交易員如何管理風險暴露

6.1交易員如何

管理風險暴露第7

章6.2某一黃金交易組合哪些是這個投資組合要面對的風險?PositionValue($)Spot180.000Forwards-60.000Futures2.000Swaps80.000Options-110.000Exotics25.000Total117.0006.3DeltaDelta是投資組合價值對資產價格的偏導數.如果1盎司黃金價格增加$0,10導致交易組合損失$100,則投資組合的Delta等于

–1.000(=–$100/$0,10).為了消除Delta風險，交易員可以買入1000盎司黃金.買入的黃金與最初交易組合迭加所產生的新的交易組合的Delta為0，這樣的交易組合被稱為Delta中性.6.4線性產品和非線性產品線性產品的價值變化與標的資產的價值變化有某種線性關系，遠期、期貨以及互換都是線性產品.線性產品的風險很容易對沖[對沖即忘(hedgeandforget)].產品的價格變化同標的資產的價格變化有某種非線性關系，期權以及大多數結構性產品都屬于非線性產品.為了保持投資組合Delta中性，必須定期調整對沖狀態(tài)。[這些調整過程被稱為再平衡(rebalancing)].6.5一個Delta對沖的例子一家銀行的交易員邁出了100000單外的歐式看漲期權，收入

$300000.S0

$49,K

$50,r

5%,

20%,T

20周.期權的理論價格是$240000.銀行如何對沖交易的風險以鎖定盈利$60.000(=$300.000

–$240.000)呢?為了保持投資組合Delta中性，銀行必須實行Delta對沖策略

deltahedging.最初的單位期權的Delta為0,522.6.6一個Delta對沖的例子(續(xù))CallpriceStockprice,S0斜率=Δ=0,522BA6.7一個Delta對沖的例子(續(xù))已知銀行賣出100.000calls,投資組合的Delta等于–52.200(=–0,522×100.000).所以必須購買52.200股股票.如果股票價格上漲，Delta變大必須繼續(xù)買入股票(反之亦然).“買高賣低”的策略被用來對沖交易員的看漲期權賣空交易.詳情看表7.2和7.3.6.8Table7.2:Optionclosesinthemoney周數股票價格Delta購買股票數量購買股票費用

(千美元)累計現金流

(千美元)利息費用

(千美元)049,000,52252.2002.557,82.557,82,5148,120,458(6.400)(308,0)2.252,32,2247,370,400(5.800)(274,7)1.979,81,9350,250,59619.600984,92.966,62,9.....................1955,871,0001.00055,95.282,25,12057,251,00000,05.263,3-6.9Table7.3:Optionclosesoutofthemoney周數股票價格Delta購買股票數量購買股票費用

(千美元)累計現金流

(千美元)利息費用

(千美元)049,000,52252.2002.557,82.557,82,5149,750,5684.600228,92.789,22,7252,000,70513.700712,43.504,33,4350,000,579(12.600)(630,0)2.877,72,8.....................1946,630,007(17.600)(820,7)290,00,32048,120,000(700)(33,7)256,6-6.10費用由何而來由表7.2及表7.3所示的對沖機制以合成的形式構造出一個看漲期權的多頭.這一合成期權會被用來對沖交易員的賣空交易.對沖機制會造成價格下跌后股票被賣出，而在價格上升后股票被買入.即所謂的“高買低賣”!數量為240000美元的費用來自于購買股票實際的價格與賣出的股票價格之間的平均差價.6.11GammaGamma(Γ)是交易組合的Delta的變化與標的資產價格變化的比率。GammaKStockprice6.12Gamma用來度量由曲率引起的對沖誤差.CallPriceStockpriceDelta對沖和曲率C

'CSC

''S

'6.13VegaVega(V)是指投資組合價值變化與標的資產價格波動率變化的比率.VegaKStockPrice6.14Gamma和Vega的限制交易員在每天交易日結束時會保證交易組合Delta中性或接近中性。Gamma及Vega會得到檢測，但這些風險量并不是在每天都得到調整，當變得太大時，交易員或者要做對沖交易來減小風險量或者要將交易進行平倉.6.15ThetaK0StockPriceThetaTheta(Θ)是指在其他條件不變的情況下，交易組合價值變化與時間變化的比率.期權的多頭方的Theta通常為負，這是因為在其他條件不變的條件下，隨著期權期限的接近，期權的價值會降低。6.16RhoRho是交易組合的價值變化與利率變化之間的比率.對于外匯期權，由于存在兩種利率，一個針對本國利率，而另一個針對外幣利率，可以得到兩個Rho值.6.17Taylor級數展開交易組合價格

ΔΠ(S,t)的泰勒展開式為:6.18Gamma的解釋當一個投資組合是Delta中性時，根據泰勒展開式

ΔΠ

=

ΘΔt+?ΓS2.正GammaΔSΔΠ負GammaΔSΔΠ6.19波動率為非常數時的泰勒展式6.20Delta,Gamma和Vega在現實生活中，交易員可以通過買賣資產來改變Delta.為了調整Gamma和Vega，交易員需要進行期權或者其他衍生品的交易.6.21對沖的現實狀況交易員每天至少一次調整投資組合以保證Delta中性.當存在交易機會時，他們會改善Gamma和Vega.當投資組合很大時，對沖的成本會降低.6.22靜態(tài)期權復制在靜態(tài)期權復制對沖決策中，我們要在{S,t}空間選擇標的資產以及時間會達到的某一邊界，并同時選擇簡單期權復制組合，并使得簡單期權復制組合在邊界的某些選定點上與奇異產品有相同的價值.理論依據是：如果兩個交易組合在{S,