蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科年級(jí)課題7.1普查與抽樣調(diào)查主備人教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)收集數(shù)據(jù)、調(diào)查的過程，知道統(tǒng)計(jì)調(diào)查有普查和抽樣調(diào)查兩種方式。2.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等概念。3.知道普查與抽樣調(diào)查的各自特點(diǎn)和區(qū)別，感受抽樣的必要性。4.能夠選擇合適的調(diào)查方式解決有關(guān)問題，進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)在具體設(shè)計(jì)方案的過程中感受普查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、區(qū)別，選擇合適的調(diào)查方式解決問題。同時(shí)了解有關(guān)概念。1.獲取數(shù)據(jù)時(shí)，選擇哪種調(diào)查方式較好，何時(shí)用普查，何時(shí)用抽樣調(diào)查，并能說明理由.2.應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，設(shè)計(jì)方案.教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過程個(gè)人二次備課一、情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)語：同學(xué)們！你們家在購買商品的時(shí)候是否擔(dān)心自己買了次品或是假貨？你們是否注意到，電視報(bào)紙上常報(bào)道：“××食品的合格率不到80%，××不合格，存在較嚴(yán)重的安全隱患?！蹦銈冎蕾|(zhì)檢部門是通過什么方式得出這些結(jié)論的嗎？——調(diào)查和統(tǒng)計(jì)問題1：如果你在連云港市的市長辦公室工作，因政策需要，市長要了解全市的家庭月平均收入情況。甲提議：組織人員到全市所有的家庭中調(diào)查；乙提議：到市區(qū)調(diào)查100戶人家。認(rèn)為它們的方案合理嗎？為什么？請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一個(gè)收集數(shù)據(jù)的方案，（其中要說明你調(diào)查的方式和家庭數(shù)量）你有信心完成這個(gè)任務(wù)嗎？二、新知探究 閱讀課本P8，調(diào)查一般有哪兩種方式？?jī)烧叩闹饕獏^(qū)別是什么？明白以下專業(yè)名詞的意思，普查；抽樣調(diào)查；總體；個(gè)體；樣本；樣本容量。指出你剛才所設(shè)計(jì)的方案屬于哪種調(diào)查方式？總體與個(gè)體分別是什么？如果是抽樣調(diào)查，樣本是什么，樣本容量是多少？1.引入概念（1）普查的定義：這種為了特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體（population）：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體.（3）個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體（individual）.2.想一想假如我們對(duì)選班長問題有興趣，通過什么方式選出大家滿意的班長呢？你準(zhǔn)備怎么做？進(jìn)行全班普查；具體步驟如下第一步：明確調(diào)查問題——誰最受全班同學(xué)的信賴.第二步：確定調(diào)查對(duì)象——全班每個(gè)同學(xué).第三步：選擇調(diào)查方法——采用投票選舉的民意調(diào)查方法，得票數(shù)最多者當(dāng)選班長.第四步：展開調(diào)查——每位同學(xué)將自己心目中認(rèn)為最合適的候選人的名字寫在紙上，投入選舉箱.第五步：記錄結(jié)果——一同學(xué)唱票，一同學(xué)計(jì)票(以畫“正”字的方法記錄每位候選人的得票數(shù))，一同學(xué)在旁監(jiān)督.第六步：得出結(jié)論——宣布得票數(shù)最多的那個(gè)同學(xué)當(dāng)選班長.思考：開展調(diào)查要做哪些準(zhǔn)備工作？探討小結(jié)如下：（1）首先確定調(diào)查目的.（2）其次確定調(diào)查對(duì)象，明確總體與個(gè)體.（3）設(shè)計(jì)調(diào)查表，收集數(shù)據(jù).三、嘗試應(yīng)用例1、為了準(zhǔn)確了解全國人口狀況，我國每10年進(jìn)行一次全國人口普查.指出總體、個(gè)體.調(diào)查目的：考察我國人口年齡構(gòu)成.總體：具有中華人民共和國國籍并在中華人民共和國境內(nèi)常住的人口年齡.個(gè)體：符合這一條件的每一個(gè)公民的年齡.注意：（1）總體,個(gè)體均指人口年齡，而不是指人.（2）調(diào)查方式：采用普查.（因?yàn)闉榱藴?zhǔn)確了解全國人口狀況）.例2、為了考察××學(xué)校××班同學(xué)每周干家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間.指出總體、個(gè)體.調(diào)查目的：××學(xué)校××班同學(xué)每周干家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間.（采用普查方式）總體：××學(xué)?！痢涟嗳客瑢W(xué)每周干家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間.個(gè)體：符合條件的每一個(gè)同學(xué)干家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間.3.議一議（1）縣教育局開展的“感恩”活動(dòng)中，某中學(xué)所有七年級(jí)（四個(gè)班）學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時(shí)間是多少？（2）你能用普查的方式調(diào)查某一天離開你所在地區(qū)的人口流量嗎？答：不能，由于受客觀條件限制不可能把某一天離開這一地區(qū)的人數(shù)全部調(diào)查清楚.（3）你愿意采用普查的方式了解一批日光燈管的使用壽命嗎？解：因?yàn)榱私馊展鉄舻氖褂脡勖哂衅茐男员徽{(diào)查的燈管將不能出售，所以不能采用普查方式.可以采用從總體中抽取部分進(jìn)行調(diào)查.這種調(diào)查方法是抽樣調(diào)查.4.抽樣調(diào)查的概念，樣本的概念：（1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（2）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.例3、我國每5年進(jìn)行一次全國1%人口的抽樣調(diào)查，其中被抽取的1%人口就是全國人口的一個(gè)樣本.通過這個(gè)樣本的特征數(shù)字，估計(jì)總體情況.小結(jié)：普查可以直接獲得總體情況，但有時(shí)總體中個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量較大；有時(shí)受客觀條件的限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查.此時(shí)，可采用抽樣調(diào)查.從總體中抽取一個(gè)樣本.通過樣本的特征數(shù)字來估計(jì)總體情況.1.舉例說明什么時(shí)候用普查的方式獲得數(shù)據(jù)較好，什么時(shí)候用抽樣調(diào)查的方式獲得數(shù)據(jù)較好？解：（1）當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí).（2）當(dāng)要研究的問題要求情況真實(shí)、準(zhǔn)確性較高時(shí).（3）調(diào)查工作較方便，沒有破壞性等等，此時(shí)用普查方式獲得數(shù)據(jù)較好.2.調(diào)查你們班學(xué)生的身體情況：身高、體重，視力等可采用普查.若要考查全國八年級(jí)同學(xué)的身體情況，一方面因?yàn)榭傮w中個(gè)體數(shù)目較多，另一方面由于受客觀條件限制，調(diào)查不方便，所以，此時(shí)采用抽樣調(diào)查方式較好.例工廠檢驗(yàn)產(chǎn)品的合格率等均可采用抽樣調(diào)查方式，因?yàn)榇藭r(shí)檢驗(yàn)具有破壞性.所以當(dāng)（1）總體中個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量大.（2）受客觀條件限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查.（3）調(diào)查具有破壞性時(shí)，采用抽樣調(diào)查方式較好.總之，確定調(diào)查目的，分清總體、個(gè)體與樣本，采取合理調(diào)查方式.四、解決問題1.下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式？（1）為了了解你們班同學(xué)的身高，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.解：普查.（2）為了了解你們學(xué)校學(xué)生對(duì)新教材的喜好情況，對(duì)所有學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.解：抽樣調(diào)查.2.說明在以下問題中，總體、個(gè)體、樣本各指什么？（1）為了考察一個(gè)學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間.解：總體：該校學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)時(shí)間的全體.個(gè)體：每個(gè)學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間.樣本：所抽查的20名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本.（2）為了了解一批電池的壽命，從中抽取10只進(jìn)行試驗(yàn).總體：這批電池壽命的全體.個(gè)體：每個(gè)電池的壽命.樣本：抽取的10個(gè)電池.調(diào)查方式：抽樣調(diào)查.（3）為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里對(duì)進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).總體：這一年中每天進(jìn)園的人數(shù)的全體.個(gè)體：每天進(jìn)公園的人數(shù).樣本：所抽取的30天里每天進(jìn)公園的人數(shù)是總體的一個(gè)樣本.調(diào)查方式：抽樣調(diào)查.五、課堂小結(jié)給你一項(xiàng)調(diào)查的任務(wù)，你將如何選擇調(diào)查的方式？2.通過本課的學(xué)習(xí)你還有什么體會(huì)？教學(xué)札記：7.2統(tǒng)計(jì)圖的選用（1）教學(xué)目標(biāo)：1.了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，并能夠從圖中盡可能多地獲取有用的信息；2．會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖在形象表達(dá)各分量在總量中所占份額大小這方面所具有的優(yōu)勢(shì)；3．通過學(xué)生討論、小組合作交流以及動(dòng)手操作等過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手實(shí)踐、歸納等能力，滲透小組合作意識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖．教學(xué)難點(diǎn)：了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的作用，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是計(jì)算各項(xiàng)目占總體的百分比并由此計(jì)算圓心角的度數(shù)．教學(xué)過程：一、【情景創(chuàng)設(shè)】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何收集數(shù)據(jù)，收集數(shù)據(jù)的主要方式有哪些？對(duì)于普查或抽樣調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)，應(yīng)該如何進(jìn)行表示才能更好地反映數(shù)據(jù)的特征？二、【問題探究】問題1．閱讀教材P11-12關(guān)于人口普查中每10萬人受教育程度的文字說明.（1）根據(jù)上面結(jié)果，你對(duì)我國這五年每10萬人受教育程度的情況有了比較清楚的了解了嗎？