云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域，再求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于外層函數(shù)在R上為減函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽t=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)y=（）t在R上為減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，辨清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是解決本題的關(guān)鍵2.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）(

)A．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在x=7時，函數(shù)取得最大值f（7）=6，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．4.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C5.己知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列{cn}中最小項(xiàng)的值為（

）A. B.24 C.6 D.7參考答案：D【分析】根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項(xiàng)．【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計(jì)算后知，又，∴數(shù)列中最小項(xiàng)的值是7．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．6.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+∞) D.(－∞,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求出，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】是偶函數(shù)，，，恒成立，，，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)，，，則

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：A．10.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a，b夾角為45o，且|a|=1，|2a-b|=，則|b|=

參考答案：12.分解因式____

__________；參考答案：13.設(shè)直線上的點(diǎn)集為P，則P=____________。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

14.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，說明在區(qū)間上至少有個周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．15.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略16.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：

BD的長為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得BD的長．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1，4），由兩點(diǎn)之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．17.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①

方程有且僅有6個根②

方程有且僅有3個根③

③方程有且僅有5個根

④

④方程有且僅有4個根其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n+1=1+Sn對一切正整數(shù)n恒成立．（1）試求當(dāng)a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得an+1=2an，再由數(shù)列{an}是等比數(shù)列求得首項(xiàng)，并求出數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入數(shù)列，可得數(shù)列是遞減數(shù)列，可知當(dāng)n=9時，數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)，n=10時，數(shù)列的項(xiàng)為負(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：當(dāng)n≥2時，an=1+Sn﹣1，兩式相減得：an+1=2an，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知數(shù)列是一個遞減數(shù)列，∴，由此可知當(dāng)n=9時，數(shù)列的前項(xiàng)和Tn取最大值．20.用作差法比較與的大小參考答案：提示：-21.函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時取最大值1，當(dāng)時，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）求該的對稱軸，并求在的單調(diào)遞增區(qū)間。（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和。參考答案：

又因

又

函數(shù)(2)略(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個周期,

并且方程在內(nèi)有6個實(shí)根且

同理,

故所有實(shí)數(shù)之和為求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.略22.已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=時，求函數(shù)f（x）的值域； （2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 當(dāng)時，（）． 所以，．