云南省昆明市五華區(qū)云銅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市五華區(qū)云銅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．2.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則

在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

(

)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

參考答案：B略3.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B4.命題p：，，命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題5.等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．7.將的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C9.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：10.曲線C的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，其方程為：當(dāng)時(shí),=0；當(dāng)時(shí),，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.

參考答案：5；略12.兩個(gè)相交平面能把空間分成

個(gè)部分參考答案：413.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：-114.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：15.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：16.在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是________．參考答案：略17.函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)．若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：1）若為真，則即

………3分2）若為真，則即

………6分3）為真且為假一真一假

………7分①若真假，則

………9分②若假真，則

………11分綜上所述，或

………12分

19.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當(dāng)t=﹣1時(shí)，d取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無(wú)公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．…7由，消去y并化簡(jiǎn)得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點(diǎn)為．

…1220.過(guò)點(diǎn)M(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程.參考答案：解法一：過(guò)點(diǎn)M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)直線方程y=kx+1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點(diǎn)，則解方程組可得xA=,xB=.

由題意+=0,∴k=－.故直線方程為x+4y－4=0.解法二：設(shè)所求直線方程y=kx+1,代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，得(2－5k－3k2)x2+(28k+7)x－49=0.由xA+xB=－=2xM=0,解得k=－.∴直線方程為x+4y－4=0.解法三：∵點(diǎn)B在直線2x－y－8=0上，故可設(shè)B(t,8－2t)，由中點(diǎn)公式得A(－t,2t－6).

∵點(diǎn)A在直線x－3y+10=0上，∴(－t)－3(2t－6)+10=0,得t=4.∴B(4,0).故直線方程為x+4y－4=0.

21.在邊長(zhǎng)為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。參考答案：

22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．