（2）你認(rèn)為這種數(shù)據(jù)表達(dá)方式好不好？你能設(shè)計(jì)出一個(gè)比較好的表達(dá)方式嗎？（3）根據(jù)上面的結(jié)果制成了右面的圖表（教材P13），你能從中迅速判斷出我國哪一年每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人最多嗎？此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是什么？問題2．閱讀教材P13內(nèi)容，回答以下問題：（1）在圖7-1中，各個(gè)扇形分別代表了什么？（2）1982年我國每10萬人中，各種受教育程度人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比分別是多少？（3）在圖7-1中，各個(gè)百分比是如何得到的？所有百分比之和是多少？歸納：扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖以整個(gè)圓的面積代表；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)扇形分別代表；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中某扇形面積占圓面積的百分之幾就代表；（4）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角度數(shù)=；（5）扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分所占百分比之和應(yīng)等于。練一練：閱讀P14嘗試內(nèi)容，完成以下內(nèi)容：（1）在教材P14中填表：（2）在教材P14中（2）完成扇形統(tǒng)計(jì)圖。三.【變式拓展】問題3．電視臺(tái)“市民熱線”對(duì)上個(gè)月內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的結(jié)果如下：根據(jù)題目中所給的條件，回答下列問題：（1）將表格補(bǔ)充完成；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算每個(gè)扇形圓心角度數(shù)；（3）畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上相應(yīng)的類型及百分比，并寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱。類型個(gè)數(shù)百分比城建3010％環(huán)保道路交通20％其他方面10％四.【總結(jié)提升】怎樣制作扇形統(tǒng)計(jì)圖？(1)列：在制作扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)列出扇形統(tǒng)計(jì)圖的以及；(2)算：計(jì)算各項(xiàng)目占總體的，進(jìn)而計(jì)算各扇形的；(3)畫：根據(jù)算出的各扇形的，畫出各扇形；(4)標(biāo)：在各扇形的對(duì)應(yīng)位置，清楚標(biāo)注各項(xiàng)目的名稱及百分比。7.2統(tǒng)計(jì)圖的選用（2）教學(xué)目標(biāo)：1．了解常用的統(tǒng)計(jì)圖，知道三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)；2．能根據(jù)不同情況和不同需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來表示數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，從而作出合理的決策；3．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，了解統(tǒng)計(jì)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，能較好地與同伴進(jìn)行交流．教學(xué)重點(diǎn)：三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的條件選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖．教學(xué)過程：一、【情景創(chuàng)設(shè)】我們小學(xué)學(xué)了哪些統(tǒng)計(jì)圖？二、【問題探究】問題1．閱讀教材P15-16，并回答下列問題：（1）這三幅分別是什么統(tǒng)計(jì)圖？分別表示了什么內(nèi)容？（2）從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中你能看出大學(xué)人數(shù)的變化情況？（3）2000年每10萬人中具有初中文化程度的人數(shù)是多少人？你是從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中得到這個(gè)數(shù)據(jù)的？（4）如果你想了解各次人口普查中每10萬人口中具有小學(xué)教育人數(shù)，你會(huì)選擇哪組數(shù)據(jù)畫什么統(tǒng)計(jì)圖呢？（5）如果你想知道1990年每10萬人中受教育人數(shù)，你又會(huì)選擇哪組數(shù)據(jù)，畫什么統(tǒng)計(jì)圖呢？（6）不同的統(tǒng)計(jì)圖有不同的特點(diǎn)，你能看出它們各自的特點(diǎn)嗎？歸納：1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有、、。2、為了能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，最好繪制成統(tǒng)計(jì)圖；為了能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，最好繪制成統(tǒng)計(jì)圖；為了能清楚地反映事物的變化情況，最好繪制成統(tǒng)計(jì)圖。問題2．下表是甲、乙兩人各射靶十次的情況統(tǒng)計(jì)表，一二三四五六七八九十甲95787789910乙2468768677根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表，制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示甲、乙兩人射靶成績(jī)的變化，并回答下列問題：（1）誰成績(jī)變化的幅度大？（2）甲、乙兩人哪一次射擊成績(jī)相差最大？相差多少？問題3．某報(bào)社為了了解讀者對(duì)一報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡程度，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，并將結(jié)果繪成了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)說出你從條形圖中讀出的信息，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（要求第二版與第三版相鄰）．三.【變式拓展】問題4．某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖所給信息解答問題．（說明：A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）①樣本中D級(jí)學(xué)生有_____人；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；③若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為_____人．四.【總結(jié)提升】三種統(tǒng)計(jì)圖在突顯數(shù)據(jù)的特征方面各自的優(yōu)勢(shì)是：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表現(xiàn)每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物（隨時(shí)間等）的變化情況．扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．7.3頻數(shù)和頻率教學(xué)目標(biāo)：1．掌握頻數(shù)、頻率的概念；會(huì)求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率；2．通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制成各種圖表，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活中所見到的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和評(píng)判的主動(dòng)意識(shí)；3．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，并通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理，提高學(xué)生的責(zé)任心與耐心細(xì)致的工作態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn)：頻數(shù)與頻率的概念，會(huì)計(jì)算頻數(shù)與頻率．教學(xué)難點(diǎn)：在合作探究中，通過頻數(shù)和頻率的計(jì)算對(duì)一些簡(jiǎn)單的事情作出合理的推測(cè)，識(shí)別各種圖表的優(yōu)缺點(diǎn)．教學(xué)過程：一、開場(chǎng)白：前面兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的選用，學(xué)會(huì)了用計(jì)算機(jī)繪制統(tǒng)計(jì)圖.本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步中反映數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻繁程度的兩個(gè)量頻數(shù)與頻率．二、引入：投影：為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)選舉1名學(xué)生當(dāng)“環(huán)保衛(wèi)士”．八年級(jí)（1）班有4名同學(xué)參加競(jìng)選，你有什么好辦法？（要求：積極思考，踴躍回答．參考答案：抽簽；摸球；投票．）三、活動(dòng)一：由全班同學(xué)投票產(chǎn)生，辦法如下：1．每人在選票上寫1名自己認(rèn)為最合適的候選人姓名，并將選票投入票箱；2．由全班推選3位同學(xué)分別唱票、監(jiān)票、記錄；3．填寫表格，得票最多的同學(xué)當(dāng)選“環(huán)保衛(wèi)士”．投票結(jié)束后老師提出頻數(shù)和頻率的概念.（要求：積極參與，合作交流．）四、活動(dòng)二：小組討論：1．選舉“環(huán)保衛(wèi)士”用的是哪種調(diào)查方法？2．每個(gè)候選對(duì)象得票的頻數(shù)指的是什么？頻數(shù)是多少？3．每個(gè)候選對(duì)象得票的頻率指的是什么？頻率是多少？4．通過選舉產(chǎn)生的“環(huán)保衛(wèi)士”與指定某同學(xué)為“環(huán)保衛(wèi)士”這兩種方法，你認(rèn)為哪一種更好些？學(xué)生練習(xí)：某班的20名女生的身高如下（單位：cm）：153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑畛錾砀咴谝韵赂鞣秶鷥?nèi)的頻數(shù)和頻率.身高140～149.5149.5～159.5159.5～170劃記頻數(shù)頻率（要求：小組討論，代表回答．）五、總結(jié)：頻數(shù)、頻率的概念，頻率的計(jì)算方法．（要求：討論后共同小結(jié)．）六、課堂檢測(cè)1、下列說法中，正確的是（）A．頻數(shù)表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值B．頻率表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)C．頻數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率D．頻率與總次數(shù)的比值是頻數(shù)2、●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○，出現(xiàn)實(shí)心圓的頻數(shù)是，頻率是，出現(xiàn)空心圓的頻數(shù)是，頻率是．3、某班有50名學(xué)生，如果將他們按出生月份分成4組，其中4～6月份組的頻率為0.32，則這個(gè)組有名同學(xué)．7．4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖教學(xué)目標(biāo)：1．