第二章時(shí)間序列法

§2.3時(shí)間序列分析法一、基本概念1、時(shí)間序列時(shí)間序列又稱(chēng)為動(dòng)態(tài)序列，把同一經(jīng)濟(jì)變量的實(shí)際數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所構(gòu)成的動(dòng)態(tài)序列。2、時(shí)間序列分析法對(duì)時(shí)間序列應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析，找出同一經(jīng)濟(jì)變量（或事物）隨時(shí)間變化的趨勢(shì)和規(guī)律，并把這種趨勢(shì)用數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)。3、時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)就是分析這種趨勢(shì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型以求得預(yù)測(cè)值。4、時(shí)間序列的分類(lèi)一般分為2類(lèi)：時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。(1)時(shí)期序列：在時(shí)期序列中，每一個(gè)相同時(shí)期的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是一個(gè)絕對(duì)數(shù)，都是反映某經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在該時(shí)期內(nèi)的總量;(2)時(shí)點(diǎn)序列：在時(shí)點(diǎn)序列中經(jīng)濟(jì)指標(biāo)所反映的都是該指標(biāo)在某一瞬間所達(dá)到的水平。

二、變動(dòng)因素分析①長(zhǎng)期變動(dòng)因素②季節(jié)性變動(dòng)因素③周期性變動(dòng)因素④偶然變動(dòng)因素或不規(guī)則變動(dòng)

①當(dāng)其他幾個(gè)變動(dòng)因素較弱，長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)明顯時(shí)，可以采取直接根據(jù)時(shí)間序列建立預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的方法，叫做線性趨勢(shì)法。②當(dāng)幾種變動(dòng)因素同時(shí)作用而使時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯時(shí)，則可采用移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。三、時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法介紹1、線性趨勢(shì)法（長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法）時(shí)間序列一次的線性趨勢(shì)方程為：實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中常用下面表達(dá)式：

