云南省大理市古城七里橋中學2023年高二數(shù)學理期末試卷含解析

云南省大理市古城七里橋中學2023年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為兩個單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D2.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C4.“”是“兩直線和互相垂直”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A5.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C6.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．7.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C略8.已知a＞b＞c，a+b+c=0，當0＜x＜1時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是(

)A．正數(shù) B．負數(shù)C．0 D．介于﹣1與0之間參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0，c＜0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代數(shù)式ax2+bx+c的值為負數(shù)．【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由a＞0，得：f（x）在上要么單調(diào)，要么先減后增總之f（x）＜max{f（0），f（1）}，∴在（0，1）上代數(shù)式ax2+bx+c的值為負數(shù)．故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．9.在中，，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D10.設(shè)為圓周上一點，在圓周上等可能地任取一點與連接，則弦長超過半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：812.給出下列四個命題：（1）動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點；（3）點M與點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F1、F2，D是它短軸的一個頂點．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號

．參考答案：（2），（3），（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標運算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點，故正確；（3）法1：點M與點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點M到點F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點M與點F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F1、F2，D是它短軸的一個頂點．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點評】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．13.命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：根據(jù)題意需滿足a的范圍為14.拋物線焦點為，過作弦，是坐標原點，若三角形面積是，則弦的中點坐標是_______________.參考答案：或略15.

在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－216.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試做一個上端開口的圓柱形容器，它的凈容積為V，壁厚為a(包括側(cè)壁和底部)，其中V和a均為常數(shù)。問容器內(nèi)壁半徑為多少時，所用的材料最少?

參考答案：

略19.按右圖所示的程序框圖操作：(1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請寫出數(shù)列{an}的通項公式；(2)如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項？(3)如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n－2}的前7項？

參考答案：略20.（12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為略21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線方程為x=﹣1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直線l存在，方程為2x+y﹣1=0【點評】本題