云南省昆明市學(xué)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市學(xué)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，則集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，則集合A∩B={x|2＜x＜3}．故選：A．4.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B5.對(duì)于直線m，n和平面，有如下四個(gè)命題：（1）若 （2）若（3）若 （4）若其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A（1）錯(cuò)誤。（2）當(dāng)時(shí)，則不成立。（3）不正確。當(dāng)有，又所以有，所以只有（4）正確。選A.6.若,，則A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略7.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.左圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=(

)參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】從框圖賦值入手，先執(zhí)行一次運(yùn)算，然后判斷運(yùn)算后的i的值與2的大小，滿足判斷框中的條件，則跳出循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足為止．【解答】解：框圖首先給變量i和S賦值0和1．執(zhí)行，i=0+1=1；判斷1≥2不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷2≥2成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選C．10.若命題“?x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)≥9”為真命題，則正實(shí)數(shù)a的最小值是()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于

．

參考答案：77π幾何體為一個(gè)三棱錐，高為h,底面為直角三角形，直角邊長分別為5，6，所以該幾何體外接球的直徑2R為以4，5，6為長寬高的長方體對(duì)角線長，因此，該幾何體外接球的表面積等于

12.蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點(diǎn)P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（

）A. B.C. D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】利用第二個(gè)圖：取BF的中點(diǎn)O，連接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，進(jìn)而解得二面角．【詳解】解：利用第二個(gè)圖：取BF的中點(diǎn)O，連接OA，OM，，，，所以即為平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，則，．在中，，解得：，在中，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的求解問題，同時(shí)還考查了學(xué)生的閱讀理解能力，數(shù)學(xué)建模的能力，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.13.函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】設(shè)g（x）=kx﹣，則g（x）過點(diǎn)（0，﹣），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：設(shè)g（x）=kx﹣，則g（x）過點(diǎn)（0，﹣），過點(diǎn)（1，0）和（0，﹣）的直線的斜率k=，此時(shí)函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)（0，﹣）的直線與f（x）相切時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為（a，lna），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，即切線斜率k=，則切線方程為y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx﹣，∴l(xiāng)na﹣1=﹣，得lna=，a=，此時(shí)k===，故要使程f（x）=kx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＜k＜，故答案為：（，）14.（5分）如圖，在邊長為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是______.參考答案：-3【分析】設(shè)，根據(jù)約束條件畫出可行域，可知取最小值時(shí)，在軸截距最大；由圖象可知當(dāng)過時(shí)截距最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則取最小值時(shí)，在軸截距最大由圖象可知，當(dāng)過時(shí)，截距最大由得：，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值求解問題，根據(jù)圖象平移求得結(jié)果.16.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在AB上，底面，，則三棱錐的體積與球的體積之比是

．參考答案：17.已知F是曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn),則定點(diǎn)A(4，-1)與F點(diǎn)之間的距離_______(11)參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1與a21的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及an及前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意建立方程組，求得d和a1，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，分別求得an及前n項(xiàng)和Sn；（2）由（1）中的an和Sn，根據(jù)迭代法得：bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…（b2﹣b1）+b1，結(jié)合條件化簡后求得bn，再利用裂項(xiàng)法求得，代入前n項(xiàng)和Tn再相消后化簡即可．解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得…∴an=2n+3……（2）由（1）得，an=2n+3，且Sn=n（n+4），∵bn+1﹣bn=an，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1=2n+1（n≥2，n∈N*）當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=an﹣1+an﹣2+…+a1+b1=Sn﹣1+b1=（n﹣1）（n﹣1+4）+3=n（n+2），對(duì)b1=3也適合，∴bn=n（n+2）（n∈N*），∴…則==…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)，裂項(xiàng)法求和，注意由數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)來確定數(shù)列求和的方法．19.（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．⑴證明：AE⊥PD；⑵若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正

切值為，求二面角E—AF—C的余弦值．參考答案：解析：⑴連結(jié)AC，△ABC為正△，又E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。

4分⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角

5分而tan∠AHE＝故當(dāng)AH最小即AH⊥PD時(shí)EH與平面PAD所成角最大

6分令A(yù)B＝2，則AE＝，此時(shí)∴AH＝，由平幾知識(shí)得PA＝2

7分因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E—AF—C的平面角

9分在Rt△AOE中，EO＝AE·sin30°＝，AO＝AE·cos30°＝又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO＝AO·sin45°＝又SE＝，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝即所求二面角的余弦值為

12分注：向量法及其它方法可參照給分。20.（12分）設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：解析：

……4分

……8分

不等式的解集為

……12分21.在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：班級(jí)ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643（Ⅰ）根據(jù)上述的表格，估計(jì)該校高三學(xué)生2016年的高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率；（Ⅱ）若從E班、F班的抽取對(duì)象中，進(jìn)一步各班隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，記選取的4人中，高考成績沒有達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表格確定出50人達(dá)到自己實(shí)際的水平的人數(shù)，即可求出所求概率；（Ⅱ）確定出調(diào)查的4人中高考成績沒有達(dá)到實(shí)際水平的人數(shù)為ξ，求出各自的概率，得到分布列，再求出數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，調(diào)查的50人中達(dá)到自己實(shí)際的水平有：3+6+6+6+4+3=28（人），故所求的概率為P==0.56；（Ⅱ）調(diào)查的4人中高考成績沒有達(dá)到實(shí)際水平的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3；當(dāng)P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，所求的分布列為ξ0123P則E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)且傾斜角為.(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；(II)設(shè)直線l與