采用簡(jiǎn)易計(jì)算時(shí)例1：試用簡(jiǎn)易計(jì)算方法，求某省2004-2010年煤炭工業(yè)用電量的時(shí)間序列一次線性方程（煤炭工業(yè)2004-2010年用電量為已知數(shù)），并求2011年用電量。年份2004200520062007200820092010合計(jì)年次t-3-2-10123煤炭工業(yè)用電量y（千瓦時(shí)）102598111776122950134369146197157670172516940876表2-4預(yù)測(cè)2011年用電量時(shí)，t=4，則y=181839千瓦時(shí)表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計(jì)季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個(gè)季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡(jiǎn)易計(jì)算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢(shì)方程，再用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算出季節(jié)指數(shù)，并以次預(yù)測(cè)2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法（或叫移動(dòng)平均法）（1）簡(jiǎn)單平均法表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計(jì)季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個(gè)季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡(jiǎn)易計(jì)算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢(shì)方程，再用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算出季節(jié)指數(shù)，并以次預(yù)測(cè)2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法（或叫移動(dòng)平均法）（1）簡(jiǎn)單平均法表2-6年份年次t發(fā)電量yt*yt22001－35029097－1508729192002－15257306－5257306120031555127355512731200436002132180063969合計(jì)021839808321307220按簡(jiǎn)易計(jì)計(jì)算法列列表計(jì)算算如表2－6所示：2005年t=5，代入公公式，得得到y(tǒng)=6263220根據(jù)表2－5的調(diào)整后后季節(jié)指指數(shù)，2005年各季度度發(fā)電量量為：一季度：：6263220×0.9666/4=1513507二季度：：6263220×1.0081/4=1578488三季度：：6263220×0.9768/4=1529478四季度：：6263220×1.0485/4=1641747y=a+bt=5459952+160653.6t（2）移動(dòng)平平均法①定義：移移動(dòng)平均均法是修修勻時(shí)間間序列的的一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)便的方方法，它它是對(duì)自自然分布布的時(shí)間間序列采采用逐項(xiàng)項(xiàng)移動(dòng)平平均，即即邊平均均邊移動(dòng)動(dòng)，得出出一個(gè)由由移動(dòng)平平均數(shù)所所構(gòu)成的的新的時(shí)時(shí)間序列列，這個(gè)個(gè)新派生生的時(shí)間間序列把把原序列列中某些些不規(guī)則則的偶然然因素引引起的變變動(dòng)加以以修勻，，使時(shí)間間序列表表現(xiàn)出長(zhǎng)長(zhǎng)期的基基本發(fā)展展變化趨趨勢(shì)。②注意的問(wèn)問(wèn)題A)移動(dòng)平均均時(shí)間段段的選擇擇：B)移動(dòng)平均均時(shí)間段段一般應(yīng)應(yīng)采用奇奇數(shù)項(xiàng)。。表2-7年份全國(guó)發(fā)電量（億千瓦時(shí)）三年移動(dòng)平均（億千瓦時(shí)）二次三年移動(dòng)平均（億千瓦時(shí)）195273————19539292——1954110108111195512313313419561661611681957193211223195827529731319594234314091960594499480196148151149519624854764961963490502518196456057558819656766876731966825758739196777477178019687168108401969940938——19701159————例4：例5：某電網(wǎng)網(wǎng)2006-2010年分季發(fā)發(fā)電量統(tǒng)統(tǒng)計(jì)，如如表2-8所示，試試按移動(dòng)動(dòng)平均法法求移動(dòng)動(dòng)平均的的季節(jié)指指數(shù)。表2-8一（季度）二三四2006————0.9921.00020070.9841.0240.9531.03120080.9851.0150.9551.01520091.0070.9930.9791.01420100.9931.000————合計(jì)3.6964.0323.8794.060平均季節(jié)指數(shù)0.9921.0080.9701.015調(diào)整后季節(jié)指數(shù)0.9961.0120.9741.018例6：試按例5，某電網(wǎng)網(wǎng)2006-2010年的各年年年度發(fā)發(fā)電量如如表2-9所示，結(jié)結(jié)合2-8的信息，，預(yù)測(cè)下下一年全全年及分分季的發(fā)發(fā)電量表2-9年份年次t發(fā)電量yt*yt22006-2489-97842007-1503-503120080526002009155955912010260012004合計(jì)0267727810解：設(shè)t表示年次次，y表示年發(fā)發(fā)電量，，則方成成為：y=a+bty=535.4+27.8t當(dāng)t=3時(shí)，y=618.8因此該年分季季發(fā)電量預(yù)測(cè)測(cè)計(jì)算表2-10如下：全年一季度二季度三季度四季度季節(jié)指數(shù)——0.9961.0120.9741.018發(fā)電量618.8154.1156.6150.7157.53、指數(shù)平滑法法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗朗、認(rèn)為時(shí)間間序列的態(tài)勢(shì)勢(shì)具有穩(wěn)定性性或規(guī)則性，，所以時(shí)間序序列可被合理理地順勢(shì)推延延；他認(rèn)為最最近的過(guò)去態(tài)態(tài)勢(shì)，在某種種程度上會(huì)持持續(xù)的未來(lái)，，所以將較大大的權(quán)數(shù)放在在最近的資料料。指數(shù)平滑法是是生產(chǎn)預(yù)測(cè)中常用的一種種方法。也用用于中短期經(jīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)勢(shì)預(yù)測(cè)，(1)一次指數(shù)平滑滑法（單重指指數(shù)平滑法））一次指數(shù)平滑滑法的初值的的確定有幾種種方法(A)取第一期的實(shí)實(shí)際值為初值值（數(shù)據(jù)資料料較多）；(B)取最初幾期的的平均值為初初值（數(shù)據(jù)資資料較少）。。平滑系數(shù)a的取值原則如果時(shí)間序列列具有不規(guī)則則的起伏變化化，但長(zhǎng)期趨趨勢(shì)接近一個(gè)個(gè)穩(wěn)定常數(shù)，，必須選擇較較小的a值(取0.05––0.02之間)如果時(shí)間序列列具有迅速明明顯的變化傾傾向，則a應(yīng)該取較大值值（取0.3—0.6）如果時(shí)間序列列變化緩慢，，亦應(yīng)選較小小的值（一般般在0.1—0.4之間）(2)二次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測(cè)①定義：二次指數(shù)平滑滑法是對(duì)一次次指數(shù)平滑求求得的新時(shí)間間序列進(jìn)行再再一次的指數(shù)數(shù)平滑。其公公式如下：②二次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測(cè)模模型表2-11年份周期數(shù)t

