山東省泰安市2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在梯形的面積公式S=12(a+b)h中，已知S=48，h=12，b=6，則aA．8 B．6 C．4 D．22．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的∠α和∠β的關(guān)系一定成立的是（）A．∠α與β互余 B．∠α與∠β互補(bǔ) C．∠α與∠β相等 D．∠α比∠β小3．下列說法錯誤的是（）A．同一平面內(nèi)兩個半徑相等的圓必定關(guān)于某一條直線成軸對稱B．圖形繞著任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°，都能與初始圖形重合C．如果把某圖形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么該圖形平移的距離是5厘米D．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形4．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．125° D．105°5．根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2017到2018再到2019，箭頭的方向是以下圖示中的()A． B． C． D．6．如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A．∠1 B．∠2 C．(∠1-∠2) D．(∠l+∠2)7．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和9．如圖，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°，那么∠BOC等于（）A．22° B．32° C．42° D．52°10．某商品原價格為a元，為了促銷降價20%后，銷售額猛增。商店決定再提價20%，提價后這種產(chǎn)品的價格為（）A．a(chǎn)元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，NB為MB的四分之一，MN=3，則AB表示為______．12．列代數(shù)式：的三分之二比的倍少多少？__________．13．某校八年級320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生培訓(xùn)前后兩次成績的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息估計該校整個八年級學(xué)生中，培訓(xùn)后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有______名．14．計算__________．15．對于有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定．請計算的值是__________．16．如圖，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為___________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知代數(shù)式：．（1）化簡這個代數(shù)式；（2）當(dāng)與為互為相反數(shù)時，求代數(shù)式的值；（3）若時，這個代數(shù)式的值為，求時，這個代數(shù)式的值．18．（8分）某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進(jìn)價)（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價不變，乙種商品進(jìn)價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？19．（8分）今年4月23日是第23個“世界讀書日”．某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角是度．（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計我市12000名初二學(xué)生中日均閱讀時間在0.5～1.5小時的有多少人．20．（8分）一套三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與刻度線重合時停止運(yùn)動，設(shè)三角尺的運(yùn)動時間為．（1）當(dāng)時，邊經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是度；（2）若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)為何值時，邊平分；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）在一次禁毒宣傳活動中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進(jìn)行安全維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，行駛記錄如下（單位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．（1）執(zhí)勤過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（2）若汽車行駛每千米耗油量為升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？22．（10分）閱讀并解答問題：數(shù)學(xué)大師的名題與方程歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)大師．他的一生都致力于數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學(xué)入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．他構(gòu)思這些問題的初衷，正是為了強(qiáng)化方程解題的適用和便利．請用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產(chǎn)：老大拿了財產(chǎn)的一半少3000英鎊：老二拿了財產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財產(chǎn)的；老四拿了財產(chǎn)的加上600英鎊．問整個財產(chǎn)有多少？每個兒子各分了多少？23．（10分）計算：（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|（2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)24．（12分）如圖，已知平面上有四個點(diǎn)A，B，C，D．（1）連接AB，并畫出AB的中點(diǎn)P；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】把S,b,h代入梯形面積公式求出a的值即可.【詳解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=12得:48=12×12解得:a=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.2、C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】如圖：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等．3、C【分析】根據(jù)平移的定義和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形及軸對稱圖形的定義逐一判斷可得．【詳解】A、根據(jù)圓和軸對稱的性質(zhì)，同一平面內(nèi)兩個半徑相等的圓對稱軸為過兩圓心的直線，此選項正確．B、將一個圖形繞任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°后，能與初始圖形重合，此選項正確．C、將一個圖形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距離是厘米，此選項錯誤．D、根據(jù)正多邊形的對稱性，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項正確．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了平移的定義和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形及軸對稱圖形中心對稱圖形，正確理解是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】由平角的定義和方位角的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律找出循環(huán)節(jié)4，依據(jù)題意可出2017、2018和2019分別對應(yīng)的是第一個循環(huán)組里面的哪一個數(shù)，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組一次循環(huán)2016÷4=504即0到2015共2012個數(shù)構(gòu)成前面504個循環(huán)∴2016是第505個循環(huán)的第1個數(shù)2017是第505個循環(huán)的第2個數(shù)2018是第505個循環(huán)的第3個數(shù)2019是第505個循環(huán)的第4個數(shù)故從2017到2018再到2019箭頭方向為：故答案選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律——圖形類的變化，解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié).6、C【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義求解.【詳解】∵∠1與∠2互為補(bǔ)角，

