第章時間響應(yīng)

第三章時間響應(yīng)分析一、時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時間響應(yīng)系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時間響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。零輸入響應(yīng)（系統(tǒng)無輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。2.時間響應(yīng)的組成-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根）零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強迫響應(yīng)自由響應(yīng)若無特殊說明，通常所述時間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng)3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系虛部絕對值增大，頻率增高實部絕對值增大，收斂增快特征根實部Re[si]的正負(fù)決定自由響應(yīng)的收斂性.Re[si]<0,自由響應(yīng)收斂，絕對值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應(yīng)發(fā)散，絕對值越大發(fā)散越快。特征根實部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率若所有特征根具有負(fù)實部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)強迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若存在特征根的實部大于零系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對特征根的實部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定1.若所有特特征根實實部均為為負(fù)值（（所有極極點均位位于[s]平面左左半平面面），系系統(tǒng)自由由響應(yīng)收收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定定。結(jié)論：2.若存在特特征根實實部正值值（[s]平面右右半平面面存在極極點），，系統(tǒng)自自由響應(yīng)應(yīng)發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)穩(wěn)定。3.若存在一一對特征征根實部部為零，，而其余余特征根根實部均均為負(fù)值值（[s]平面虛虛軸上存存在一對對極點，，其余極極點位于于左半平平面），，系統(tǒng)最最終為自自由等幅幅振蕩。系統(tǒng)臨界界穩(wěn)定。。4.特征根實實部Im[si]的大小小決定自自由響應(yīng)應(yīng)的振蕩蕩頻率系統(tǒng)穩(wěn)定定性判據(jù)據(jù)二、典型型的輸入入信號三、一階階系統(tǒng)的的時間響響應(yīng)微分方程傳遞函數(shù)1.一階階系統(tǒng)單單位脈沖沖響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)單位脈沖沖響應(yīng)函函數(shù)與傳傳遞函數(shù)數(shù)為Laplace變換對2.一一階系統(tǒng)統(tǒng)單位階階躍響應(yīng)應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：三、一階階系統(tǒng)的的時間響響應(yīng)3.一一階系統(tǒng)統(tǒng)單位斜斜坡響應(yīng)應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)：輸入輸出1t如果輸入入函數(shù)等等于某個個函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，，則該輸輸入函數(shù)數(shù)所引起起的輸出出等于這這個函數(shù)數(shù)所引起起的輸出出的導(dǎo)函函數(shù)。結(jié)論1：：4.時間常數(shù)數(shù)對時間間響應(yīng)的的影響單位脈沖沖響應(yīng)單位階躍躍響應(yīng)單位斜坡坡響應(yīng)時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快；時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。結(jié)論1：單位階躍躍輸入作作用下，，其響應(yīng)應(yīng)與穩(wěn)態(tài)態(tài)值相差差等于容容許誤差差所需要要的時間間。D越小，精精度要求求越高，，調(diào)整時時間ts越長；調(diào)整時間反反映系統(tǒng)響響應(yīng)的快速速性設(shè)相對容許誤誤差DT越大，系統(tǒng)統(tǒng)慣性越大大，調(diào)整時時間ts越長。5.一階系系統(tǒng)性能指指標(biāo)——調(diào)整時時間四、二階系系統(tǒng)的時間間響應(yīng)傳遞函數(shù)：——無阻尼固有頻率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)1.二階系統(tǒng)的的單位脈沖沖響應(yīng)——有阻尼尼固有頻率率角頻率為有阻尼固有有頻率ωd的減幅振蕩蕩1)0<x<1時：無振蕩,先先上升后急急速衰減2)x=0時：3)