全國(guó)工業(yè)用電量xt

—0—9595198119595951982210297.195.6319833110100.9797.2319844108103.0898.9919855125109.66102.1919866129115.46106.1719877143123.72111.4419888166136.41118.9319899185150.98128.55199010196164.49139.33199111198174.54149.89199212209184.88160.39199313225196.92171.35199414240209.84182.90199515257223.99195.23例7圖2-3全國(guó)工業(yè)用電電量指數(shù)平滑滑曲線趨勢(shì)圖圖§2.4指數(shù)分析法1、指數(shù)與指數(shù)數(shù)分析法指數(shù)是說(shuō)明社社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象象動(dòng)態(tài)的相對(duì)對(duì)數(shù)。指數(shù)的計(jì)算和和運(yùn)用形成一一種專(zhuān)門(mén)的方方法，叫做指指數(shù)分析法。。2、指數(shù)的分類(lèi)類(lèi)（1）個(gè)體指數(shù)：：反映某一具體體經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象動(dòng)動(dòng)態(tài)變動(dòng)的相相對(duì)數(shù)（2）綜合指數(shù)：：反映全部經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變變動(dòng)的相對(duì)數(shù)數(shù)一、基本概念念（3）數(shù)量指標(biāo)指指數(shù)：它是表表明經(jīng)濟(jì)活動(dòng)動(dòng)結(jié)果數(shù)量多多少的指數(shù)。。（4）質(zhì)量指標(biāo)指指數(shù)：它是表表明經(jīng)濟(jì)工作作質(zhì)量好壞的的指數(shù)。（5）定基指數(shù)：：它是指各個(gè)個(gè)指數(shù)都是以以某一個(gè)固定定時(shí)期為基期期而進(jìn)行計(jì)算算的一系列指指數(shù)。（6）環(huán)比指數(shù)：：它是指各個(gè)個(gè)時(shí)期的指數(shù)數(shù)都是以前一一時(shí)期為基期期來(lái)計(jì)算的指指數(shù)。3、指數(shù)計(jì)算涉涉及的三個(gè)時(shí)時(shí)期(1)基期：是分析時(shí)計(jì)計(jì)算指數(shù)或發(fā)發(fā)展速度等動(dòng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)時(shí)作作為對(duì)比的基基期，基期的的數(shù)值叫做基基數(shù)。(2)報(bào)告期：是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)營(yíng)活動(dòng)實(shí)際完完成的時(shí)期。。(3)計(jì)劃期：是指計(jì)劃所所屬的時(shí)期，，即在計(jì)劃中中各個(gè)指標(biāo)發(fā)發(fā)生作用的時(shí)時(shí)期。二、綜合指數(shù)數(shù)公式綜合指數(shù)是指指通過(guò)兩個(gè)總總量指標(biāo)對(duì)比比來(lái)計(jì)算的指指數(shù)。綜合指指數(shù)包括數(shù)量量指標(biāo)指數(shù)和和質(zhì)量指標(biāo)指指數(shù)2個(gè)總指數(shù)。1、數(shù)量指標(biāo)綜綜合指數(shù)銷(xiāo)售量指數(shù)由于銷(xiāo)售量的的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售售額的影響則則按下式計(jì)算算：2、質(zhì)量量指標(biāo)標(biāo)綜合合指數(shù)數(shù)質(zhì)量指指數(shù)一一般在在以計(jì)計(jì)劃期期（報(bào)報(bào)告期期）銷(xiāo)銷(xiāo)售量量為權(quán)權(quán)數(shù)的的條件件下，，由于于價(jià)格格質(zhì)量量指標(biāo)標(biāo)的變變動(dòng)所所造成成的綜綜合影影響程程度和和對(duì)銷(xiāo)銷(xiāo)售額額影響響的絕絕對(duì)額額質(zhì)量指指數(shù)價(jià)格變變動(dòng)影影響的的銷(xiāo)售售額例：已知某某供電電局2010年某月月的銷(xiāo)銷(xiāo)售收收入如如下表表，試試按綜綜合指指數(shù)分分析法法分析析該月月售電電量和和電價(jià)價(jià)的變變動(dòng)對(duì)對(duì)銷(xiāo)售售收入入的影影響表2-13指標(biāo)用電分類(lèi)售電量(千千瓦時(shí))電價(jià)(元/千千瓦時(shí))銷(xiāo)售收入(元)報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期一、大宗工業(yè)用電1529173768.7064.54105042112106二、非普通工業(yè)用電39045292.3388.283600939903三、直供農(nóng)業(yè)用電15811258.0058.2391646522四、躉售用電4451382658.0057.35258158219421五、照明用電288229145.57145.464192433310合計(jì)6816635666.4264.704502974112629、靜靜夜夜四四無(wú)無(wú)鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹(shù)，，燈下下白頭頭人。。。14:06:4614:06:4614:061/1/20232:06:46PM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。。1月-2314:06:4614:06Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。14:06:4614:06:4614:06Sunday,January1,202313、乍見(jiàn)見(jiàn)翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問(wèn)問(wèn)年。。。1月-231月-2314:06:4614:06:46January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青青山。。。01一一月月20232:06:46下下午14:06:461月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月232:06下下午1月-2314:06January1,202316、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2023/1/114:06:4614:06:4601January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。2:06:46下下午2:06下下午14:06:461月-239、沒(méi)有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒(méi)沒(méi)有。。14:06:4614:06:4614:061/1/20232:06:46PM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2314:06:4614:06Jan-2301-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無(wú)無(wú)限限完完美美。。。。14:06:4614:06:4614:06Sunday,January1,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2314:06:4614:06:46January1,202314、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。01一一月20232:06:46下午午14:06:461月-2315、楚塞三三湘接，，荊門(mén)九九派通。。。。一月232:06下午午1月-2314:06January1,202316、少少年年十十五五二二十十時(shí)時(shí)，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/114:06:4614:06:4701January202317、空山新雨后后，天氣晚來(lái)來(lái)秋。。2:06:47下午2:06下下午14:06:471月-239、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。1月-231月-23Sunday,Ja