云南省大理市賓川第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省大理市賓川第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)所過定點的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項與第三項，若，數(shù)列的前n項和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B2.一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)3×3！

(B)3×(3！)3

(C)(3！)4

(D)9！參考答案：C3.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式f(x)+xf1(x)＞0成立，若，則大小關(guān)系是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.從裝有2個紅球和2個白球的的口袋內(nèi)任取2個球，下列兩個事件關(guān)系為互斥而不對立的是

A．至少有1個白球；都是白球

B．至少有1個白球；至少有1全紅球

C．恰有1個白球；恰有2個白球

D．至少有1個白球；都是紅球參考答案：答案:C5.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上∠=，則到軸的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知拋物線為軸負(fù)半軸上的動點，為拋物線的切線，分別為切點，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.設(shè)橢圓=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，右焦點F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個根分別為x1，x2，則點P（x1，x2）在（）A．圓x2+y2=2內(nèi)B．圓x2+y2=2上C．圓x2+y2=2外D．以上三種情況都有可能參考答案：A略8.已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中，錯誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則或參考答案：A【分析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于：若，則或，故錯誤；正確.故選：.【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.9.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C10.已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為()A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣2]【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（﹣∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且，由此可得不等式組，解出即可．【解答】解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（﹣∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范圍為[﹣3，﹣2]．故答案為：[﹣3，﹣2]．12.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_________.參考答案：16由題可得：，故13.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（，）略14.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為.①當(dāng)時，，∴，解得；②當(dāng)時，則，即，解得.綜合①②，可知.15.已知實數(shù)，且，那么的最小值為________．參考答案：【知識點】基本不等式．E5【答案解析】﹣1

解析：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時，取“=”故答案為﹣1．【思路點撥】將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．16.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.如圖，正四面體各棱長均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當(dāng)時，最大值為.………7分

（Ⅱ）令①

若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時取得最小值，因為.

…..9分

②

若，

所以當(dāng)……..10分③若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令

綜上，的取值范圍是.………………13分19.已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋lnx，其中a為常數(shù)且a≠0.(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略20.（本題滿分14分）

已知四棱錐底面是直角梯形，，且與平行，，是以為直角頂點的等腰直角三角形，且二面角為直二面角．（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角大?。?/p>

參考答案：.解：(Ⅰ)由，且為直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，從而平面．(Ⅱ)延長與交于點，則由題意知，分別為與的中點，且平面平面，由(Ⅰ)知平面，且平面，所以平面平面，過作的垂線，則平面，從而就為與平面所成的角，由(Ⅰ)知為直角三角形，從而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即與平面所成角為．略21.已知，，點C是動點，且直線AC和直線BC的斜率之積為.（Ⅰ）求動點C的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與（Ⅰ）中軌跡相切于點P，與直線x=4相交于點Q，且，求證：.參考答案：（1）設(shè)，則依題意得，又，，所以有，整理得，即為所求軌跡方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）設(shè)直線：，與聯(lián)立得，即，依題意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，則.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分22.

如圖，在直二面角E-AB-C中，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形，AB=AF=4,AD=2,點P、Q、G分別是AC、BC、AF的中點；(Ⅰ)求FB與PG所成角的正切值：(Ⅱ)求二面角G-PQ-A，的平面角的正切值。參考答案：解：(I)取AB的中點為M，又