2022年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年安徽省宣城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.

13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

16.

17.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

21.

22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.

B.

C.

D.1/xy

26.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

27.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

38.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

39..

40.

41.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

42.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

55.

56.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

102.

103.計(jì)算

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

4.

5.B

6.B

7.C

8.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

9.D

10.D

11.C

12.4

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.C

15.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

16.B

17.C

18.C

19.

20.B

21.A

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

23.A

24.B

25.A此題暫無(wú)解析

26.D

27.B

28.B

29.C

30.C

31.

32.0

33.

34.1/2

35.e-1

36.

37.cosx-xsinx

38.

39.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

40.

41.

42.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

43.

44.0

45.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

46.

47.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

48.

49.

50.

51.

52.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

53.

54.

55.lnx

56.應(yīng)填2/5

57.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

58.

59.

60.(-∞,-1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

102.

103.

104.

105.

106.