云南省昆明市呈貢縣南洋學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市呈貢縣南洋學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時(shí)乘以1-i,

，．故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D略5.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B7.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構(gòu)造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值為A．

B．

C．

D．參考答案：B理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和會(huì)使用判斷框判斷走向是解題的關(guān)鍵．由x←1，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←6+2，∵8=8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←10+2，∵12>8，應(yīng)執(zhí)行“是”，輸出x←12;結(jié)束程序．即：根據(jù)程序框圖的功能x的值依次為1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后輸出的是12.9.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，M是圓（x+5）2+y2=4上一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化10.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點(diǎn)評】用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M．把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線AF的方程可得：+=1，與+=1聯(lián)立，利用△≥0，及其離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則線段OP的中點(diǎn)為M．直線AF的方程為：=1，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：+=1，與+=1聯(lián)立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化為a2≥3c2，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如果正六棱錐側(cè)面的頂角等于側(cè)棱和錐底平面所成的角，那么這個(gè)角的值等于

。參考答案：arccos(–1)13.將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略14.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略15.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)_____參考答案：16.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或17.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)的值為_____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，點(diǎn)M在線段BD上，且BM=BD，求證：AM∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明DE⊥AC，通過直線與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE．（2）延長EF、DA交于點(diǎn)G，通過AF∥DE，DE=3AF，推出，證明AM∥GB利用直線與平面平行的判定定理證明AM∥平面BEF．【解答】證明：（1）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，從而AC⊥平面BDE．…（2）延長EF、DA交于點(diǎn)G，因?yàn)锳F∥DE，DE=3AF，所以，…（7分）因?yàn)?，所以，所以，所以AM∥GB，…（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM∥平面BEF．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.已知拋物線C:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M斜率為的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點(diǎn),且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q,使得,求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．

（I）求證：；（Ⅱ）

求證：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；參考答案：解：（I）∵點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如圖以C為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C—xyz.

則

…Ks5u………………9分設(shè)平面MAB的一個(gè)法向量為，則

由

取z=…..11分

取平面ABC的一個(gè)法向量為則故二面角M—AB—C的余弦值為.…………….13分21.已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、構(gòu)成周長為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’所以橢圓方程為----------5’由已知設(shè)直線L的方程為y=k