云南省昆明市宜良縣竹山中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析

云南省昆明市宜良縣竹山中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．2.設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,則z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22參考答案：C4.雙曲線x2﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為：=2．故選：D．5.過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：B6.已知隨機變量，若，則的值為(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4參考答案：D【分析】根據題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案。【詳解】根據正態(tài)分布可知，故．故答案選D?！军c睛】本題主要考查了根據正態(tài)分布曲線的性質求指定區(qū)間的概率。7.設a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A8.下列函數是偶函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數在內有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略10.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數定義域中任意的，有如下結論：①；

②；③；

④當時，上述結論中正確結論的序號是

。參考答案：②④12.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標原點，則=

．參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可作出圖形，設圓心為C，從而，而由圓的標準方程可得，而根據向量的加法和數乘的幾何意義可得到，，從而進行數量積的運算便可得出的值．【解答】解：如圖，設圓心為C（0，3），則；由圓的標準方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．13.在等比數列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點】等比數列的通項公式．【分析】由韋達定理得a3a15=8，由等比數列通項公式性質得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數列通項公式性質得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點評】本題考查等比數列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．14.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：15.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是______________________．參考答案：y＝16.設復數，，在復平面上所對應點在直線上，則=

。參考答案：17.

。ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}滿足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數列{an}的通項公式（不需證明）；（2）記Sn為數列{an}的前n項和，試求使得Sn＜2n成立的最小正整數n，并給出證明．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；8H：數列遞推式．【分析】（1）利用數列的遞推關系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想數列{an}的通項公式．（2）利用數列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整數n，利用數學歸納法證明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）數列{an}是等差數列，首項3，公差為：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整數n=6．下證：當n≥6（n∈N*）時都有2n＞n2+2n．①當n=6時，26=64，62+2×6=48，64＞48，命題成立．②假設n=k（k≥6，k∈N*）時，2k＞k2+2k成立，那么當n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2+2k）=k2+2k+k2+2k＞k2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1時，不等式成立；由①②可得，對于所有的n≥6（n∈N*）都有2n＞n2+2n成立．【點評】本題考查數列的遞推關系式的應用，數學歸納法的應用，考查邏輯推理能力以及計算能力．19.（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點（2,2）得：過點（2,2）可作曲線的切線條數就是方程的實根個數……（9分）令，則由得當t變化時，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個不同實根故可作三條切線………………（12分）20.求經過點（﹣5，2），焦點為的雙曲線的標準方程，并求出該雙曲線的實軸長，虛軸長，離心率，漸近線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設雙曲線的標準方程為：，由焦點在x軸上，且，再由點（﹣5，2）代入雙曲線方程，求解即可得到雙曲線的方程，則a=，b=1，e=，即可得到雙曲線的實軸長和虛軸長、離心率、漸近線方程．【解答】解：設雙曲線的標準方程為：，由題意可知，解得：．∴雙曲線的標準方程為．則a=，b=1，c=，e=．∴雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2，離心率為，漸近線方程為y=±x．【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質，屬于中檔題．21.已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識，綜合能力很強，解題的難點在于計算的問題和轉化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設出點和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯立方程