云南省昆明市天成學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市天成學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B2.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略3.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．4.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B略5.函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.函數(shù)是（

）A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：C

解析：，為奇函數(shù)，8.設(shè),,,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤﹣3或a≥﹣2 D.﹣3≤a≤﹣2參考答案：A試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而得出結(jié)論．解：由于二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的對(duì)稱軸為x=a，若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a≥3．故選：A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．10.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)A（2,1）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程

.參考答案：x=2或3x+4y-10=012.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來(lái)解題．13.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________．參考答案：14.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于

.參考答案：-3略15._______________.參考答案：0略16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于

。參考答案：17.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）在長(zhǎng)方體中，AB=BC=l，=2，點(diǎn)M是是的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面;(2)過(guò)N,C,D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體截成兩部分幾何體，求所裁成的兩部分幾何體的體積的比值．參考答案：19.已知，且．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）因?yàn)椋?，所以．所以?/p>

（2）因?yàn)?/p>

．

所以．

略20.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（I）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，從而得出θ．（II）利用向量的模的定義化簡(jiǎn)|，再根據(jù)三角函數(shù)的變換公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出|的最大值．【解答】解：（I）.，??=0?sinθ+cosθ=0，==當(dāng)=1時(shí)有最大值，此時(shí)，最大值為．21.已知定義在區(qū)間[]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的圖象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）f(x)＝（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx畫出在[，]上的圖象；再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱把另一部分添上即可；（2）先根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）結(jié)合圖象可得：關(guān)于x的方程f（x）＝a有解可以分為四個(gè)根，三個(gè)根，兩個(gè)根三種情況，再分別對(duì)每種情況求出所有的解的和Ma即可．【詳解】(1)y＝f(x)的圖象如圖所示.(2)任取x∈，則－x∈，因函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則f(x)＝f，又當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx，則f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝a的兩根為0，，則Ma＝；當(dāng)a∈時(shí)，f(x)＝a的四根滿足x1＜x2＜＜x3＜x4，由對(duì)稱性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，則Ma＝π；當(dāng)a＝－時(shí)，f(x)＝a的三根滿足x1＜x2＝＜x3，由對(duì)稱性得x3＋x1＝，則Ma＝；當(dāng)a∈時(shí)，f(x)＝a兩根為x1，x2，由對(duì)稱性得Ma＝.綜上，當(dāng)a∈時(shí)，Ma＝π；當(dāng)a＝－時(shí)，Ma＝；當(dāng)a∈∪{－1}時(shí)，Ma＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法以及分類討論思想的運(yùn)用．解決第二問(wèn)的關(guān)鍵在于根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]．22.（本題滿分12分）