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2023年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量
3.
4.當(dāng)x→0時(shí),3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小
5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
6.
7.
8.
9.
10.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()。
A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值
11.
12.
13.當(dāng)x→0時(shí),2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
15.
A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)
16.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3
18.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.設(shè)y=ex,則dy=_________。
26.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定,則dy=______.27.
28.
29.
30.31.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=________。32.設(shè)y=,則y=________。
33.
34.過(guò)點(diǎn)(1,-1,0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。
35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,則f(x)=________。
36.37.設(shè)z=sin(y+x2),則.
38.
39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.42.43.
44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.46.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
49.50.
51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
53.
54.
55.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
56.求微分方程的通解.
57.
58.證明:59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).四、解答題(10題)61.62.
63.
64.
65.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.
66.求,其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0,x=0,x=1所圍成.
67.
68.
69.
70.求由曲線(xiàn)y=1眥過(guò)點(diǎn)(e,1)的切線(xiàn)、x軸及該曲線(xiàn)所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z,y)=e-x.sin(x+2y),求
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較.
3.A解析:
4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。
由于,可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小,故應(yīng)選D。
5.C
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo),于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2;又x<-2時(shí),f'(x)<0;x>-2時(shí),f'(x)>0;從而f(x)在i=-2處取得極小值,且f(x)只有一個(gè)極值.
11.A
12.D
13.B
14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖,則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。
15.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.
16.B所給極限為重要極限公式形式.可知.故選B.
17.A
18.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
19.A
20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義.
21.[*]
22.
23.
24.e
25.exdx
26.
;27.2x+3y.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
28.1/2
29.
30.31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。
由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)=cosx。
32.
33.134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2,1,-1).由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為
35.6e3x
36.37.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
可以令u=y+x2,得z=sinu,由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得
38.-ln|3-x|+C
39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.
40.0
41.
42.
43.
則
44.
45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
46.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
48.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
49.
50.
51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%52.由二重積分物理意義知
53.54.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
55.
56.
57.
58.
59.
60.
列表:
說(shuō)明
61.
62.
63.
64.
65.66.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1,0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分,選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分,將變得復(fù)雜,因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。
67.
68.
69.
70.
71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y
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