云南省昆明市宜良縣竹山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市宜良縣竹山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．2.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,則z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22參考答案：C4.雙曲線x2﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為：=2．故選：D．5.過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：B6.已知隨機(jī)變量，若，則的值為(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4參考答案：D【分析】根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率。7.設(shè)a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略10.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②④12.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，設(shè)圓心為C，從而，而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，而根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義可得到，，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為C（0，3），則；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．13.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：15.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝16.設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則=

。參考答案：17.

。ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不需證明）；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)3，公差為：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n=6．下證：當(dāng)n≥6（n∈N*）時(shí)都有2n＞n2+2n．①當(dāng)n=6時(shí)，26=64，62+2×6=48，64＞48，命題成立．②假設(shè)n=k（k≥6，k∈N*）時(shí)，2k＞k2+2k成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2（k2+2k）=k2+2k+k2+2k＞k2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1時(shí)，不等式成立；由①②可得，對(duì)于所有的n≥6（n∈N*）都有2n＞n2+2n成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點(diǎn)（2,2）得：過點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個(gè)不同實(shí)根故可作三條切線………………（12分）20.求經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，2），焦點(diǎn)為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率，漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由焦點(diǎn)在x軸上，且，再由點(diǎn)（﹣5，2）代入雙曲線方程，求解即可得到雙曲線的方程，則a=，b=1，e=，即可得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知，解得：．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則a=，b=1，c=，e=．∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，離心率為，漸近線方程為y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設(shè)，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長(zhǎng)，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識(shí)，綜合能力很強(qiáng)，解題的難點(diǎn)在于計(jì)算的問題和轉(zhuǎn)化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程