2023年山東省濟(jì)寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省濟(jì)寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

5.

6.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

8.

9.

10.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

11.

12.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)13.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

19.

20.

21.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.27.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.

29.

30.

31.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面32.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

33.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

34.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx35.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

37.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

38.

39.A.A.1B.2C.3D.440.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

41.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

42.A.有一個拐點(diǎn)B.有兩個拐點(diǎn)C.有三個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)43.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

44.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

45.

46.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

47.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.3B.1C.1/3D.0二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．55.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

56.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

69.

70.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

三、計算題(20題)71.

72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.證明：

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求微分方程的通解．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.求∫xsin(x2+1)dx。

92.

93.94.求y"-2y'-8y=0的通解．95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A解析：

4.D

5.C

6.B

7.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

8.B

9.C

10.C

11.A解析：

12.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

13.A

14.D

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.C

17.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

18.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

19.D

20.C

21.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

22.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

23.A

24.A

25.B

26.A

27.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

28.D

29.C

30.C

31.A

32.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

33.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

34.B

35.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

36.C解析：

37.D

38.A解析：

39.D

40.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

41.B

42.D

43.B

44.C本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

45.D

46.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

47.A

48.C

49.D解析：

50.A

51.11解析：

52.tanθ-cotθ+C

53.

54.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。55.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

56.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

57.

58.

59.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

60.1/61/6解析：

61.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

62.x(asinx+bcosx)

63.y=1y=1解析：

64.2

65.

解析：

66.

67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

68.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

69.7

70.y=Ce-4x71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

則

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由二重積分物理意義知

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3