上海黎鳴高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海黎鳴高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.數(shù)列的第10項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名同學(xué)編號(hào)為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法要求，確定分段間隔，根據(jù)隨機(jī)抽的號(hào)碼為003，計(jì)算出從201到355抽的人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則，在201至355號(hào)中共有16人被抽中，其編號(hào)分別為203，213，223，…，353．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.4.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半徑r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半徑r==×2=，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，掌握半徑公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知函數(shù)定義域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)閇，]．故選：B．6.若，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；95：?jiǎn)挝幌蛄浚痉治觥坑蓷l件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．8.已知||=2，||=3，，的夾角為，如圖所示，若=5+2，=﹣3，且D為BC中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)條件：==；∴==．故選：A．9.如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值1，則

。參考答案：3或12.若，則

．參考答案：略13.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.14.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略15.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略16.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f[f()]=__

____.參考答案：17.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cos∠BAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】（1）作出圖象，從而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可；（2）cos∠BAC=，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，=（﹣1，1）=（1，5）；故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；故|2+|==5；（2）cos∠BAC====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為．（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．（）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線的方程．（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（）．（）．（）．（）圓的方程為，圓心，半徑．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)．（）∵圓心到直線的距離，設(shè)弦長(zhǎng)為，則，當(dāng)所截弦長(zhǎng)最短時(shí)，取最大值，∴，令，．令，當(dāng)時(shí)，取到最小值．此時(shí)，取最大值，弦長(zhǎng)取最小值，直線上方程為．（）設(shè)，當(dāng)以為圓心，為半徑畫圓，當(dāng)圓與圓剛好相切時(shí)，，解得或，由題意，圓與圓心有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)符合題意，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．20.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）對(duì)于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]成成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2xh（2x）+λh（x）≥0等價(jià)于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由冪函數(shù)的定義可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜綜上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2xh（2x）+λh（x）≥0等價(jià)于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5故λ的取值范圍是[﹣5，+∞）…21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．參考答案：22.(本小題12分)某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝30