云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.設(shè)向量，滿足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，則||等于（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】把|+2|=1兩邊平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，兩邊平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．3.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（） 參考答案：B4.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域為{3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個 B.12個 C.9個 D.8個參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．5.已知集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：集合運算．6.若函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象如右圖所示，則函數(shù)

的大致圖象是參考答案：D7.下列說法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D8.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

9.在△ABC中，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，又因為，又因為.10.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，則函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由定義矩陣，可知，所以，故選A考點：三角函數(shù)圖象的變換.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是_________.參考答案：略12.

．參考答案：13.在中，所對的邊分別是，已知，則的形狀是

．參考答案：直角三角形略14.已知直線與圓相較于兩點，則線段的長度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知。15.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略16.已知數(shù)列{cn}的通項是cn=，則數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項有____項。A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：

D17.（3分）已知函數(shù)f（x）=（x≥0），記y=f﹣1（x）為其反函數(shù)，則f﹣1（2）=

．參考答案：4考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互換得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．則f﹣1（2）=22=4．故答案為：4．點評： 求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域），是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值參考答案：（1）因為，，所以，，所以.（2）原式.

19.（本小題滿分12分）對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在上的值域為；則稱為閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為

………………3分

（2）不是函數(shù)不是閉函數(shù)。

取，則，即。取，則，，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。

．．．．7分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域也為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。設(shè)當時，有，解得。當時，有，無解綜上所述，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分以上答案及評分標準僅供參考，如用其它解法請酌情給分。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化為，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴當t=2時，函數(shù)取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴實數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）．

21.設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：

解：由，則

………5分或．

………8分

解得或．

即．

………10分

使成立的值的集合為．

………12分

略22.函數(shù)f（x）=滿足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對稱，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對稱，∵f（x）==a+，∴a=1，∴