云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x、y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．0

B．2

C．3

D．參考答案：D2.“一切金屬都導(dǎo)電,銅是金屬，所以銅導(dǎo)電”。此推理方法是()A.完全歸納推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.演繹推理參考答案：D【分析】本題可對題目所給推理進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)“一切金屬都導(dǎo)電”符合演繹推理中的大前提，“銅是金屬”符合演繹推理中的小前提，“所以銅導(dǎo)電”符合演繹推理中的結(jié)論，由此即可得出答案?！驹斀狻坑裳堇[推理的相關(guān)性質(zhì)可知，“一切金屬都導(dǎo)電,銅是金屬，所以銅導(dǎo)電”滿足演繹推理的三段論，故此推理方法是演繹推理，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了對完全歸納推理、歸納推理、類比推理、演繹推理四種推理的相關(guān)性質(zhì)的理解，其中演繹推理的特征為三段論“大前提，小前提，結(jié)論”，考查推理能力，是簡單題。3.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：B5.若復(fù)數(shù)則的虛部為（

）A.－4 B.－4i C.4 D.4i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可先求出，然后再計(jì)算，從而可得其虛部.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.命題“對任意,都有”的否定為（

）對任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com參考答案：D7.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)參考答案：D【分析】通過給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合問題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查通過構(gòu)造函數(shù)解不等式問題.考查了奇偶函數(shù)的性質(zhì).8.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略10.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是

參考答案：1612.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±，一條漸近線的方程為y=2x，∴=2，設(shè)a=t，b=2t則c==t∴離心率e==故答案為：13.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．14.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)B1和滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點(diǎn)滿足，且在正方體的表面上，所以點(diǎn)只能在面、面、面、面內(nèi)?！驹斀狻咳。闹悬c(diǎn)分別為，連結(jié)，由于，所以四點(diǎn)共面，且四邊形為梯形，因?yàn)椋悦?，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形，如圖所示：因?yàn)檎襟w的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以。【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)點(diǎn)問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。15.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號，按編號的順序平均分成20組，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個(gè)體的編號為.參考答案：1116.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略17.不等式的解集為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取1個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的分布列．參考答案：解：X的可能取值為1,2,3,4,5，則第1次取到白球的概率為P(X＝1)＝，第2次取到白球的概率為P(X＝2)＝×＝，第3次取到白球的概率為P(X＝3)＝××＝，第4次取到白球的概率為P(X＝4)＝×××＝，第5次取到白球的概率為P(X＝5)＝××××＝，所以X的分布列為X12345P

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項(xiàng)公式，求出，再由，進(jìn)而可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），時(shí)，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯(cuò)位相減得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段然后利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用導(dǎo)數(shù)求其極小值點(diǎn)，結(jié)合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，則g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．又g（x）=0有唯一解，則，即，解得．∴a=．21.圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；

（2）圓內(nèi)有一點(diǎn)B，求以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程．參考答案：設(shè)圓心(m，-2m)，方程為：圓過A(2，-1)，故有又解得，圓的方程為.（2）4x-2y-13=0略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求sin∠BCD．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccos