云南省大理市市下關(guān)第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市市下關(guān)第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足錯誤！未找到引用源。，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達式，將所得結(jié)果代入的表達式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到函數(shù)的一個零點落在（1，2）上故選B．4.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范圍．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，則它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故選：B．5.設(shè)空間中有兩點,若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D6..若是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.7.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C略8.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D9.對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分數(shù)列．若數(shù)列的二階差分數(shù)列的所有項都等于，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.10.有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進速度為

；參考答案：212.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么時，

．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此當x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

13.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略14.已知tan=2,求=

；參考答案：-15.已知，，，則

.參考答案：16.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

17.已知函數(shù)在上遞增，則實數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)兩個非零向量和不共線.(1)如果=+，=，=，求證：、、三點共線；(2)若=2，=3，與的夾角為，是否存在實數(shù)，使得與垂直？并說明理由.參考答案：證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且與有共同起點（5分）、、三點共線（6分）（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得與垂直，則（）（）=（8分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實數(shù)，使得與垂直．（12分）

略19.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求實數(shù)m，n的值；（2）若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值；（2）根據(jù)題意得出，解不等式組即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，關(guān)于x的不等式x2+mx﹣1＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，所以方程x2+mx﹣1=0的實數(shù)根為﹣2和n，由根與系數(shù)的關(guān)系得，m=，n=；（2）對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，可得，解得﹣＜m＜0，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．20.（２０分）對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB(2).若，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：證明(1).若A=φ，則AB顯然成立；……２分若A≠φ，設(shè)t∈A，則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的實根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的實根由AB，知方程（*）左邊含有一個因式，即方程可化為

因此，要A=B，即要方程

①要么沒有實根，要么實根是方程

②

的根.……１３分若①沒有實根，則，由此解得

……1６分若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范圍是

……２０分21.（12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當時函數(shù)與相同，且為偶函數(shù)，求的定義域及其表達式。參考答案：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?！?分證明：

∴函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，關(guān)于原點對稱………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：由條件得，時，∵g(x)定義域關(guān)于原點對稱，所以g(x)的值域為(－3,3)………………2分

22.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．（2）連接AC，推導(dǎo)出BD⊥平面PAC，由此能求出當E在PC上運動時，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積VP﹣ABCD=?PC?S底=