了解頻數(shù)分布的意義，會(huì)繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；2．通過經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、研討等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力與合作意識(shí)；3．通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于提出問題，大膽設(shè)計(jì)，勇于探索與解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：了解頻數(shù)分布的意義，會(huì)得出一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．教學(xué)難點(diǎn)：決定組距與組數(shù)，數(shù)據(jù)分布規(guī)律．教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級(jí)50名同學(xué)的身高，結(jié)果如下（單位：cm）：150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162怎樣描述、分析這50名學(xué)生身高的分布情況？（要求：面對(duì)新的問題，學(xué)生積極思考解決問題的辦法．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，反映了這些學(xué)生的平均身高.但是有時(shí)只知道這一點(diǎn)還不夠，還希望知道身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生多，在哪個(gè)小范圍內(nèi)的學(xué)生少，也就是說，希望知道這50名女學(xué)生的身高數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比的大?。┒⑻剿骰顒?dòng)活動(dòng)一：怎樣描述、分析這50名學(xué)生身高的分布情況？為了更精確地分析這些數(shù)據(jù)的發(fā)布特征和變化規(guī)律，首先，把它們分成若干組．例如，按身高相差3cm分組，，可把這些數(shù)分成9組.為了使每個(gè)數(shù)據(jù)都能分到某一組內(nèi)，我們?nèi)”取?47”的末位數(shù)小半個(gè)單位的數(shù)，即146.5作為分組的最小值，這樣分成的9組為身高分組頻數(shù)劃記頻數(shù)146.5－149.52149.5－152.53152.5－155.55155.5－158.58158.5－161.59161.5－164.513164.5－167.57167.5－170.52170.5－173.51合計(jì)50146.5～149.5149.5～152.5152.5～155.5155.5～158.5158.5～161.5161.5～164.5164.5～167.5167.5～170.5170.5～173.5其次，把這50個(gè)數(shù)據(jù)分別“劃記”到相應(yīng)的組中，統(tǒng)計(jì)每組中相應(yīng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)（如下表）：像這樣的表格稱為頻數(shù)分布表．最后，根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)，用縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖直觀地呈現(xiàn)頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律.像這樣的條形統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)上述頻數(shù)分布表繪制頻數(shù)分布直方圖如下：（要求：學(xué)生踴躍發(fā)言，各抒己見。師生互動(dòng)，共同探索如何分析一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，初步了解頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的繪制方法，體會(huì)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖在數(shù)據(jù)分析中的作用．）活動(dòng)二：?jiǎn)栴}討論．問題1.用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)的步驟如何？問題2.繪制頻數(shù)分布表時(shí)，如何分組？（要求：先獨(dú)立思考，再小組討論，最后教全班交流．用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)的步驟：1．計(jì)算最大值與最小值的差；2．決定組距與組數(shù)；3．決定分點(diǎn)；4．列頻數(shù)分布表．經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，常常把數(shù)據(jù)分成5～12組來統(tǒng)計(jì)．分組時(shí)，往往與小組的組距聯(lián)系在一起．也就是先定出組距，再確定組數(shù)，不同的組距會(huì)確定出不同的組數(shù)．反過來，根據(jù)給定的組數(shù)，也可以確定組距，來把數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計(jì)．）活動(dòng)三：想一想，并與同學(xué)交流．1．根據(jù)上面的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你能獲得哪些信息？對(duì)該校八年級(jí)學(xué)生身高的整體分布情況能做出怎樣的估計(jì)？2．條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖，從不同的角度直觀、形象地描述、分析數(shù)據(jù)．請(qǐng)比較它們各自的特點(diǎn)．（要求：讓學(xué)生大膽地想，自由地說．特別要注意：學(xué)生回答的問題，教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)．頻數(shù)分布直方圖直觀地給出了樣本中學(xué)生身高處于各個(gè)組內(nèi)的人數(shù)，由此可估計(jì)該年級(jí)學(xué)生身高的整體分布狀況．頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)“條形”之間有間隙，頻數(shù)分布直方圖各個(gè)“條形”之間沒有間隙．條形統(tǒng)計(jì)圖用橫向指標(biāo)表示考察對(duì)象的類別，用縱向指標(biāo)表示不同對(duì)象的數(shù)量特征．頻數(shù)分布直方圖用橫向指標(biāo)表示考察對(duì)象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱向指標(biāo)表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)．）活動(dòng)四：練一練．1．根據(jù)某班40名同學(xué)的體重頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）體重在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（2）體重超過59.5kg的同學(xué)占全班同學(xué)的百分之幾？2．100個(gè)數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：59.5～61.5261.5～63.5563.5～65.5965.5～67.51567.5～69.52169.5～71.51971.5～73.51373.5～75.5975.5～77.5577.5～79.52試畫出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖．（要求：請(qǐng)4名同學(xué)板演，其他同學(xué)獨(dú)立完成，再請(qǐng)同學(xué)互相評(píng)價(jià)．）三、小結(jié)：1．頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的作用是什么？2．頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)是什么？我們?cè)谑占揭恍?shù)據(jù)后，一定要選擇合理的表示方式描述所收集的數(shù)據(jù)．常用表格與圖表兩種方式，何時(shí)用哪種方式，應(yīng)根據(jù)我們研究問題的側(cè)重點(diǎn)來定，具體問題具體分析，不要生搬硬套，應(yīng)多總結(jié)、提煉研究問題的思想和方法，不要一味去模仿．只要多動(dòng)腦去思考，我相信同學(xué)們會(huì)創(chuàng)新出更好的方法．四、課堂練習(xí)：1、根據(jù)某班40名同學(xué)的體重頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：(1)體重在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？(2)體重超過59.5kg的同學(xué)占全班同學(xué)的百分之幾？2、為了研究400m賽跑后學(xué)生心率的變化情況，體育老師統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)在賽跑后1min內(nèi)的脈搏次數(shù)，結(jié)果如下：132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159(1)按組距為5將上述數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表；(2)依據(jù)(1)繪制頻數(shù)分布直方圖以及頻數(shù)折線圖。8.1確定事件與隨機(jī)事件教學(xué)目標(biāo)：初步認(rèn)識(shí)有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是隨機(jī)的；會(huì)區(qū)分生活中的必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件；在經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果的過程中學(xué)會(huì)與他人合作交流，培養(yǎng)合作精神，發(fā)展隨機(jī)觀念．教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)的過程，體驗(yàn)?zāi)承┦录l(fā)生的確定性和隨機(jī)性．教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．教學(xué)過程：一、課前專訓(xùn)勾股定理中的轉(zhuǎn)化問題1.小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？2.【變式】如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？要求：掌握相關(guān)的基本概念，并能熟練用之解決問題．二、復(fù)習(xí)1.為了解全校800名七年級(jí)學(xué)生的身高，抽查了七年級(jí)某班50名學(xué)生測(cè)量身高，在這個(gè)問題中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是總體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿是個(gè)體，＿＿＿＿＿是樣本，＿＿是樣本容量。2.已知在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、20、5，則第四組的頻數(shù)是＿＿＿，頻率是＿＿＿＿；這五組數(shù)據(jù)的頻率之比為＿＿＿＿＿＿。3.將一批數(shù)據(jù)分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.27，第二組與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是＿＿＿。4.經(jīng)調(diào)查某村共有銀行儲(chǔ)戶若干戶，其中存款2~3萬元之間的儲(chǔ)戶的頻率是0.2。而存款額為其余情況的儲(chǔ)戶的頻數(shù)之和為40，則該村存款額在2~3萬元之間的銀行儲(chǔ)戶有＿＿戶。要求：掌握相關(guān)的基本概念，并能熟練運(yùn)用文字語言陳述和用之解決問題．三、新知：1.引入投影：某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進(jìn)入最后決賽，那么，該項(xiàng)比賽的冠軍屬于中國選手嗎？冠軍屬于外國選手嗎？冠軍屬于中國選手甲嗎？