∴∠1+∠2=180°．

∴（∠1+∠2）=90°．

∴∠2=180°-∠1．

∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．

故選C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：補(bǔ)角和余角.7、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．8、A【解析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算比較即可.【詳解】A.=-8;=18,故=;B.=-4;=4,故和不相等;C.=-8;=-9,故和不相等;D.=-10000000000;=1,故和不相等.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：乘方.理解乘方的意義是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)題意先計算出∠COD的度數(shù)，然后進(jìn)一步利用∠BOD?∠COD加以計算求解即可.【詳解】∵∠AOC=∠BOD=80°，∠AOD=138°，∴∠COD=∠AOD?∠AOC=58°，∴∠BOC=∠BOD?∠COD=80°?58°=22°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意，可以用a的代數(shù)式表示出提價后這種產(chǎn)品的價格．【詳解】解：由題意可得，提價后這種產(chǎn)品的價格為：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【分析】根據(jù)NB為MB的四分之一，可得，，再根據(jù)M是線段AB的中點(diǎn)，可得，再即可得出答案．【詳解】∵NB為MB的四分之一，MN=3，∴；∴BM=4；∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴；故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離以及線段的中點(diǎn)，在解答此類題目時要根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求解，先求出BM的長度是解本題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、倍數(shù)與差的意義解答．【詳解】解：∵x的三分之二為，x的2倍為2x，∴“x的三分之二比x的2倍少多少”列代數(shù)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式的有關(guān)應(yīng)用，熟練掌握分?jǐn)?shù)、倍數(shù)與差的意義是解題關(guān)鍵．13、240【分析】結(jié)合統(tǒng)計圖，先計算出樣本中“及格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生占32的百分比，然后乘以總數(shù)320即可．【詳解】解：抽到的考生培訓(xùn)后的及格與優(yōu)秀率為（16+8）÷32=75%，

由此，可以估計八年級320名學(xué)生培訓(xùn)后的及格與優(yōu)秀率為75%．

所以，八年級320名學(xué)生培訓(xùn)后的及格與優(yōu)秀人數(shù)為75%×320=240名．

故答案為：240【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖．從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．14、-1【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：(?)2019×22019=[(?)×2]2019=（-1）2019=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．15、-6【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計算即可求得答案．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算公式和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則．16、【解析】陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個小扇形的面積差．長方形的面積是ab,兩個扇形的圓心角是90°，∴這兩個扇形是分別是半徑為b的圓面積的四分之一．∴.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式．理解圖意得到陰影部分的面積長方形的面積-2個圓的面積是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代數(shù)式先去括號，然后合并同類項進(jìn)行化簡，即可得到答案；（2）由相反數(shù)的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x和a的值，再代入計算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，當(dāng)時，得，然后把代入，化簡計算即可得到答案．【詳解】解：（1）原式==；（2）∵與為互為相反數(shù)，∴，∴且，∴，，當(dāng)，時，原式===6；（3）∵時，這個代數(shù)式的值為5，∴，∴，當(dāng)時，原式=====．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算，以及相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行化簡．18、（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件11元，乙種商品每件2元；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是1．【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤公式求出總利潤即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元．由題意得80x+12(x+1)=3600，解得：x=11，x+1=11+1=2．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件11元，乙種商品每件2元．（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(2﹣11)+12×(30﹣2)=1600元．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[2(1+a%)﹣11]+12×[30(1﹣a%)﹣(2﹣3)]=1600+260，解得：a=1．答：a的值是1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）150（2）圖見解析（3）108（4）9600【詳解】試題分析：（1）利用日人均閱讀時間在0～0.5小時的人數(shù)除以所占的比例可得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）求出日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)即可；（3）人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×所占比例；（4）日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的人數(shù)=12000×后兩組所占的比例和.試題解析：（1）樣本容量是：30÷20%=150；（2）日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)是：150-30-45=75（人）．；（3）人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．考點(diǎn)：1.用樣本估計總體；2.條形統(tǒng)計圖；3.扇形統(tǒng)計圖.20、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）當(dāng)t=5秒時，由旋轉(zhuǎn)知，10°×5=50°即可得出結(jié)論；

（2）①如圖1，根據(jù)PB平分∠CPD，可列方程進(jìn)而求解；

②設(shè)時間為t秒，設(shè)在秒時，，由題知，，根據(jù)題意可得到，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程列出方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=5秒時，由旋轉(zhuǎn)知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案為：；（2）①如圖1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴當(dāng)秒時，邊PB平分∠CPD；②設(shè)在秒時，，由題知，在秒時，邊對應(yīng)的刻度是度，邊對應(yīng)的刻度是度，所以度；在秒時，邊對應(yīng)的刻度是度邊對應(yīng)的刻度是度，所以度由題知，，故即或解得秒或【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的變化，量角器的識別，表示出∠APC與∠BPD是解本題的關(guān)鍵．21、（1）最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)19km；（2）車共耗油升【分析】（1）分別算出離出發(fā)點(diǎn)的距離或?qū)⑺杏涗浵嗉蛹纯傻贸鲎钸h(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)