云南省大理市辛屯中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市辛屯中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個(gè)四邊形是（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.梯形

D.菱形參考答案：C略2.已知tan(+α)=,則的值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略5.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)恒過的定點(diǎn)，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點(diǎn)P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b與b垂直，則

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4參考答案：C7.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若,且關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時(shí)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

則使的最大值

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：012.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，，又，，，，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

15.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略16.（5分）如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．17.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】求出==，由A，B，D三點(diǎn)共線，知，由此能求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵，是兩個(gè)不共線的向量，，，，∴===，∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴，∴，解得k=﹣1．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查共線向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，∴DF是△PAC的中位線，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF為平面BDE與平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．點(diǎn)評： 本題考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查面面垂直的定義的應(yīng)用，考查推理與證明的能力，屬于中檔題．19.如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長度均為10米。冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？參考答案：解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角．∴，則，在中，，∴又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值是

此時(shí)相應(yīng)，，．即冷水塔的底面邊長應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省略20.已知為銳角，，，求的值.參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，………2分由為銳角，，又，

……4分所以，

……7分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

……10分21.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

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