學(xué)生在“有趣、新奇、有用”的素材引導(dǎo)下，認(rèn)真聽講、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，歸納引出概念：（1）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件．（2）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．必然事件、不可能事件都是確定事件．（3）在一定條件下，我們事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件．獲得個(gè)體生命的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造性被充分激發(fā)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．探索活動(dòng)：說一說：下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)說說下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件，并說明理由．1．明天將下雨；2．2050年地球會(huì)被小行星撞擊；3．明天太陽將在西方落下；4．青蛙（成體）用腮呼吸；5．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；6．兩點(diǎn)確定一條直線；7．打開電視，它正在播廣告；8．他鄉(xiāng)遇故知；9．守株待兔；10．任意地拋擲一枚硬幣，正面朝上；11．自由轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止后指向8．讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，從問題的回答中加強(qiáng)對(duì)事件發(fā)生的確定性和隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)．參考答案：1．隨機(jī)事件；2．隨機(jī)事件；3．必然事件；4．不可能事件；5．必然事件；6．必然事件；7．隨機(jī)事件；8．隨機(jī)事件；9．隨機(jī)事件；10．隨機(jī)事件；11．隨機(jī)事件．要求：通過學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣．探索活動(dòng)：活動(dòng)一、請(qǐng)每位同學(xué)先分別舉出生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，再在小組內(nèi)討論，然后各組派代表將本組中最有創(chuàng)意的事件選出來交流．活動(dòng)二、讓班長任意點(diǎn)出班級(jí)4名同學(xué)，看看他們中是否有兩人生日在同一個(gè)月；如果任意點(diǎn)出10名呢？議一議、至少需要調(diào)查多少名同學(xué)，才能使“有兩個(gè)同學(xué)生日在同一個(gè)月”這個(gè)事件為必然事件？活動(dòng)三、一只不透明的布袋，袋中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃色，2個(gè)白色，充分搖勻．（1）從袋子里任意取出1個(gè)球，該球是紅色的是什么事件？（2）從袋子里任意取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是黃色的是什么事件？（3）任意摸出3個(gè)乒乓球，猜猜會(huì)出現(xiàn)哪幾種可能的結(jié)果？（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件．要求：學(xué)生積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流．活動(dòng)一：學(xué)生先思考，后小組討論．教師組織學(xué)生交流．讓學(xué)生大膽地想，自由地說．特別要注意：學(xué)生回答的問題教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)，幫助學(xué)生正確判別必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．活動(dòng)二：班長先說明任意點(diǎn)出班級(jí)4名同學(xué)，他們中有兩人生日在同一個(gè)月是隨機(jī)事件，后點(diǎn)4名同學(xué)（兩組）驗(yàn)證，再思考其他兩個(gè)問題．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、收集并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過程．活動(dòng)三：本活動(dòng)教師先準(zhǔn)備三個(gè)不透明的布袋，分別裝有6個(gè)白球、5個(gè)白球和5個(gè)黃球、8個(gè)黃球和2個(gè)白球．讓學(xué)生先說想摸的顏色后再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，以加深對(duì)事件發(fā)生的確定性的理解．在活動(dòng)中思考更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值．通過學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，更加能體會(huì)概率論的基本思想，“感受到數(shù)學(xué)源于生活并指導(dǎo)生活”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得主動(dòng)、有趣，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神，發(fā)展學(xué)生隨機(jī)觀念．結(jié)論：（1）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件．（2）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．必然事件、不可能事件都是確定事件．（3）在一定條件下，我們事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件．四、例題例1.下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（1）小明這數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)考了98分，他決心以后每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)都考滿分；（2）點(diǎn)A（x2+1,y）在第二象限；（3）13人中至少有2人的生日是同一個(gè)月；（4）擲1枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“2”會(huì)朝上；（5）在地球上，樹上的果子一定會(huì)向下落；（6）某“免檢”產(chǎn)品一定是100%合格。（7）如果a、b是有理數(shù)，那么a+b=b+a解：不可能事件：（2）必然事件：（3）（7）隨機(jī)事件：（1）（4）（5）（6）.例2.一只不透明的布袋，袋中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃色，2個(gè)白色，充分搖勻．（1）從袋子里任意取出1個(gè)球，該球是紅色的是什么事件？（2）從袋子里任意取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是黃色的是什么事件？（3）任意摸出3個(gè)乒乓球，猜猜會(huì)出現(xiàn)哪幾種可能的結(jié)果？（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件．解：（1）不可能事件；（2）隨機(jī)事件；（3）三個(gè)黃色；兩個(gè)黃色和一個(gè)白色；一個(gè)黃色和兩個(gè)白色；（4）略.要求：掌握相關(guān)的基本概念，并能熟練之解決問題．五、練一練1.下列事件中，隨機(jī)事件是（）A、沒有水，人類就不可能生存B、今天是星期一，明天是星期二C、同齡的男生比女生高D、天空有兩個(gè)太陽2.下列事件中，必然事件是（）A、當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，x>0B、買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)C、后天下小雨，刮大風(fēng)D、口袋里有兩個(gè)紅球，從口袋里任意摸出1個(gè)3.在一個(gè)袋中裝有6張點(diǎn)數(shù)從1～6的撲克牌，現(xiàn)在從中摸出2張牌，請(qǐng)你根據(jù)上述情況，寫出必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件各1個(gè)。解：不可能事件：.必然事件：.隨機(jī)事件：.要求：學(xué)生自行完成，老師巡查，完成后，口答，并口述理由．六、總結(jié)：結(jié)論：（1）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件．（2）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．必然事件、不可能事件都是確定事件．（3）在一定條件下，我們事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件．8.2可能性的大小教學(xué)目標(biāo)：1．知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有?。?．讓學(xué)生感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，感受影響可能性大小的因素；3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從猜想→實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證）的過程和感受從實(shí)驗(yàn)→結(jié)果（估計(jì)）的過程．教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)不總是均等的．教學(xué)難點(diǎn)：理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有?。虒W(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)引入：讓美羊羊和同學(xué)們先來做一個(gè)“找同桌”的游戲吧！讓我們?cè)谟螒蛑兴伎?，在游戲中探索．游戲?guī)則：先請(qǐng)4名同學(xué)來做游戲，其中2名同學(xué)是同桌關(guān)系，其中一名同學(xué)蒙上雙眼，另3位同學(xué)站在周圍轉(zhuǎn)圈，當(dāng)中間這位蒙上雙眼的學(xué)生喊停時(shí)，他手指指向哪位同學(xué)，就算找到這位同學(xué)．在玩之前同學(xué)們請(qǐng)猜一猜，蒙上雙眼的學(xué)生從3位同學(xué)中一定能找到他的同桌嗎？再請(qǐng)2名同學(xué)來，從5名同學(xué)中找同桌，蒙上雙眼的學(xué)生一定能找到他的同桌嗎？?jī)蓚€(gè)事件中找到他的同桌的可能性相同嗎？（要求：參與游戲，獨(dú)立思考，積極交流．）二、探索活動(dòng)活動(dòng)一、摸球?qū)嶒?yàn)．（1）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．①你認(rèn)為從中任意摸出1個(gè)球，摸到的球可能是哪種顏色？=2\*GB3②你認(rèn)為摸到哪種顏色球的可能性大？③每位同學(xué)從袋子中摸1個(gè)球，記下所摸球的顏色，然后將球放回并搖勻；④按③的方法請(qǐng)幾位同學(xué)輪流摸球，并將試驗(yàn)結(jié)果填入下表：我們用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了大家的猜想．（2）怎樣才能讓摸到白球的可能性比黃球大呢？（3）怎樣才能讓摸到白球的可能性更大呢？（4）摸到白球的可能性與哪些因素有關(guān)呢？（要求：動(dòng)手實(shí)踐，小組活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中交流．）參考答案：（1）①可能是白球，可能是黃球；=2\*GB3②摸到黃球的可能性大；③④學(xué)生活動(dòng)記錄數(shù)據(jù)，隨機(jī)數(shù)據(jù)．（2）可以使袋中的白球數(shù)比黃球多．（3）再多放一些白球．（4）在摸球試驗(yàn)中，每次摸到的球的顏色是隨機(jī)的，摸到每個(gè)球的可能性是一樣的，摸到白球的可能性與白球的數(shù)量以及總的球數(shù)有關(guān)．活動(dòng)二、擲骰子．任意地拋擲一枚均勻的骰子，當(dāng)骰子落地時(shí)，（1）朝上的點(diǎn)數(shù)會(huì)有哪些可能？（2）任意地拋擲一枚均勻的骰子，先后拋擲2次．我們一起來實(shí)驗(yàn)．（3）如果全班同學(xué)每人拋擲2枚均勻的骰子，記下朝上的點(diǎn)數(shù)的數(shù)字，并計(jì)算出2次點(diǎn)數(shù)之和．