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云南省昆明市仁德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:x≤1,命題q:≥1,則命題p是命題q的()A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件參考答案:D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】先解不等式,結(jié)合集合的包含關(guān)系,判斷即可.【解答】解:命題p:x≤1,由命題q:≥1,解得:0<x≤1,故命題p是命題q的必要不充分條件,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件,考查集合問題,是一道基礎(chǔ)題.2.對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny,c=lna,經(jīng)過非線性化回歸分析之后,可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A.u=c+bx
B.u=b+cx
C.y=b+cx
D.y=c+bx 參考答案:A3.如圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有以下四個(gè)結(jié)論:①BM∥平面ADE
②CN∥平面AFB′
③平面BDM∥平面AFN
④平面BDE∥平面NCF其中正確的序號(hào)為
。參考答案:①②③④4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-i-1|+|z+i-1|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(
)A.線段 B.圓 C.橢圓 D.拋物線參考答案:A5.正方體中,與對(duì)角線異面的棱有
(
)A.3條
B.4條
C.6條
D.8條參考答案:C6.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B7.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù),若y與x線性相關(guān),則y與x的回歸直線必過點(diǎn)(
)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案:D【分析】根據(jù)表格先求出和,再由公式,求得和即可得回歸方程,再將4個(gè)點(diǎn)分別代回,可知必過點(diǎn)。【詳解】由題可得,,,,則回歸方程為,將A,B,C,D四項(xiàng)分別代入方程,只有(1.5,4)這個(gè)點(diǎn)在直線上,故選D?!军c(diǎn)睛】本題考查回歸直線,屬于基礎(chǔ)題。8.當(dāng)m>1時(shí),關(guān)于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1,或x≥-m}
(B)
{x|1≤x≤-m}
(C){x|x≤-m,或x≥1}
(D)
{x|-m≤x≤1}
參考答案:C略9.若隨機(jī)變量,且,則的值是()A. B. C. D.參考答案:C試題分析:根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布,根據(jù)期望值求出n的值,寫出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式,代入自變量等于1時(shí)的值.解:∵隨機(jī)變量X服從,∵E(X)=3,∴0.6n=3,∴n=5∴P(X=1)=C51(0.6)1(0.4)4=3×0.44故選C.
10.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為()
A. B. C. D.
參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'(x)的符號(hào)即可.【解答】解:由函數(shù)f(x)的圖象可知,函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中,函數(shù)先遞增,然后遞減,再遞增,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,所以導(dǎo)數(shù)f'(x)的符號(hào)是正,負(fù),正,正.對(duì)應(yīng)的圖象為C.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí),其中高一年級(jí)有學(xué)生400人,采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本,高二年級(jí)抽取15人,高三年級(jí)抽取10人,那么高中部的學(xué)生數(shù)為_________.參考答案:
900【分析】由樣本容量為45,及高二年級(jí)抽取15人,高三年級(jí)抽取10人,得在高一年級(jí)抽取樣本容量為20,又因?yàn)楦咭荒昙?jí)有學(xué)生400人,故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因?yàn)槌槿颖救萘繛?5,且高二年級(jí)抽取15人,高三年級(jí)抽取10人,那么高一年級(jí)抽取人,設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為,則,得人12.已知每條棱長(zhǎng)都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng).則MN中點(diǎn)P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____
______.參考答案:13.函數(shù)y=的定義域是.參考答案:[1,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由log2(4x﹣3)≥0,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:由log2(4x﹣3)≥0,∴4x﹣3≥1,解得x≥1.∴函數(shù)y=的定義域是[1,+∞).故答案為:[1,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為___________。參考答案:
橢圓為,設(shè),15.已知雙曲線的漸近線方程為,則
▲
.參考答案:-2
16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的表面積是.參考答案:
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱,代入柱體表面積公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱,底面面積為:×(1+2)×2=3,底面周長(zhǎng)為:2+2+1+=5+,高為2,故棱柱的表面積S=3×2+(5+)×2=,故答案為:17.a>1,則的最小值是.參考答案:3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】根據(jù)a>1可將a﹣1看成一整體,然后利用均值不等式進(jìn)行求解,求出最值,注意等號(hào)成立的條件即可.【解答】解:∵a>1,∴a﹣1>0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào),故答案為3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn).⑴求的周長(zhǎng);⑵若的傾斜角為,求的面積.參考答案:由橢圓的定義,得,又,所以,的周長(zhǎng).又因?yàn)椋?,故點(diǎn)周長(zhǎng)為.………………6分⑵由條件,得,因?yàn)榈膬A斜角為,所以斜率為,故直線的方程為.………8分由消去,得,……10分設(shè),解得,所以,.…………14分19.(1)已知a>0,b>0,﹣>1.求證:>.(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+>(n∈N*).參考答案:【考點(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法;R8:綜合法與分析法(選修).【分析】(1)用分析法即可證明,(2)直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式,(1)驗(yàn)證n=1時(shí)不等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)成立,利用放縮法證明n=k+1時(shí),不等式也成立.【解答】(1)證明要證>成立,只需證1+a>,只需證(1+a)(1﹣b)>1(1﹣b>0),即1﹣b+a﹣ab>1,∴a﹣b>ab,只需證:>1,即﹣>1.由已知a>0,﹣>1成立,∴>成立.(2)證明①當(dāng)n=1時(shí),左邊=>,不等式成立.②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥1)時(shí),不等式成立,即+++…+>,則當(dāng)n=k+1時(shí),++…+++=+++…+++﹣>++﹣,∵+﹣==>0,∴+++…+++﹣>++﹣>,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.由①②知對(duì)于任意正整數(shù)n,不等式成立.20.解下列不等式
(1)
(2)參考答案:
21.已知函數(shù).(1)若曲線y=f(x)在P(1,f(1))處的切線平行于直線y=﹣x+1,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a>0,且對(duì)任意x∈(0,2e]時(shí),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a的方程,求出a的值,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)x∈(0,2e]恒成立,即a>x(1﹣lnx)對(duì)x∈(0,2e]恒成立,設(shè)g(x)=x(1﹣lnx)=x﹣xlnx,x∈(0,2e],根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【解答】解:(1)直線y=﹣x+1的斜率為﹣1,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為…所以f'(1)=﹣a+1=﹣1,所以a=2…..因?yàn)閥=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),又…當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f'(x)<0,f(x)為減函數(shù),綜上,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞),單調(diào)減區(qū)間是(0,2)…(2)因?yàn)閍>0,且對(duì)任意x∈(0,2e]時(shí),f(x)>0恒成立,即對(duì)x∈(0,2e]恒成立,即a>x(1﹣lnx)對(duì)x∈(0,2e]恒成立
…..設(shè)g(x)=x(1﹣lnx)=x﹣xlnx,x∈(0,2e],所以g'(x)=1﹣lnx﹣1=lnx,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)>0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(1,2e]時(shí),g'(x)<0,g(x)為減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)在x∈(0,2e]上取得最大值
…所以g(x)≤g(1)=1﹣ln1=1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(1,+∞)…..22.(本題滿分14分)已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m﹣6)+(m2﹣2m﹣15)i,(i為虛數(shù)
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