云南省昆明市華文學校2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省昆明市華文學校2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當x=2時，ln2＜lne=1，當x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點評】此題利用數(shù)形結(jié)合進行求解，主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，是一道好題．2.偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線的傾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100參考答案：D4.已知,則下各數(shù)中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】運用定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是相等函數(shù)，對選項一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數(shù)；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數(shù)；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對應法則相同，故為相等函數(shù)；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數(shù)．故選：C．6.如圖，已知△ABC，=3，=，=，則=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】利用三角形法則得出結(jié)論．【解答】解：====．故選C．7.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略9.已知,，記，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略10.以和為端點的線段的中垂線方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角，且，則的最大值為

▲

．參考答案：略12.（5分）設f（x）=，則f（5）的值為

．參考答案：11考點： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案為：11．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當且僅當t+1=，即t=﹣1時取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．14.已知函數(shù)，則__；若，則的值為__.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據(jù)列出關于的關系式進行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本運算,屬于基礎題型.15.有下列說法：①函數(shù)y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝3sin2x的圖像；④函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，正確的說法是________．參考答案：①③

16.函數(shù)的定義域：參考答案：17.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．參考答案：24【分析】給乘展開后利用基本不等式即可.【詳解】因為，（）（）=（6+6+），故答案為24.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，(1)求當時，的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（1）當x＜1時，-x＞0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)=x2+2x又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=x2+2x.所以f(x)=x2+2x.（2）增區(qū)間為(－1,0),(1,+∞)；減區(qū)間為(－∞,－1)(0,1)

19.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．…20.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長為l＝＝4，倉庫的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，倉庫的高變成8m．棱錐的母線長為l＝＝10，倉庫的表面積S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經(jīng)濟些．略21.（1）判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如圖是函數(shù)f（x）=x3+x的圖象的一部分，你能根據(jù)f（x）的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f