（請(qǐng)思考：2次點(diǎn)數(shù)之和會(huì)有哪些可能的結(jié)果呢？拋擲若干次之后，點(diǎn)數(shù)之和是幾出現(xiàn)的可能性比較大呢？）在這些結(jié)果中，它們發(fā)生的可能性一樣嗎？你認(rèn)為哪些結(jié)果發(fā)生的可能性大？實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和頻數(shù)頻率23456789101112小結(jié)：拋擲骰子結(jié)果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通過實(shí)驗(yàn)來估計(jì)．（要求：動(dòng)手實(shí)踐，合作學(xué)習(xí)，小組認(rèn)真活動(dòng)后得到結(jié)果：（1）朝上的點(diǎn)數(shù)會(huì)是1或2或3或4或5或6．（2）2次朝上的點(diǎn)數(shù)會(huì)有兩種可能：2次點(diǎn)數(shù)相同，2次點(diǎn)數(shù)不同，實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)．（3）我們將全班同學(xué)進(jìn)行分組活動(dòng)：每組9名同學(xué)，1名統(tǒng)計(jì)員，1名記錄員，另外7名同學(xué)拋擲骰子，開始拋第一次，統(tǒng)計(jì)，記錄．開始拋第二次，統(tǒng)計(jì)，記錄．開始拋第三次，統(tǒng)計(jì)，記錄……每組的記錄員將結(jié)果填入黑板上的表格中．班長完成全班的數(shù)據(jù)和．）活動(dòng)三、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．（到了商業(yè)大廈）看到有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤被4等分．1．如圖，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)相等的扇形．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針停在哪個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)域上，就說它指向幾．當(dāng)指針停在邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指向一個(gè)數(shù)據(jù)．2．美羊羊到了金鷹大廈又看到了不一樣的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相等的扇形．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針會(huì)落在哪種顏色的區(qū)域上？（2）指針落在哪種顏色區(qū)域上的可能性小？（3）指針落在哪種顏色區(qū)域上的可能性大？這是為什么呢？（4）指針會(huì)落在黑色區(qū)域嗎（不可能）？3．老師現(xiàn)在手中共拿出幾張轉(zhuǎn)盤，根據(jù)剛才的思考，你能否將轉(zhuǎn)盤按照指針指在紅色區(qū)域的可能性大小排序呢？請(qǐng)按從小到大的順序排列．指針指在紅色區(qū)域的可能性大小與誰有關(guān)？總結(jié)：隨機(jī)事件的可能性大小與面積有關(guān)．（要求：參與游戲，積極思考，生生評(píng)價(jià)：1．請(qǐng)同學(xué)到電腦前演示：指針落在1、2、3、4是隨機(jī)事件．2．（1）指針落在黃色區(qū)域、落在紅色區(qū)域、落在綠色區(qū)域是隨機(jī)事件．（2）指針落在綠色區(qū)域上的可能性小．（3）指針落在黃色區(qū)域上的可能性大．因?yàn)辄S色區(qū)域的面積最大．（4）指針不可能落在黑色區(qū)域．總結(jié)：在這個(gè)試驗(yàn)中，任意旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪種顏色區(qū)域上是不確定的．由于各顏色區(qū)域的面積不等，所以指針落在不同顏色區(qū)域上的可能性也不一樣．3．紅色區(qū)域面積越大，指在紅色區(qū)域的可能性越大．）三、練一練：在5個(gè)不透明的袋子中分別裝有10個(gè)球，其中，1號(hào)袋中有10個(gè)紅球，2號(hào)袋中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，3號(hào)袋中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，4號(hào)袋中有1個(gè)紅球、9個(gè)白球，5號(hào)袋中有10個(gè)白球．從各個(gè)袋子中摸到白球的可能性一樣嗎？請(qǐng)將袋子的序號(hào)按摸到白球的可能性從小到大的順序排列．（要求：獨(dú)立思考，歸納猜想，積極發(fā)言．每次摸到的球的顏色是隨機(jī)的．因白球和紅球的數(shù)量不等，所以摸到紅球的可能性與摸到白球的可能性是不一樣的．從摸球的實(shí)驗(yàn)中體會(huì)到隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有?。畢⒖即鸢福?號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)．四、拓展延伸：（小組討論，合作交流）．剛才的活動(dòng)對(duì)你有沒有啟發(fā)？下面就請(qǐng)大家放飛思維的翅膀，請(qǐng)每人分別舉出一些隨機(jī)事件，在小組內(nèi)交流，說一說舉得事件中，誰發(fā)生的可能性大，誰發(fā)生的可能性??？生活中有很多類似這樣的問題，美羊羊給同學(xué)們提出一些問題．想一想：請(qǐng)問下列事件哪些可能性大？哪些可能性小？1．在一副撲克牌中任意抽出一張牌，這張牌是大王的可能性大還是紅桃的可能性大？2．在你們班級(jí)任意找二名學(xué)生，他們是同一年出生的和同一個(gè)月出生的哪一種可能性較大?3．買一張彩票，中獎(jiǎng)的可能性大還是不中獎(jiǎng)的可能性大？（要求：小組交流討論（請(qǐng)小組派代表在全班交流）．小結(jié)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，事件可能性的大小也可以通過分析來估計(jì)．想一想：（參考答案）1．是紅桃的可能性大．2．同一年出生可能性大．3．不中獎(jiǎng)可能性大．五、小結(jié)：今天的哪一個(gè)活動(dòng)你最感興趣？從中你得到什么啟發(fā)？你從其他同學(xué)的表現(xiàn)中學(xué)到了什么？8..3頻率與概率教學(xué)目標(biāo)：1．理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，概率的定義；2．概率是隨機(jī)事件自身的屬性，它反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大??；3．在多次重復(fù)試驗(yàn)中，體會(huì)頻率的穩(wěn)定性．教學(xué)重點(diǎn)：頻率穩(wěn)定性的理解．教學(xué)難點(diǎn)：頻率穩(wěn)定性的理解．教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)飛機(jī)失事會(huì)給旅客造成意外傷害．一家保險(xiǎn)公司要為購買機(jī)票的旅客進(jìn)行保險(xiǎn)，應(yīng)該向旅客收取多少保費(fèi)呢？為此，保險(xiǎn)公司必須精確計(jì)算出飛機(jī)失事的可能性有多大．類似這樣的問題在我們的日常生活中也經(jīng)常遇到．例如：拋擲1枚均勻硬幣，正面朝上．在裝有彩球的袋子中，任意摸出的1個(gè)球恰好是紅球．明天將會(huì)下雨．拋擲1枚均勻骰子，6點(diǎn)朝上．……隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有?。粋€(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率．若用A表示一個(gè)事件，則我們就用P（A）表示事件A發(fā)生的概率．通常規(guī)定，必然事件發(fā)生的概率是1，記作P（A）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（A）＝0；隨機(jī)事件發(fā)生的概率是0和1之間的一個(gè)數(shù)，即0＜P（A）＜1．（要求：認(rèn)真理解，積極參與思考，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力．歸納引出概念：一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個(gè)隨機(jī)事件自身決定的，并且是客觀存在的．概率是隨機(jī)事件自身的屬性，它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。┒?、探索活動(dòng)活動(dòng)一、做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”，每人10次．分別匯總5人、10人、15人……的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：（要求：互相討論，踴躍回答：觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)與同學(xué)交流．下表是小明拋硬幣試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)（折線圖在教材P45）：活動(dòng)二、觀察教材P45折線統(tǒng)計(jì)圖，當(dāng)拋擲硬幣次數(shù)很大時(shí)，正面朝上的頻率是否比較穩(wěn)定？下表是自18世紀(jì)以來一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)．觀察此表，你發(fā)現(xiàn)了什么？（要求：學(xué)生暢所欲言，勇于發(fā)表自己的看法，小組推選出代表回答．從上表可以看出：“正面朝上”的頻率總在附近波動(dòng)，而且近似等于．）活動(dòng)三、表2是某批足球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)．抽取的足球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品頻數(shù)m46931944729531903優(yōu)等品頻數(shù)（1）填寫表中的空格；（2）畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）當(dāng)抽取的足球數(shù)很大時(shí)，你認(rèn)為優(yōu)等品的頻率會(huì)在哪個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)？（要求：討論后共同歸納．從表1可以看到，當(dāng)抽查的足球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于某一個(gè)常數(shù)，并在它附近擺動(dòng)．通常，在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定．這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．）三、小結(jié)你在本節(jié)課中的感悟是什么？你還有什么疑惑？（要求：學(xué)生自由地想，大膽地說，表達(dá)自己的情感．）9.1圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)：了解旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念，知道圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能利用性質(zhì)作圖；經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察、分析過程，通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)．經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征圖形的觀察、操作、畫圖等過程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及熱愛生活的情感．教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決問題．教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷抽象的過程，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決問題．教學(xué)過程：一、課前專訓(xùn)1.在平面內(nèi)，我們將一個(gè)圖形沿著移動(dòng)的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移.