的最小值，從而得出t的范圍．【解答】解：（1）證明：令x+a=0得x=﹣a，令2x﹣b=0得x=，∵a＞0，b＞0，∴﹣a，則f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴fmin（x）=f（）=a+=1，2a+b=2；（2）∵a+2b≥tab恒成立，∴t≤恒成立，∵2a+b=2，∴a+b=1，∴=+=+=+≥=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）∴的最小值為，∴t．19.已知，函數(shù)f（x）=．（1）如果x≥0時(shí)，f（x）≤恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a≤2時(shí)，求證：f（x）ln（2x+a）＜x+1．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件化簡(jiǎn)f（x）≤得＞0，轉(zhuǎn)化為，令（x≥0）利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可確定m的取值范圍；（2）利用分析法，要證f（x）ln（2x+a）＜x+1可轉(zhuǎn)化為證，由a≤2得只需證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用導(dǎo)數(shù)求出h（t）的最小值大于0即可得證．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）遞減，∴g（x）max=g（0）=1，∴m的取值范圍是[1，+∞）（2）證明：當(dāng)a≤2時(shí)，p（x）=f（x）ln（2x+a）﹣（x+1）的定義域，∴x+1＞0，要證，只需證ln（2x+a）＜e2x，又∵a≤2，∴只需證ln（2x+2）＜e2x，即證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）∵（t＞2）遞增，，∴必有t0∈（﹣1，0），使h′（t0）=0，即，即t0=﹣ln（t0+2），且在（﹣2，t0）上，h′（t）＜0；在（t0，+∞）上，h′（t）＞0，∴==，∴h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，即f（x）ln（2x+a）＜x+1．20.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用的等差中項(xiàng)，求出公比，可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1），可得對(duì)一切n∈N*恒成立，利用不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則∵是a2和a4的等差中項(xiàng)，∴，∵q＞1，∴q=2，∴依題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1又，∴b1=2，∴bn=n+1…（2）∵．不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）∵n∈N*…∴對(duì)一切n∈N*恒成立．而當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2時(shí)等式成立，∴λ≤3…21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：

證明：（Ⅰ）．因?yàn)榍遥裕?/p>

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

…………4分（Ⅱ）由題意.則.

…………6分令，即.①由于

，可設(shè)方程①的兩個(gè)根為，，由①得，由于所以，不妨設(shè)，．當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；當(dāng)≥時(shí)，由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，綜上，函數(shù)只能在或處取得最大值．

…………12分又已知在處取得最大值，所以≥，即≥，解得≤，又因?yàn)?，所以（］?/p>