2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.A.e

B.

C.

D.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

14.

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

20.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

21.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

22.

23.

24.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

25.

26.A.A.1

B.3

C.

D.0

27.

28.

29.

30.（）A.A.

B.

C.

D.

31.

32.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

33.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

34.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

35.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

36.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

37.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

39.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

41.

42.

43.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

44.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

48.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=xy，則dz=______.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.85.86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.

90.證明：四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.

96.97.設(shè)區(qū)域D為：

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.C

5.C

6.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

7.C解析：

8.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

9.D

10.B

11.C

12.B

13.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

17.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

18.D

19.C

20.C

21.D

22.D

23.D

24.C

25.C解析：

26.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

27.C

28.D

29.C解析：

30.C

31.C解析：

32.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

33.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

34.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

35.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

36.D

37.B

38.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

39.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

40.B

41.A

42.C

43.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

44.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

45.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

46.B

47.C

48.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

49.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

50.D

51.

52.3

53.

54.11解析：

55.356.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

57.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

58.

59.

60.1/61/6解析：

61.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

62.x/1=y/2=z/-1

63.

64.11解析：

65.

66.yxy-1dx+xylnxdy

67.0

68.

69.ln|x-1|+c

70.

71.

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

列表：

說明

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.

則

80.

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系