云南省大理市鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （）A．

B． C． D．參考答案：B略2.在R上定義運(yùn)算，若成立，則x的取值范圍是（

）

A．（-4,1） B．（-1,4）

C．

D．參考答案：A3.若（x3+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a，則dx=（）A．0 B． C． D．49π參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先利用二項(xiàng)式定理求出a，然后利用幾何意義求定積分．【解答】解：因?yàn)椋▁3+）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a，由得到6n=7r，所以n的最小值為7，所以dx==；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理以及利用幾何意義求定積分；屬于中檔題．4.已知定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域?yàn)樽⒁?；一般題目中的定義域一般都是指x的范圍5.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略6.是直線與直線平行的（

）

參考答案：A7.已知集合若，則b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D8.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．10.設(shè)，若，則等于（

）

A．{1，2，3，4，5，7，9}

B．{1，2，4}

C．{1，2，4，7，9}

D．{3，5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關(guān)系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號(hào)是：．參考答案：④【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，利用f′（x）判斷f（x）=xsinx在x∈[0，]上的單調(diào)性，從而選出正確答案．【解答】解：根據(jù)題意，令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，在x∈[﹣，]上為偶函數(shù)；又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時(shí)，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2，④正確；其他命題不一定成立．故答案為：④．12.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下面四個(gè)結(jié)論：①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；正確結(jié)論的編號(hào)是____________。參考答案：②③13.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

．參考答案：514.設(shè)向量，若向量與向量(－3,－3)共線，則λ=

．參考答案：－1因?yàn)橄蛄颗c向量(－3,－3)共線，所以.

15.已知方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是

．參考答案： 16.定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算“”的含義.那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算__

_．參考答案：117.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)為正的數(shù)列是等比數(shù)列，且，；數(shù)列滿足：對(duì)于任意，有=.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)()后，得到一個(gè)新的數(shù)列.求數(shù)列的前2016項(xiàng)之和.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).（2）分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.（3）數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力/能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，尋求數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過(guò)程和結(jié)果，并予以證明.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等比數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【參考答案】(1)由得，

………2分

………4分（2），得.

………5分當(dāng)時(shí)，.

………8分于是.

………10分（3）設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng)，即.當(dāng)時(shí)，.

………12分，，，

………14分設(shè)表示數(shù)列的前n項(xiàng)之和.則.其中，.又，則===因此，.

………18分19.（l3分）已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過(guò)弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：20.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為M，且，.(1)求實(shí)數(shù)a的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n(n∈N*)都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．22.如圖，在矩形中，，，是