采樣系統(tǒng)的校正

采樣系統(tǒng)的校正前面幾次課中主要是針對采樣控制系統(tǒng)的建模與分析進行了討論。差分方程

開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

建模第1頁/共40頁穩(wěn)定性分析

穩(wěn)態(tài)誤差計算

暫態(tài)響應(yīng)

分析第2頁/共40頁

校正的概念復(fù)習(xí)為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置，這就是系統(tǒng)校正。校正問題的三要素系統(tǒng)的基本部分（原有部分）：被控對象、控制器的基本部分——給定系統(tǒng)的性能要求——給定校正裝置——需設(shè)計（未知）第3頁/共40頁校正裝置的實現(xiàn)通常是參數(shù)易于調(diào)整的專用裝置（模電或數(shù)電裝置）校正方式多樣化：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補償?shù)茸⒁猓盒Ｕ桨覆晃ㄒ坏?頁/共40頁§8.9采樣系統(tǒng)的校正8.9.1數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)8.9.2最少拍系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)8.9.3求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)8.9.4關(guān)于閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)或Φe(z)的討論（以大家自學(xué)為主）第5頁/共40頁§8.9采樣系統(tǒng)的校正

校正的意義在設(shè)計采樣控制系統(tǒng)的過程中，為了滿足性能指標(biāo)的要求，常常需要對系統(tǒng)進行校正。

校正裝置的分類（1）采樣控制系統(tǒng)中的校正裝置按其在系統(tǒng)中的位置可分為串聯(lián)校正裝置和反饋校正裝置；（2）按其作用可分為超前校正和滯后校正。校正裝置的實現(xiàn)與連續(xù)系統(tǒng)所不同的是，采樣系統(tǒng)中的校正裝置不僅可以用模擬電路來實現(xiàn)，而且也可以用數(shù)字裝置來實現(xiàn)。

第6頁/共40頁系統(tǒng)的性能要求

在一般情況下，線性離散系統(tǒng)采取數(shù)字校正的目的，是在使系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上進—步提高系統(tǒng)的控制性能，如滿足一些典型控制信號作用下系統(tǒng)在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差，以及過渡過程在最少個采樣周期內(nèi)結(jié)束等項要求。

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8.9.1數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)

如圖8-31所示的線性離散系統(tǒng)(線性數(shù)字控制系統(tǒng))，以此系統(tǒng)為例來討論系統(tǒng)的校正。圖8-31：線性離散系統(tǒng)第8頁/共40頁

在圖8-31所示線性離散系統(tǒng)中，設(shè)反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)＝1，以及連續(xù)部分(包括保持器)G(s)的z變換為G(z)，則求得單位反饋線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第9頁/共40頁

根據(jù)線性離散系統(tǒng)連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或Φe(z)便可確定出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。第10頁/共40頁數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為式中ai(i＝1，2，…，n)及bi(i＝0，1，2，…，m)為常系數(shù)。第11頁/共40頁結(jié)論：根據(jù)線性采樣系統(tǒng)連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)或Φe(z)便可確定出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。第12頁/共40頁8.9.2最少拍系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

在采樣控制過程中，通常把一個采樣周期稱作一拍。1、最少拍系統(tǒng)定義具有當(dāng)?shù)湫涂刂菩盘栕饔孟略诓蓸訒r刻上無穩(wěn)態(tài)誤差，以及過渡過程能在最少個采樣周期內(nèi)結(jié)束等項控制性能的離散系統(tǒng)，稱為最少拍系統(tǒng)，或有限拍系統(tǒng)。第13頁/共40頁

設(shè)典型輸入信號分別為單位階躍信號、單位速度信號和單位加速度信號時，其z變換分別為：2、典型輸入信號Z變換的相似性第14頁/共40頁結(jié)論：可見典型輸入信號的Z變換可寫為

其中A(z)是不包含因子(1－z－1)的z－1

的多項式。第15頁/共40頁為使穩(wěn)態(tài)誤差為0，Φ

e(z)中應(yīng)包含因子。3、Φ(z)或Φe(z)的一般表達式求取由有利用終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差為

第16頁/共40頁設(shè)式中F(z)為不包含(1－z－1)的z－1的多項式

可見，當(dāng)F(z)=1時，Φe(z)中包含的z－1的項數(shù)最少。采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過程可在最少個采樣周期內(nèi)結(jié)束。討論！第17頁/共40頁因此，

