云南省大理市賓川縣河沙壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市賓川縣河沙壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B2.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且﹣2a1，﹣成等差數(shù)列，若a1=1，則S4=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．7參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公比q不為1的等比數(shù)列{an}，運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：設(shè)公比q不為1的等比數(shù)列{an}，﹣2a1，﹣成等差數(shù)列，可得﹣a2=﹣2a1+a3，若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，解得q=﹣2（1舍去），則S4===﹣5．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．3.定義全集的子集的特征函數(shù)對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立參考答案：C解：當(dāng)且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．4.設(shè)，則下列不等式中正確的是() A． B．C． D．參考答案：B5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A6.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略9.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的值為

.參考答案：12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_________．參考答案：13.設(shè)集合，且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點評】本題考查向量的加減運算法則，是一道基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的值域為

；參考答案：16.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略17.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）試寫出一個函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面給出證明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．又由，得，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．【點評】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．是中檔題．19.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：因為：，所以〉0又因為

所以：<0所以：<0

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。20.（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤，令解得：所以從第4年開始獲取純利潤．（Ⅱ）年平均利潤

（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時取等號）所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）利潤所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①．略21.）已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）求圓C關(guān)于直線的對稱的圓方程（3）從