概率多方變微校園出品-中北數(shù)理統(tǒng)計

設(shè)總體服從參數(shù)為p的(0,1)分布,p未知X1X2X3)是取自該總體的一個樣本XX 1(XX)a max(X,X,X

哪些是統(tǒng)計量,哪些不是統(tǒng)計量 為什么如果(0,1,0是該樣本的一個觀測值那么此樣本解:(1X1X2X3|x1x2x33PX1x1,X2x2,X3x3PXi3Pxi3

x

i2X1,X22

maxX1,

2,X3

是統(tǒng)計量,因為不含參1(XXa不是統(tǒng)計量,a X1X X101012 2S2

1

1 0

12

11

4116 9 31

3

3

3

2.設(shè)(X1,X2 ,Xn)為總體X~N(a,4),E[|Xa|2]0.1; E[|Xa|]0.1 P{|Xa|0.1}0.95解(1由于E[|Xa|20.1,DX0.1又由于(X1,X2, ,Xn)是總體X~N(a,4),所以Xi(i1,2 ,n)相互獨立且與總體X 即有X~N )

40.1,n40. E[|Xa|]0.1

(xa E[|Xa|]

|xa|44

d xa

n8n

8|t

nt

n(

8d )

nn nn2 40.1n2n

1,n8n8n ,Xn)是總體X~N(a,4),

X~N

4).2n2nn2n2n

Xa~N P{|Xa|0.10.95,P{|Xa|0.1n2n 0.1)10.95,n2n

解得:n設(shè)(X1,X2 ,Xn)是總體~N(a,2)的一個樣本dn

|Xinn

a|,試證:E(d

2 D(d)=(1) 2證:因為(X1,X2 ,nX是總體X~N)

2的一個樣本則Xi(i=1,2 ,n)相互獨立,

~N(a,2).則有 E(d)n

|Xi

a|]

E[|Xi

a|]

nE(|XanE(|Xa|)

|xa|

(xa2 t=x

|t|

2dt

te2 t

e2d )2

2

2|e 2|eD(d)n

|Xi

a|)n2

D(|Xi

an i1D(|Xa|)1nD(|Xa|)1D(|Xai

1D(|Xa|)1E(Xa)2E2(|Xa 21E(X2)2aE(X)+a2 )22n 1D(X)E2(X)2aE(X)+a2n

1(2a22aaa2

2)1(222

2)2 設(shè)總體X服從參數(shù)為p的(0,1)分布,(X1,X2 ,)求:(1)X的期望和方差(2)S2的期望解:依題意有:EXp DXp1p由于X1,X2 ,

所以 i

相互獨立且有相同的分布

E

X

EX1npn i i n n i i

i

X

1D

X1

DXn i n2 i n2 n i i

i1np1pp1pn由于 n

Xn Xn n

Xii

X

n1in1

in

所以ES2

n1

2nX2X,i X,i而而

p1pn E

2DX

E2X

p1pp2

因此ES2

n1i

E

2nE i i

2p1pn1

n

n n

npnp2p1np1pp1pp1pn1p1pDXn在總體X~N(30,22)中隨機抽取一容量為16的樣本,求樣本均值X 解:X~N(30,22),樣本容量n為 22所以X~N ,

12X~N30,X~N30,23112311212因此P29X 2222120.977251.X12

,X7)為來自總體 ~N , 27求P

X 4=Xi 的:于(X1,X2 ,X7)為來自總體 ~N(0, 2ii2

~N0,0.52 i1,2 iX Xi

~N

i1,2,

i1

~

2

X

P

Xi

P

0.521P

7161

.X12

,Xn)為來自總體 ~N 2nY X2 (2) n

X)2

i1

ii解:(1)由于(X1,X2 ,Xn)為來自總體X~N(0,2)的個

Xi~N 1,2 X

X 又由于

~N i1, , X XY

1X

i

X0

~2n n

i1

i1 Xi

n

(i12 ,n Xi

~N0n2,

i i1

~N Xi

Xi因此Y

~2 n

8.設(shè) 量X~N(0,1),對于給定的(0<<1)u滿足PXu,P|X|x,x等于A數(shù)u滿足PXu,若P|X|x,則x等于 )( u

解:由題設(shè)條件PXu知u分位數(shù)PXx,即求的雙側(cè)分位數(shù),xu,故應(yīng)選(A).2 22 22 量X~N(0,1),對于給定的(0<<1)u滿足PXu,P|X|x,x等于C( u

PXu知:u分位數(shù)

x,即求的雙側(cè)分位數(shù)u1故應(yīng)選(C212u

1u 29.設(shè)(X1,X2 ,X9)為總體X~N(,4) YXi

X)2,解:因為(X1,X2 ,X9)為總體X~N(,4) 9,1XX 9

~28,又由于Y X Y

(XX)2~22因此2

2 要求PY2PY1要求PY2PY1即求PY2PY1 22 22 PY1

查表得:1

22

P

1P

P

22

22

22 :查表得 :

X, ,Xn)是來自總體 ~N )2i試問Y X)2至少取值多大時,其概率為0.1iii解:由于(X1,X2 ,Xn)為來自總體X~N(0,