是無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

第18頁/共40頁

4、典型輸入信號的Φ(z)或Φe(z)

在典型輸入信號分別為單位階躍信號、單位速度信號和單位加速度信號時，可分別求得最少拍采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)、Φe(z)及E(z)、C(z)。第19頁/共40頁當(dāng)，或r=1時得于是且有(1)輸入為單位階躍信號第20頁/共40頁表明：

可見最少拍采樣系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可完全跟蹤階躍輸入，其調(diào)節(jié)時間ts=T

。第21頁/共40頁圖8-32最少拍階躍輸入過渡過程第22頁/共40頁當(dāng)或r=2時得于是且有(2)輸入為單位速度信號第23頁/共40頁表明：

可見最少拍采樣系統(tǒng)經(jīng)過二拍便可完全跟蹤斜坡輸入，其調(diào)節(jié)時間ts=2T。第24頁/共40頁圖8-33最少拍等速輸入過渡過程第25頁/共40頁當(dāng)或r=3時得于是且有(3)輸入為單位加速度信號第26頁/共40頁表明：

可見最少拍采樣系統(tǒng)經(jīng)過三拍便可完全跟蹤加速度輸入，其調(diào)節(jié)時間ts=3T。第27頁/共40頁圖8-34最少拍等加速輸入過渡過程第28頁/共40頁

8.9.3求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)

當(dāng)線性離散系統(tǒng)的典型輸入信號的形式確定后，如果開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)不含滯后，以及G(z)在單位圓上及單位圓外既無極點也無零點，便可由表8-4選取相應(yīng)的最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。這時，將選定的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φe(z)(或Φe(z))代入式(8-58)(或式(8-60))便可求得確保線性離散系統(tǒng)成為最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。第29頁/共40頁例8-20設(shè)單位反饋線性離散系統(tǒng)的連續(xù)部分及零階保持器的傳遞函數(shù)分別為其中T為采樣周期；已知T＝1秒，試求取在等速輸入信號r(t)=t作用下，能使給定系統(tǒng)成為最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。第30頁/共40頁解

根據(jù)給定的傳遞函數(shù)G0(s)及Gh(s)求取開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)，即選取與r(t)＝t對應(yīng)的最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第31頁/共40頁則可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，即經(jīng)過數(shù)字校正后，最少拍系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

該系統(tǒng)反應(yīng)典型輸入r(t)=t的過渡過程c*(t)如圖8-33所示。過渡過程在兩個采樣周期就可結(jié)束。第32頁/共40頁

下面分析上述最少拍系統(tǒng)反應(yīng)位置階躍輸入及等加速輸入的過渡過程。1、當(dāng)位置階躍輸入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系統(tǒng)時，其輸出函數(shù)c(t)的Z交換C(z)為

與上式對應(yīng)的過渡過程c*(t)示與圖8-35。從圖8-35可見，反應(yīng)位置階躍輸入的過渡過程時間ts仍為兩個采樣周期，穩(wěn)態(tài)誤差仍等于零，但在t=T＝1秒時卻出現(xiàn)一個100%的超調(diào)。討論！第33頁/共40頁圖8-35離散系統(tǒng)的過渡過程第34頁/共40頁

2、當(dāng)?shù)燃铀佥斎胱饔糜谏鲜鲎钌倥南到y(tǒng)時，其輸出函數(shù)的Z變換c(z)第35頁/共40頁圖8-36離散系統(tǒng)的過渡過程

與上式對應(yīng)的過渡過程c*(t)示于圖8-36。從圖8-36可見，反應(yīng)等加速輸入時過渡過程的持續(xù)時間ts仍為兩個采樣周期，但出現(xiàn)了數(shù)值等于1的常值穩(wěn)態(tài)誤差。第36頁/共40頁

從上面分析看到，如果線性離散系統(tǒng)是對等速輸入信號設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，則：1、反應(yīng)位置階躍輸入信號(其時間冪次低于等速信號)時的過渡過程會出現(xiàn)100％的超調(diào)；2、反應(yīng)等加速輸入信號(其時間冪次高于等速信號)的過渡過程雖無超調(diào)現(xiàn)象，但系統(tǒng)將具有不為零的穩(wěn)態(tài)誤差。這說明，最少拍系統(tǒng)對輸入信號的適應(yīng)性較差。討論！第37頁/共40頁8.9.4關(guān)于閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)或Φe(z)的討論以大家自學(xué)為主）

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