圖形平移的實(shí)質(zhì)就是圖形上所有的點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)同樣的距離.平移不改變圖形的、.一個(gè)圖形平移后的面積改變嗎？。（特征：平移前后只是位置發(fā)生變化）一個(gè)三角形平移后，它的各內(nèi)角的度數(shù)改變嗎？2．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）要求：（1）能找出圖形的基本圖形；（2）借助于圖形能更直觀的理解圖形平移的概念及其性質(zhì)；（3）同時(shí)讓學(xué)生思考除了平移變換應(yīng)該還有其它的變換，這樣也有利于接下來的學(xué)習(xí)。二、復(fù)習(xí)回顧一下第八章主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？要求：對(duì)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前必須對(duì)剛學(xué)過的內(nèi)容做到心中有數(shù)，這樣也是幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新內(nèi)容提高信心的一種方式。三、新知（一）創(chuàng)設(shè)情境展示一組生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的圖片，提出問題：1．觀察這組圖片，你能說出它們有什么共同的特征？2．生活中還有類似的例子嗎？（特征：學(xué)生很有興趣，并仔細(xì)觀察、思考）答案1．（1）它們都在轉(zhuǎn)動(dòng)（2）它們都繞著一個(gè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)……2．時(shí)鐘指針、單擺、風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)……要求：從學(xué)生熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，幫助學(xué)生通過實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題．（二）操作探究活動(dòng)一、觀察歸納得概念1.觀察風(fēng)車與時(shí)鐘指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，如果我們把風(fēng)車的葉片、時(shí)鐘的指針分別看成一個(gè)圖形，你能說出它們是如何轉(zhuǎn)動(dòng)的嗎？（特征：仔細(xì)觀察、積極思考，踴躍回答）2.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．（特征：（1）繞著某一個(gè)點(diǎn)；（2）按照某一個(gè)這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，方向；（3）轉(zhuǎn)動(dòng)了一定的角度.）要求：學(xué)生暢所欲言，勇于發(fā)表自己的看法，小組推選出代表回答，補(bǔ)充，老師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納得出概念并板書?；顒?dòng)二、操作實(shí)驗(yàn)得性質(zhì)1．操作1：繞三角形上一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)．（1）將一塊三角板放在一張白紙上，畫下它的外輪廓，記為△ABC．（2）將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，畫下它的外輪廓，記為△A′B′C．（特征：此操作學(xué)生獨(dú)立完成，經(jīng)觀察思考后發(fā)言）提問：①你能說出旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化情況嗎？②指出圖中相等的角和相等的線段．AA'AA'BB'C①旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小沒有變，位置發(fā)生了改變．②A′C=AC，B′C=BC，∠A′CA=∠B′CB……要求：學(xué)生先在草稿本上記下旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化情況和圖中相等的角、相等的線段．2．操作2：繞三角形外一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)．（1）將模板放在一張白紙上，畫下三角形的輪廓，記為△ABC．（特征：此操作由學(xué)生借助模板與同桌合作完成，經(jīng)小組成員討論后回答）（2）用大頭針固定點(diǎn)O，將模板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，再畫下三角形的輪廓記為△A′B′C′．B'B'OA'C'BAC1．形狀大小沒有變，位置發(fā)生了改變．2．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′……（3）畫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線．提問：①你能說出旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化情況嗎？②指出圖中相等的角和相等的線段．③你發(fā)現(xiàn)了什么？要求：讓學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立感性認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、自主探究的能力以及與他人合作的能力．3．圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等．（特征：通過兩次師生的動(dòng)手操作，學(xué)生已經(jīng)建立了豐富的感性認(rèn)識(shí)，師生共同尋找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上揭示其性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從感性上升到理性，使學(xué)生學(xué)會(huì)了有條理的思考和表達(dá)．）要求：（1）學(xué)生先在草稿本上記下自己的發(fā)現(xiàn)．（2）學(xué)生暢所欲言，勇于發(fā)表自己的看法，小組推選出代表回答．老師總結(jié)、板書圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。四、例題例1、如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角為多少度？（2）若連接EF，那么△AEF是什么三角形？（3）如果點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到了什么位置？AABDFEC解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是90°或者是270°（按逆時(shí)針方向或按順時(shí)針方向）．（2）△AEF是等腰直角三角形并說明理由．（3）點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到了AD的中點(diǎn)，說明理由，并補(bǔ)充說明圖形在旋轉(zhuǎn)，上面的每一個(gè)點(diǎn)都按照相同的方式在運(yùn)動(dòng)．要求：學(xué)生思考并踴躍回答，老師完成．例2、如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)O．（1）你能畫出點(diǎn)A繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)A′嗎？（2）你能畫出線段AB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？（3）你能畫出△ABC繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？（特征：讓學(xué)生準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)過程中所有的點(diǎn)都參與了旋轉(zhuǎn)，它們固有的內(nèi)在的性質(zhì)和聯(lián)系是始終保持不變的．本題也為下一題作好了鋪墊．）AACBO要求：請(qǐng)一名學(xué)生上黑板完成，其他同學(xué)在下面操作．例3、如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，線段AB的對(duì)應(yīng)線段是A′B′，你能確定旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的位置嗎？AABA′B′要求：請(qǐng)一名學(xué)生上黑板完成，其他同學(xué)在下面操作．小組討論，交流，小組代表發(fā)言．五、練一練1．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和．2．如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是，點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)。3.香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)度？ABABBCDE（第2題）（第3題）4.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，求B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．26.按下列要求在方格紙中畫圖．△ABC向右平移11格后，得到△A1B1C1；△A1B1C1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2．要求：學(xué)生自行完成，老師巡查，完成后，口答，并口述理由。六、總結(jié)：1．學(xué)生談體會(huì)．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定學(xué)到了很多知識(shí)，請(qǐng)把你的體會(huì)和收獲與大家交流分享．2．教師送寄語在小組內(nèi)交流后，與全班同學(xué)分享．激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，為每一位學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)．要求：由點(diǎn)到線，由線到面，利用逐層遞進(jìn)的方法，最終將圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題．將問題進(jìn)一步升華，將學(xué)生的思維推向更高的層次．9.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形【教學(xué)目標(biāo)】1．了解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)；2．在探索的過程中培養(yǎng)有條理地表達(dá)，及與人交流合作的能力；3．經(jīng)歷觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、探究中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和動(dòng)手操作能力，感受對(duì)稱、勻稱、均衡的美感，積累一定的審美體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形概念及其基本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】中心對(duì)稱的性質(zhì)、成中心對(duì)稱的圖形的畫法.【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】1．觀察欣賞幾幅圖片（1）幾幅軸對(duì)稱的圖片；（2）幾幅中心對(duì)稱的圖片.2．觀察兩個(gè)實(shí)物圖問題1：他們的形狀、大小是否相同？3.概念探究：（1）概念：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).（2）探索：操作1：用一張透明紙覆蓋在圖9-4上，描出四邊形ABCD.用大頭針釘在點(diǎn)O處，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度.問題1：四邊形ABCD與四邊形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱嗎？問題2：在圖9-4中，分別連接關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A和、B和、C和、D和.你發(fā)現(xiàn)了什么？