云南省昆明市五華區(qū)廠口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市五華區(qū)廠口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是，則經(jīng)過(guò)底面一邊及相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面面積為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.若能取到負(fù)值，則的范圍是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3參考答案：C3.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4.5個(gè)男生，2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計(jì)算可得．【解答】解：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，又2名女生的順序可調(diào)整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及捆綁法和間接法的應(yīng)用，屬中檔題．5.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)的直線將圓形區(qū)域分成兩部分，使得兩部分的面積相差最大，

則該直線的方程是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A試題分析：由平面幾何的知識(shí)可知當(dāng)圓心過(guò)點(diǎn)的直線時(shí),這被分成的兩部分面積最大,因?yàn)?故所求直線的斜率,故其方程為,即,應(yīng)選A.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的點(diǎn)斜式方程.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以直線與圓表示的區(qū)域?yàn)榍疤岷捅尘?考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用圓心過(guò)點(diǎn)的直線的所截圓所得的弦長(zhǎng)最短.過(guò)圓心的直線截圓所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)這些結(jié)論可知,故所求直線的斜率,故其方程為.7.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．8.在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是(

)．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定參考答案：C略9.如圖，H為四棱錐P﹣ABCD的棱PC的三等分點(diǎn)，且PH=HC，點(diǎn)G在AH上，AG=mAH．四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)m等于（）

A． B．P，D C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案．【解答】解：如下圖所示：若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，如下圖所示：在截面PAC中，O為AC的中點(diǎn)，H為PC的三等分點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，則OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故選：C10.使不等式成立的的取值范圍是

(

)A.B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy＝4的概率為_(kāi)___.參考答案：試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式12.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_________.參考答案：18013.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.14.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．15.設(shè)點(diǎn)是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：16.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號(hào)，按編號(hào)的順序平均分成20組，若第16組抽出的號(hào)碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個(gè)體的編號(hào)為.參考答案：1117.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對(duì)值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分別求出滿足命題p和命題q的x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長(zhǎng)公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)等號(hào)成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…19.已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)Q（-2，3）則x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2

|PQ|max==|CQ|+R=,|PQ|min==|CQ|-R=

所以原式的最大值為72，原式的最小值為8（2）依題意，k為(-2,3)與圓C上任意一點(diǎn)連線的斜率，它的最大值和最小值分別是過(guò)（-2，3）的圓C的切線的斜率，所以kmax=tan()=2+,kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。

20.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.21.（12分）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：22.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱錐B﹣DEB1的體積；（Ⅱ）求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由=，能求出三棱錐B﹣DEB1的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出AA1⊥A1C1，A1C1⊥A1B1，從而A1C1⊥平面ABB1A1，進(jìn)而A1C1⊥B1D，再由B1D⊥A1F，能證明平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．∴．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴=×S△BDE==2，∵=，∴三棱錐B﹣DEB1的體積為2．（6分）證明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1?平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A