云南省昆明市麗山附設(shè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市麗山附設(shè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C略2.平行四邊形ABCD中，,若,且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：3.設(shè)且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導(dǎo)公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數(shù)量積公式．5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．7.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略8.如圖，在直角梯形中，點(diǎn)在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．12.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．13.已知等比數(shù)列{an}中，，設(shè)為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)t的值為

。參考答案：314.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略15.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略16.函數(shù)的值域是

參考答案：[-3,33]17.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）；（2）。參考答案：（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（2）偶函數(shù)略19.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}．…20.計(jì)算：（1）（2）；參考答案：解：(1)-8

………（6分）

（2）原式=

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8分=

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10分=

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12分

略21.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略22.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與直線