操作2：中心對(duì)稱與軸對(duì)稱進(jìn)行類比:軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)180度）后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分4．小結(jié)：成中心對(duì)稱的2個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過，并且被.【課堂導(dǎo)學(xué)】例：如圖，D是ΔABC的邊AC上的一點(diǎn)，畫Δ，使它與ΔABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱.變式：其他條件不變，把點(diǎn)D放到ΔABC內(nèi)部，你能畫Δ，使它與ΔABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱嗎？【課堂檢測(cè)】1．已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′.2．已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A’B’.3．若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列說法：（1）這兩個(gè)圖形一定全等；（2）對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心；（3）將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)定角必定與另一個(gè)圖形重合；（4）一定存在某直線，沿該直線折疊后的兩個(gè)圖形互相重合.其中，正確的是（填序號(hào)）.4．如圖，2塊同樣的三角尺，它們是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)確定它的對(duì)稱中心.5.已知四邊形ABCD和O點(diǎn)，畫出四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形.9.3平行四邊形（1）教學(xué)目標(biāo)：1．以中心對(duì)稱為主線，研究平行四邊形的性質(zhì)；2．經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和平行四邊形的條件過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力；3．讓學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，在合作交流中提高分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：．對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解；有條理的說理的表達(dá)能力，規(guī)范書寫的格式.教學(xué)難點(diǎn)：了解平行四邊形的中心對(duì)稱圖形．教學(xué)過程：一、圖片欣賞師：以課本的兩幅圖引入，觀察，探索圖片中有你熟悉的圖形嗎？這些圖形有什么特征？生：暢所欲言，互相交流.二、探索活動(dòng)ADCADCB記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．圖中的四邊形ABCD即為平行四邊形.三、操作思考操作要求：O是□ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)．用透明紙覆蓋在下圖，描出□ABCD及其對(duì)角線AC，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上的□ABCD旋轉(zhuǎn)180°．你有什么發(fā)現(xiàn)？平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．BADCOBADCO.四、新知應(yīng)用1．如圖，在□ABCD中，∠B＝50°，求這個(gè)四邊形的其他內(nèi)角的度數(shù)，并說明理由．BBADCABOCDABOCD3．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求證：A、B、C分別是△EFD各邊的中點(diǎn)．思考：△ABC和△EFD的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論．AABCDEF五、拓展延伸1．如圖所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的長．AABDCE2．如圖：□ABCD的周長是36，由鈍角頂點(diǎn)D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求這個(gè)平行四邊形的面積．EECBFAD9.3平行四邊形（2）教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索平行四邊形條件的過程，會(huì)利用定理判定四邊形是平行四邊形；2．在探索平行四邊形條件的過程中能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；3．經(jīng)歷操作、探索、合作、交流等活動(dòng)，營造和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍．教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形條件的過程的探索及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形條件的探索．教學(xué)過程：一、問題情境（1）平行四邊形的定義是什么；（2）平行四邊形具有哪些性質(zhì)；（3）具有這些性質(zhì)的四邊形是不是平行四邊形呢？二、活動(dòng)，操作與思考在方格紙上畫兩條互相平行并且相等的線段AD、BC，連接AB、DC．1.線段AB與DC是否互相平行？為什么呢？2.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？由此能得出什么結(jié)論？三、探索活動(dòng)在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．AADCB定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四、新知應(yīng)用已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．（2）你還有其他方法證明例題嗎？（3）如果將條件AE=CF改為EF分別是AD.BC的中點(diǎn)，那么結(jié)論還成立嗎？為什么呢？EEFBADC五、拓展延伸如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，求證：四邊形AECF是平行四邊形．六、體會(huì)小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么體會(huì)？說出來告訴大家．9.3平行四邊形（3）教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步經(jīng)歷探索平行四邊形條件的過程；2．平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件的靈活的運(yùn)用．教學(xué)重點(diǎn)：四邊形是平行四邊形的條件的靈活的運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力．教學(xué)過程：一、操作思考畫兩條相交直線a、b，設(shè)交點(diǎn)為O．在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA．線段AB、CD平行嗎？為什么？線段AD、BC呢？四邊形ABCD是平行四邊形嗎？由此你能得出什么結(jié)論?二、合作探究如圖，直線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．AABCDO定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．三、新知應(yīng)用已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF．（1）四邊形EBFD是平行四邊形．（2）你還有其他方法證明例題的方法？（3）若將推薦AE=CF去掉，問題改為；當(dāng)點(diǎn)E.F滿足什么條件時(shí)，四邊形EBFD是平行四邊形？你能解決這個(gè)問題？試一試。AABCDEF四、討論交流如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形．試證明這個(gè)結(jié)論．AABCDO五、拓展延伸如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB，OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．FFBCDAOGEH六.歸納平行四邊形的判定方法9.4矩形、菱形、正方形（1）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì).能力目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索矩形的概念與性質(zhì)的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.情意目標(biāo)：1.在操作活動(dòng)過程中，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2.通過對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):矩形的性質(zhì)的理解和掌握.難點(diǎn):矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.三、教學(xué)方法:引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合四、教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)人修改意見一．課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)：（1）________的平行四邊形叫做矩形，每一個(gè)矩形最少有______條對(duì)稱軸．（2）在對(duì)稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對(duì)稱圖形．不同之處是：只有_______是_______對(duì)稱圖形.（3）如圖3，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交A的延長線于點(diǎn)E，AC和CE相等嗎？為什么？二．課堂學(xué)習(xí)與研討（一）情境創(chuàng)設(shè)：情境1：組織學(xué)生觀察教材P74節(jié)首的兩幅圖片.情境2：通過多媒體課件展示一些含有矩形的圖片.引導(dǎo)學(xué)生觀察.問題：上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？你能舉出生活中類似的圖形的嗎？（3）矩形的結(jié)構(gòu)特征是什么？（二）新知探索1．操作題：BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形。操作分為以下二個(gè)步驟：第一：畫出Rt△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，得出四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O是對(duì)稱中心的結(jié)論.第二：探索圖中的四邊形ABCD的特點(diǎn).學(xué)生通過探究可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角，為引入矩形的概念做好鋪墊.2.給出矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。3．思考：矩形是特殊的平行四邊形，它還具有哪些特殊性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生主要從下面兩點(diǎn)考慮（1）既然矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2）由于矩形比平行四邊形多了一個(gè)特殊條件：有一個(gè)角是直角，因此，矩形應(yīng)具有一些特殊的性質(zhì).探索矩形的特殊性質(zhì)要從這一特殊之處（有一個(gè)角是直角）入手.4．討論（教材P74）(圖略)演示平行四邊形活動(dòng)框架，引導(dǎo)學(xué)生觀察:改變平行四邊形活動(dòng)框架形狀它的邊、角、對(duì)角線有怎樣的變化？當(dāng)∠為直角時(shí)，平行四邊形變?yōu)榫匦危?條對(duì)角線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？