云南省昆明市嵩明縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B2.設(shè)在區(qū)間可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為，給出下列四組條件（

）①是奇函數(shù)，是偶函數(shù)②是以T為周期的函數(shù)，是以T為周期的函數(shù)③在區(qū)間上為增函數(shù)，在恒成立④在處取得極值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：B3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及y=x3和余弦函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)、反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=cosx在定義域上沒有單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，y=ex的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，y=x3為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增．故選：A．4.用“斜二測(cè)”畫法畫出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C5.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示．

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（） A．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān) B．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān) C．設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低 D．以上答案都不對(duì) 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式，求出兩個(gè)變量之間的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，這是一個(gè)基礎(chǔ)題． 6.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知經(jīng)過點(diǎn)可以引圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A10.命題“,總有”的否定是

A.“，總有”

B.“，總有”

C.“，使得”

D.“，使得”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?福州校級(jí)模擬）如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略13.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，，則①錯(cuò)誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長(zhǎng)線上的情況，則②錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問題等知識(shí)；要求學(xué)生對(duì)于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識(shí)有較好的理解，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

14.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．15.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.參考答案：略16.已知正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于__________．參考答案：正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，∴底面邊長(zhǎng)為，底面面積為．設(shè)正四棱錐的高為，則，解得．則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為．∴二面角等于．17.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝

參考答案：-11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？參考答案：當(dāng)時(shí)，；19.幾何證明選講如圖，已知切⊙于點(diǎn)，割線交⊙于、兩點(diǎn)，的平分線和,分別交于點(diǎn),．求證:（1）；（2）．參考答案：證明:（1）切⊙于點(diǎn)，，因?yàn)槠椒?，，，?/p>

…………5分（2），∽，，同理∽，，，．

略20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略21.已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）中間二個(gè)位置排教師，有多少種排法？（2）首尾不排教師，有多少種排法？（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法