2022年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

3.

4.

5.

6.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】9.【】

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

15.

16.

17.

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x219.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2二、填空題(30題)31.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

36.37.38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

46.

47.48.

49.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．104.105.106.107.計(jì)算108.

109.

110.六、單選題(0題)111.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

參考答案

1.（-21）

2.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

3.D

4.1/3

5.C

6.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

7.

8.D

9.D

10.B解析：

11.C

12.B

13.A

14.B

15.y=(x+C)cosx

16.C

17.B

18.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

19.A

20.B

21.

22.C

23.D

24.D

25.B

26.C

27.A

28.D

29.D

30.B

31.cosx-xsinx

32.

33.

34.

35.

36.37.2

38.

39.B

40.22解析：41.-2或3

42.43.xcosx-sinx+C

44.45.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

46.D

47.48.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

49.

50.

所以k=2．

51.B

52.

53.

54.

55.1/π

56.(-∞．0)

57.2x+12x+1解析：58.6x2y

59.260.應(yīng)填6．

61.

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

63.

64.

65.66.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，