給出矩形的特殊性質(zhì)：矩形對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（三）例題講解：1．教材P75例1講解例1要注意①引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考能力.②規(guī)范解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力.③引導(dǎo)學(xué)生歸納：矩形的一條對(duì)角線將矩形分成2個(gè)全等的直角三角形；矩形的2條對(duì)角線將矩形分成4個(gè)全等的等腰三角形；有關(guān)矩形的問題往往可以化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.2、已知，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．（四）課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些問題？（五）課堂檢測(cè)：1、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）．（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角都相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直2、如圖1，△BDC′是將矩形紙片ABCD中的△BDC沿對(duì)角線BD折疊得到的．圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）．（A）2對(duì)（B）3對(duì)（C）4對(duì)（D）5對(duì)2．（1）________的平行四邊形叫做矩形，每一個(gè)矩形最少有______條對(duì)稱軸．（2）在對(duì)稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對(duì)稱圖形.不同之處是：只有_______是________對(duì)稱圖形．3．如圖2，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O.如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=_____cm，點(diǎn)B到AC的距離等于_______cm，點(diǎn)O到AB和BC的距離分別等于_____cm和___cm．讓學(xué)生感受到特殊的平行四邊形就在自己的身邊，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神.操作---觀察---探索從而得出矩形的定義。引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)矩形的認(rèn)識(shí)。演示平行四邊形活動(dòng)框架，引導(dǎo)學(xué)生觀察利用四邊形框架的不穩(wěn)定性，借助于直觀引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理去探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生歸納總結(jié)通過練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握本節(jié)知識(shí)的情況。9.4矩形、菱形、正方形（2）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1．理解掌握矩形的判定條件.2．提高矩形的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力..能力目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索矩形的判定條件的過程，通過實(shí)際生活的例證和簡(jiǎn)單的說理過程發(fā)學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.情景目標(biāo)：1．通過實(shí)際生活的例證，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2．通過對(duì)矩形判定條件的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.二、教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定方法的理解和掌握.教學(xué)難點(diǎn)：矩形的判定方法的綜合應(yīng)用.三、教學(xué)方法：引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合四、教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)人修改意見一．課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)：1．有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的＿＿＿＿是矩形；2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的特征是（）A、對(duì)角相等B、對(duì)邊相等C、對(duì)角線相等D、對(duì)角線互相平分3.已知如圖，四邊形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分別平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，試判斷四邊形GMHN的形狀，并說明你的理由二．課堂學(xué)習(xí)與研討（一）情境創(chuàng)設(shè)：觀察桌面、黑板面：它們是什么四邊形？如何檢驗(yàn)它們是矩形？如何檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形？說說你的想法與理由.二．新知探討1、探索（1）有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？（2）如圖，平行四邊形的對(duì)角線AC與BD相等，此圖形是矩形嗎？2、給出矩形的判定條件：（1）有3個(gè)角是直角的；四邊形是矩形。（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3、引導(dǎo)學(xué)生理解以下四點(diǎn)：（1）在判定四邊形是矩形的條件中，矩形的概念是最基本的條件，其他的判定條件都是以它為基礎(chǔ)的。（2）四邊形只要有3個(gè)角是直角，那么根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，第四個(gè)角也一定是直角.在判定四邊形是矩形的條件中，給出“有3個(gè)角是直角”的條件，是因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)論的表述中一般不給出多余條件.（3）將兩個(gè)判定條件比較，前者的條件中，除了“有3個(gè)角是直角”的條件外，只要求是“四邊形”，而后者的條件卻包括“平行四邊形”和“兩條對(duì)角線相等”兩個(gè)方面.（4）矩形的判定與性質(zhì)的區(qū)別.（三）例題講解：1、課本P77例2教學(xué)注意點(diǎn)：①要求學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題目所給的信息，提高審題能力.②引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考能力.③規(guī)范解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)能力.④培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力：能否利用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”來判定？2、在ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90，求證：四邊形ABCD是矩形.AABCDE教學(xué)注意點(diǎn)：①應(yīng)讓學(xué)生充分靜思后交流解題思路，并說出是怎樣發(fā)現(xiàn)的？②通過本題中判定矩形的方法領(lǐng)悟：解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析題目的條件并進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，進(jìn)而選擇適宜的方法，避免強(qiáng)行使用某一種方法而誤入歧途.（四）課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些問題？（五）當(dāng)堂檢測(cè)：1．下列說法錯(cuò)誤的是（）（A）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等（C）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（D）有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四邊形3．已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個(gè)平行四邊形的面積．4．已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．通過課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)存在哪些問題。AABCDEFGHMN從生活、生產(chǎn)的實(shí)際需要提出矩形的判定問題，直觀自然，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的主動(dòng)性.值得注意的是，檢驗(yàn)的方法不止一種，應(yīng)讓學(xué)生充分討論、交流，發(fā)表他們的見解.兩個(gè)問題的探索可按如下程序進(jìn)行：學(xué)生先觀察靜思，后討論再交流.通過本例的解決，促進(jìn)學(xué)生掌握矩形的判定條件，提高綜合解題能力以及有條理地思考與有條理地表達(dá)能力.通過本例的解決，提高學(xué)生思維的靈活性.通過練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握本節(jié)知識(shí)的情況。9.4矩形、菱形、正方形（3）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.理解菱形的定義；2.掌握菱形的性質(zhì).能力目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索菱形的概念與性質(zhì)的過程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探究習(xí)慣和初步的審美意識(shí)，進(jìn)一步了解和體會(huì)說理的基本方法.2.了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.情意目標(biāo)：1.在操作活動(dòng)過程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)菱形的圖形美和內(nèi)在美.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：菱形的性質(zhì). 難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用.三、教學(xué)方法：引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合四、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)人修改意見一．課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)：1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是()A、四條邊相等；B、四個(gè)內(nèi)角都相等C、對(duì)角線互相平分；D、對(duì)角線互相垂直。2．菱形既是對(duì)稱圖形,又是對(duì)稱圖形.3．菱形的兩對(duì)角線長分別為10cm和24cm，則周長為cm；面積為cm2。二．課堂學(xué)習(xí)與研討（一）.情境創(chuàng)設(shè)方案通過多媒體課件展示一些含有菱形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察.上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？學(xué)生舉出生活中類似的圖形.菱形的結(jié)構(gòu)特征是什么？（二）．教學(xué)菱形的概念：1.實(shí)施操作：按操作—觀察—探索的程序展開.活動(dòng)分為以