云南省昆明市大漁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市大漁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D．3.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A4.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D5.命題：“使得”，則為（

）A.“，使得”；

B.“，使得”C.“，使得”；

D.“，使得”參考答案：D6.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故選：C．7.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，則異面直線AM與D1N所成角為

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：D9.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略10.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對(duì)x∈R恒成立有有12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。參考答案：略13.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：814.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個(gè)名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

17.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）(如圖)在底半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.

參考答案：解：如圖，已知AB=4，OB=2，

由△EFB∽△AOB，

19.已知等差數(shù)列{an}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，4項(xiàng)，8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，按原來順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，（1）分別求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式，（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組求出基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出}、{bn}的通項(xiàng)公式．（2）因?yàn)閎n=3×2n+2，進(jìn)其和分成一個(gè)等比數(shù)列的和及常數(shù)列的和，利用公式求出值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴an=3n+2，∴bn=3×2n+2（2）Tn=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列的前n項(xiàng)和常一般先求出通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．20.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．（Ⅲ）試比較與（n∈N*）的大小關(guān)系，并給出證明：（）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（II）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），再求導(dǎo)數(shù)f''（x），討論k的范圍，①當(dāng)2k≤4即k≤2時(shí)，②當(dāng)2k＞4即k＞2時(shí)，求出導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定單調(diào)性，即可得到所求范圍；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1個(gè)不等式，累加，運(yùn)用不等式的性質(zhì)和求和公式，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0時(shí)f′（x）＞0，x＜0時(shí)f′（x）＜0，∴單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；（II）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①當(dāng)2k≤4即k≤2時(shí)，f''（x）＞0?f′（x）單調(diào)遞增?f′（x）≥0?f（x）單調(diào)遞增?f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②當(dāng)2k＞4即k＞2時(shí)，?x0＞0使x∈[0，x0）時(shí)f''（x）＜0?f′（x）單調(diào)遞減?f′（x）≤f′（0）=0?f（x）單調(diào)遞減?f（x）＜f（0）=0不滿足條件．綜上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，當(dāng)k=2時(shí)，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1時(shí)取等號(hào)）．21.（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得--------------------2分這里，事實(shí)上若,則,故,得

,與題設(shè)矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因?yàn)?所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數(shù)列---