精品解析：河北省唐山市2022屆高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

唐山市2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第一次模擬演練數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B.C D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的側(cè)面積的比值為（）A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶34.已知角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A B. C. D.5.已知向量，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C上一點(diǎn)，直線軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若，則C的離心率（）A. B. C. D.27.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A. B. C. D.8.在正方體中，M為棱的中點(diǎn)，平面將該正方體分成兩部分，其體積分別為，，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)、、、，其平均數(shù)為（，、、、），若插入一個(gè)數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同10.設(shè)函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增B.在內(nèi)有個(gè)極值點(diǎn)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.將的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象11.已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別記為，，則（）A.為定值 B.為定值C.為定值 D.為定值12.已知，，，為函數(shù)的零點(diǎn)，，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.若，則D.a的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)函數(shù)若，則________.14.記是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則________.15.為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食品，并測(cè)量其質(zhì)量（單位：g）.根據(jù)長(zhǎng)期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，則k的最小值為_(kāi)_______.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則.16.已知、，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，________；的最大值為_(kāi)_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，為其前n項(xiàng)和，且.（1）證明：；（2）若，數(shù)列為等比數(shù)列，，.求數(shù)列的前2022項(xiàng)和.18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，.（1）若，求b；（2）若D為的中點(diǎn)，且，求的面積.19.甲、乙兩支隊(duì)伍進(jìn)行某項(xiàng)比賽，賽制分為兩種，一種是五局三勝制，另一種是三局兩勝制.根據(jù)以往數(shù)據(jù)，在決勝局（在五局三勝制中指的是第五局比賽，在三局兩勝制中指的是第三局比賽）中，甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率均為0.5；而在非決勝局中，甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為0.4.（1）若采用五局三勝制，直到比賽結(jié)束，共進(jìn)行了局比賽，求隨機(jī)變量的分布列，并指出進(jìn)行幾局比賽的可能性最大；（2）如果你是甲隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)，你希望舉辦方采用五局三勝制還是三局兩勝制?20.如圖，直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：.22.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，橢圓C左、