內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏蘭哈達(dá)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏蘭哈達(dá)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義新運(yùn)算“&”與“”：，，則函數(shù)

是（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱(chēng)性可得答案．【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=﹣2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則可知：y=ln|x﹣1|的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象又f（x）=﹣2cosπx的周期為2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C5.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，則f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.若全集且，則集合的真子集共有（

）A.個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略9.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫(xiě)出來(lái)．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：12.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；①不對(duì)：（2）F（﹣x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，對(duì)于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；故①不錯(cuò)；對(duì)于②，F(xiàn)（x）=═F（x）∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確，對(duì)于③，∵當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對(duì)于④，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．所以④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象解決問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)式子與性質(zhì)的結(jié)合，關(guān)鍵是理解，屬于難題．13.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．參考答案：(－∞,－1)14.已知函數(shù)則=

；參考答案：-3略15.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵．16.地震震級(jí)（里氏震級(jí)）的計(jì)算公式為（其中是被測(cè)地震最大振幅，常數(shù)是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅），5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級(jí)為9級(jí)，則這次地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略17.已知是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取一個(gè)，有放回的抽取3次，求（1）3個(gè)球全是紅球的概率；（2）3個(gè)球不全相同的概率；（3）3個(gè)球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數(shù)為27種設(shè)A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數(shù)＝1，P（A）=;

設(shè)B＝｛三個(gè)顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數(shù)＝24，P（A）=設(shè)C＝｛三個(gè)顏色全不相同｝，C所包含的基本事件數(shù)＝6，P（A）=略19.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)．20.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解這個(gè)方程組得到d和q的值，從而求出an與bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依題意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0