x=1時：角頻率為無阻尼固有有頻率的等幅振蕩蕩4)

x>1時：無振蕩2.二階階系統(tǒng)的單單位階躍響響應(yīng)1)0<x<1時：角頻率為有阻尼固有有頻率的減幅振蕩蕩2)x=0時：3)x=1時：4)x>1時：角頻率為無無阻尼固有有頻率的等幅振蕩蕩無振蕩0<x<1時，x越小，振蕩蕩衰減越慢慢，振蕩越越劇烈；二階系統(tǒng)單單位脈沖響響應(yīng)二階系統(tǒng)單單位階躍響響應(yīng)x=0時，振蕩無無衰減，為為等幅振蕩蕩；x=1時，無振蕩蕩；x>1時，無振蕩蕩.五、二階系系統(tǒng)的性能能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.上升升時間trD=2%或或5%性能指標(biāo)x一定，增大大wn，上升時間減減小wn一定，減小x，上升時間減減小2.峰值值時間tp3.最大大超調(diào)量MpD=2%或或5%Mp只與x有關(guān)，與wn無關(guān)x一定，增大大wn，或wn一定，減小x，峰值時間減減小峰值時間為為振蕩周期期之半增大x，最大超調(diào)量量減小4.調(diào)整時時間ts5.振蕩次次數(shù)ND=2%或或5%D,wn一定,增大x，ts減小D,x一定,增大wn，ts減小討論：要使二階系統(tǒng)統(tǒng)動態(tài)特性好好，選擇合適適的wn和x(≈0.7)通常根據(jù)允許許的超調(diào)量Mp來選擇阻尼比比xx大，則Mp小x≈0.7時，ts較小wn

大，則ts小例1如圖所示系統(tǒng)統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.5/sec,求求其瞬態(tài)性能能指標(biāo)。解：系統(tǒng)傳遞遞函數(shù)為1)2)3)4)5)例2圖示機械系統(tǒng)統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，，質(zhì)塊的時間間響應(yīng)xo(t)如圖所示，，求m,k,c.解：1)求k3)求c2)求m例3圖a所示位置置隨動系統(tǒng)，，單位階躍輸輸入時，要求求1）系統(tǒng)是否否滿足要求？？2）增加微分分負(fù)反饋，如如圖b所示,求滿滿足要求時的的t值。解：系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b：可知欲滿足要求，，須滿足得單位階躍作用用下六、高階系統(tǒng)統(tǒng)的時間響應(yīng)應(yīng)多個一階環(huán)節(jié)節(jié)響應(yīng)和二階階環(huán)節(jié)響應(yīng)的的疊加穩(wěn)定系統(tǒng)中，，離虛軸越遠(yuǎn)遠(yuǎn)的極點對應(yīng)應(yīng)的自由響應(yīng)應(yīng)衰減越快。。記離虛軸最近近的極點sn=an+jbn,其它極點點si=ai+jbi若ai≥5an，且sn附近沒零點,則sn稱為主導(dǎo)極點系統(tǒng)的響應(yīng)特特性主要由主導(dǎo)極點決定高階系統(tǒng)可近近似為由主導(dǎo)極點所對應(yīng)的低階系統(tǒng)誤差e：（在輸出端））偏差e：（在輸入端））理想輸出實際輸出七、系統(tǒng)誤差差分析與計算算只有單位反饋饋系統(tǒng)，偏差才等于誤誤差當(dāng)H(s)=1時E(s)=E1(s)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸輸入有關(guān)；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關(guān)1.單位階躍輸入入2.單位斜斜坡信號輸入入3.單位加加速度信號輸輸入加速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù)位置無偏系數(shù)與輸入有關(guān)的的穩(wěn)態(tài)偏差：：系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時，分別稱稱為0型，ⅠⅠ型，Ⅱ型系系統(tǒng)。無積分一個積分環(huán)節(jié)節(jié)兩個積分環(huán)節(jié)節(jié)設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：K:開環(huán)增益益設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：1.單位階躍輸入入對于0型系統(tǒng)統(tǒng)：Kp=K,εss=1/(1+K)有有位置偏偏差系統(tǒng)對于I型系統(tǒng)統(tǒng)：Kp=∞,εss=0無無位置偏偏差系統(tǒng)對于II型系系統(tǒng)：Kp=∞,εss=0無無位置偏差差系統(tǒng)位置無偏系數(shù)設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：對于0型系統(tǒng)統(tǒng)：Kv=0,εss=∞不能跟隨斜坡坡輸入對于I型系統(tǒng)統(tǒng)：Kv=K,εss=1/K可可以跟隨斜斜坡輸入，但但有偏差對于II型系系統(tǒng)：Kv=∞,εss=0對斜斜坡輸入響應(yīng)應(yīng)是無差的2.單位斜斜坡信號輸入入速度無偏系數(shù)設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：對于0型系統(tǒng)統(tǒng)：Ka=0,εss=∞不能跟隨輸入入對于I型系統(tǒng)統(tǒng)：Ka=0,εss=∞不能跟隨輸入入對于II型系系統(tǒng)：Ka=K,εss=1/K能能跟隨，但但有差要無差跟隨，，必須III型及以上系系統(tǒng)3.