內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C2.已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥n，n?α，則m∥α；

④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α與β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n．【解答】解：由兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，知：①若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；②若m⊥α，m⊥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯(cuò)誤；④若m∥α，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．4.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若z1，z2∈R，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C，則|z1?z2|=|z1|?|z2|，該學(xué)生的推理是(

) A．演繹推理 B．邏輯推理 C．歸納推理 D．類比推理參考答案：D考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由實(shí)數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理．解答： 解：由實(shí)數(shù)集中成立的結(jié)論，到復(fù)數(shù)集中的結(jié)論，是類比推理，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵在于對(duì)類比推理的理解．6.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A7.若f（Cosx）=Cos3x,則f（sin300）的值是（

）

A．0

B．1

C．-1

D．參考答案：C8.若集合有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1參考答案：D略9.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D10.i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的除法法則化簡，再依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a和b的值，即得乘積ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)12.設(shè)向量,若,則等于___________參考答案：13.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個(gè)三棱柱的全面積等于

▲

參考答案：14.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則此雙曲線方程

參考答案：15.．若在(一1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_______。參考答案：略16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，則λ=．參考答案：3【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，∴，解得．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），它的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），直線l1：y=x﹣c與橢圓C將于A，B兩點(diǎn)，△ABF的周長為a3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線l2：y=x﹣3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PM，PN，M，N分別為切點(diǎn)，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．（注：經(jīng)過橢圓：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)（x0，y0）的橢圓的切線方程為+=1）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周長為a3．求出a，利用橢圓C過點(diǎn)，求出b，得到橢圓C的方程．（Ⅱ）利用橢圓方程求出c，l2：y=x﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出橢圓C的兩條切線PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直線系得到定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線l1：y=x﹣c經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意，△ABF的周長為a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…又∵橢圓C過點(diǎn)，∴…∴b2=3…∴橢圓C的方程為…（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）則直線…直線…又P（t，t﹣3）在上述兩切線上，∴，∴直線…即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由得，∴直線MN過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為…19.在平面直角坐標(biāo)系中xOy，已知橢圓E：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)，且橢圓E的離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在以A（0，﹣b）為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓E的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過離心率與a、b、c三者的關(guān)系可得橢圓E方程為x2+4y2=a2，代入點(diǎn)計(jì)算即可；（2）假設(shè)存在，可設(shè)直線AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），并與橢圓方程聯(lián)立，計(jì)算可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得|AB|的表達(dá)式，討論可得|AC|的表達(dá)式，利用△BAC是等腰直角三角形，計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（1）由得，又．

故橢圓E方程為x2+4y2=a2，橢圓E經(jīng)過點(diǎn)，則．

所以a2=4，b2=1，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）結(jié)論：存在3個(gè)滿足條件的直角三角形．理由如下：假設(shè)存在這樣的等腰直角三角形BAC，明顯直線AB的斜率存在，因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，﹣1），設(shè)直線AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），則直線AC的方程為．

由得：（1+4k2）x2﹣8kx=0，所以x=0，或，所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以．

同理，因?yàn)椤鰾AC是等腰直角三角形，所以|AB|=|AC|，即，即，所以k3+4k=1+4k2，即k3﹣4k2+4k﹣1=0，所以（k3﹣1）﹣4k（k﹣1）=0，即（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，所以k=1，或k2﹣3k+1=0，所以k=1，或．

所以這樣的直角三角形有三個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）無極值，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，當(dāng)2c﹣12≥0，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）無極值，解出即可．【解答】解：（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，∵導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴=2，解得b=6．（II）由（I）可知：f（x）=x3﹣6x2+2cx，f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，當(dāng)2c﹣12≥0，即c≥6時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）無極值．21.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,