單位加加速度信號輸輸入加速度無偏系數(shù)系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度單位加速度0型I型II型000不同輸入下，，0,I,II型系系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏偏差表系統(tǒng)型次越高高，穩(wěn)態(tài)偏差差越小開環(huán)增益越大大，穩(wěn)態(tài)偏差差越小有干擾作用下下的偏差和誤誤差增加G1增益,抗干干擾課堂練習(xí)：（EX3.19）單位負(fù)反饋系系統(tǒng)的傳遞函函數(shù)為：在單位斜坡函函數(shù)輸入時，，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差為0.01,求K值。請同學(xué)們自己己做?。?！解：根據(jù)系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)傳遞遞函數(shù)可知，，該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，則：結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差差e(t)與輸入信號號xi(t)有關(guān)。2）穩(wěn)態(tài)偏差差e(t)與系統(tǒng)型次次v有關(guān)；型次v越高，穩(wěn)態(tài)偏偏差e(t)越小。3）穩(wěn)態(tài)偏差差e(t)與系統(tǒng)開環(huán)環(huán)增益k有關(guān)；開環(huán)增益k越大，穩(wěn)態(tài)偏偏差e(t)越小。4）多輸入作作用或有干擾擾作用時，按按疊加原理計計算。5）單位反饋饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差e(t)與穩(wěn)態(tài)偏差差e(t)相同。單位反饋系統(tǒng)統(tǒng)H(s)=1八、單位脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)在時間間響應(yīng)中的作作用實驗安排項目一：數(shù)學(xué)學(xué)模型的MATLAB描描述項目二：系統(tǒng)統(tǒng)時域響應(yīng)及及參數(shù)計算項目三：系統(tǒng)統(tǒng)頻率特性分分析及頻域特特征量計算項目四：系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定性分析析與仿真分析析實驗課時八課課時，每兩課課時完成一個個實驗項目實驗一演示操操作（28min）作業(yè)：3.2、3.3、3.9、3.15、3.16、3.17、3.18、3.199、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。14:14:1114:14:1114:14Sunday,January1,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2314:14:1114:14:11January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。01一一月月20232:14:11下下午14:14:111月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月232:14下午午1月-2314:14January1,202316、行動出出成果，，工作出出財富。。。2023/1/114:14:1114:14:1101January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。2:14:11下午午2:14下午午14:14:111月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。14:14:1114:14:1114:14Sunday,January1,202313、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。1月-231月-2314:14:1114:14:11January1,202314、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。01一月20232:14:11下午14:14:111月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。。一月月232:14下下午午1月月-2314:14January1,202316、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/114:14:1114:14:1101January202317、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。2:14:11下下午2:14下下午午14:14:111月-239、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、越是沒沒有本領(lǐng)領(lǐng)的就越越加自命命不凡。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、越是無無能的人人，越喜喜歡挑剔剔別人的